Subgroups — C₂×M₁₆×Dic₁₃₄ #31720218

Order 17152.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863526	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863524	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863420	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863419	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#14523953	C₂³	1	16	yes	—
80	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11761612	—	2	16	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
145	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
192	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
193	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
195	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
216	C₂×Q₈×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
223	Q₈×M₁₆	—	67	16	no	—
224	C₂×#446	—	67	4	no	—
225	C₂×#446	—	67	2	no	—
226	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂×#423	—	67	1	no	—
228	C₂×#423	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₆₇	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#446	—	67	32	no	—
249	#446	—	67	16	no	—
250	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
251	#423	—	67	16	no	—
252	#423	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	67	16	no	—
258	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
259	C₂×#97	—	67	4	no	—
260	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	8	yes	direct product factor
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
313	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
316	#97	—	67	16	no	—
317	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
318	C₄×C₈	—	67	16	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	134	16	no	—
352	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	direct product factor
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	67	8	no	—
355	C₂×C₈	—	134	8	no	—
356	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	67	8	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	67	8	no	—
369	C₄²	—	67	4	no	—
370	C₄²	—	67	4	no	—
371	C₄²	—	67	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	67	16	no	—
384	Q₈	—	134	16	no	—
385	Q₈	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	16	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	134	8	no	—
417	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	67	8	no	—
430	C₄	—	134	4	no	—
431	C₄	—	134	4	no	—
432	C₄	—	134	4	no	—
433	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	M₁₆×Dic₁₃₄	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863526	C₂	semidirect
4. C₂×#16863524	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
23. #16863526	C₂²	semidirect
24. #16863524	C₂²	semidirect
25. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
101. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	direct (N × H)
145. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
192. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	direct (N × H)
194. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
218. C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	semidirect
231. C₆₇	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
276. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	direct (N × H)
352. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	direct (N × H)
356. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
417. C₈	C₂²×Dic₁₃₄	semidirect
439. C₂	M₁₆×Dic₁₃₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863526	2
C₂×#16863524	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863419	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×Q₈×M₁₆	67

Subgroups — C2×M16×Dic134 #31720218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×M₁₆×Dic₁₃₄ #31720218