Subgroups — C₂×#22569161 #31720217

Order 17152.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863348	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863524	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863520	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863418	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863418	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863348	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#446×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11761611	—	2	8	no	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
218	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
221	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
222	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
247	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
248	C₂×Q₈×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	Q₈×M₁₆	—	67	16	no	—
256	C₂×#446	—	67	2	no	—
257	C₂×#446	—	67	2	no	—
258	C₂×#446	—	67	1	no	—
259	C₂×#446	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×#423	—	67	2	no	—
263	C₂×#423	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₆₇	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	#446	—	67	8	no	—
284	#446	—	67	16	no	—
285	#446	—	67	16	no	—
286	#446	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
287	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
289	#423	—	67	16	no	—
290	#423	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	—	67	16	no	—
299	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
300	C₂×#97	—	67	1	no	—
301	C₂×#97	—	67	1	no	—
302	C₂×#97	—	67	2	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
312	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
337	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	#97	—	67	4	no	—
368	#97	—	67	4	no	—
369	#97	—	67	8	no	—
370	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₄×C₈	—	67	8	no	—
372	C₄×C₈	—	67	8	no	—
373	C₄×C₈	—	67	4	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂⁴	—	67	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	67	16	no	—
406	M₁₆	—	134	16	no	—
407	M₁₆	—	134	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	4	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄²	—	67	8	no	—
428	C₄²	—	67	8	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	67	4	no	—
431	C₄²	—	67	4	no	—
432	C₄²	—	67	2	no	—
433	C₄²	—	67	4	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂³	—	67	4	no	—
440	C₂³	—	67	2	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	67	16	no	—
446	Q₈	—	134	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	16	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	67	4	no	—
479	C₈	—	134	4	no	—
480	C₈	—	134	2	no	—
481	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
482	C₂²	—	67	4	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	134	8	no	—
486	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	67	8	no	—
494	C₄	—	67	4	no	—
495	C₄	—	134	2	no	—
496	C₄	—	134	4	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	134	4	no	—
503	C₂	#22569161	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#446×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569161	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863527	C₂	semidirect
4. C₂×#16863525	C₂	semidirect
5. C₂×#16863524	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
7. C₂×#16863520	C₂	semidirect
12. C₂×#446×C₆₇	C₂	semidirect
28. #16863527	C₂²	semidirect
29. #16863525	C₂²	semidirect
30. #16863524	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. #16863520	C₂²	semidirect
49. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
123. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	semidirect
146. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
149. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
221. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
224. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
227. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
249. C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	semidirect
259. C₂×#446	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
286. #446	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect
481. C₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
503. C₂	#22569161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22569161	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863524	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863520	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863348	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#446×C₆₇	2
C₂×Q₈×M₁₆	67

Subgroups — C2×#22569161 #31720217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569161 #31720217