Subgroups — #31720225

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568770	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568625	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863952	C₄	1	2	yes	—
23	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863948	C₄	1	2	yes	—
29	#16863948	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#125×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
51	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
79	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
83	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
221	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#11761612	—	2	2	no	—
244	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
245	#11761611	—	2	4	no	—
246	#11761611	—	2	4	no	—
247	#11761611	—	2	4	no	—
248	#11761611	—	2	4	no	—
249	#11761611	—	2	4	no	—
250	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
296	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
363	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
364	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
369	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
384	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
390	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
391	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	Dic₆₇	—	2	4	no	—
395	Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
399	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
400	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
401	#60192	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
406	D₆₇	—	2	2	no	—
407	D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×#533	—	67	1	no	—
409	Q₈×M₁₆	—	67	4	no	—
410	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
411	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
412	#2962	—	67	2	no	—
413	#2962	—	67	1	no	—
414	#2962	—	67	2	no	—
415	#2962	—	67	1	no	—
416	#2962	—	67	1	no	—
417	#2962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#2961	—	67	4	no	—
419	#2960	—	67	2	no	—
420	#2960	—	67	2	no	—
421	#2905	—	67	2	no	—
422	C₂×#423	—	67	1	no	—
423	#2873	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
425	C₆₇	#60192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
429	#533	—	67	1	no	—
430	#533	—	67	1	no	—
431	#533	—	67	2	no	—
432	#533	—	67	2	no	—
433	#533	—	67	2	no	—
434	#533	—	67	2	no	—
435	#533	—	67	2	no	—
436	#533	—	67	2	no	—
437	#533	—	67	1	no	—
438	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
441	C₂×#125	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
446	C₂×#117	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
448	#446	—	67	2	no	—
449	#446	—	67	4	no	—
450	#446	—	67	2	no	—
451	#446	—	67	4	no	—
452	#446	—	67	4	no	—
453	#446	—	67	4	no	—
454	#446	—	67	4	no	—
455	#446	—	67	4	no	—
456	#446	—	67	4	no	—
457	#446	—	67	4	no	—
458	#446	—	67	2	no	—
459	#446	—	67	4	no	—
460	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
461	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
462	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
464	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
466	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	#424	—	67	2	no	—
469	#424	—	67	2	no	—
470	#424	—	67	2	no	—
471	#424	—	67	4	no	—
472	#424	—	67	4	no	—
473	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	#423	—	67	1	no	—
475	#423	—	67	1	no	—
476	#423	—	67	2	no	—
477	#423	—	67	2	no	—
478	#423	—	67	1	no	—
479	#423	—	67	1	no	—
480	#423	—	67	4	no	—
481	#423	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#405	—	67	2	no	—
486	#405	—	67	2	no	—
487	#405	—	67	2	no	—
488	#405	—	67	4	no	—
489	#405	—	67	4	no	—
490	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
492	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
493	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
494	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
495	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
496	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
498	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#97	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
508	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
516	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	#125	—	67	4	no	—
534	#125	—	67	4	no	—
535	#125	—	67	2	no	—
536	#125	—	67	2	no	—
537	#125	—	67	2	no	—
538	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
558	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
561	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#117	—	67	2	no	—
564	#117	—	67	2	no	—
565	#117	—	67	2	no	—
566	#117	—	67	4	no	—
567	#117	—	67	4	no	—
568	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
590	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
591	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
596	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
597	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
598	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
599	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
607	#97	—	67	2	no	—
608	#97	—	67	2	no	—
609	#97	—	67	4	no	—
610	#97	—	67	4	no	—
611	#97	—	67	2	no	—
612	#97	—	67	4	no	—
613	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₄×C₈	—	67	2	no	—
616	C₄×C₈	—	67	2	no	—
617	C₄×C₈	—	67	4	no	—
618	C₄×C₈	—	67	4	no	—
619	C₄×C₈	—	67	2	no	—
620	C₄×C₈	—	67	4	no	—
621	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂⁴	—	67	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
630	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	67	4	no	—
658	M₁₆	—	67	8	no	—
659	M₁₆	—	134	4	no	—
660	M₁₆	—	134	4	no	—
661	M₁₆	—	134	4	no	—
662	M₁₆	—	134	4	no	—
663	M₁₆	—	134	4	no	—
664	M₁₆	—	134	2	no	—
665	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
666	C₂×C₈	—	2	4	no	—
667	C₂×C₈	—	67	2	no	—
668	C₂×C₈	—	67	8	no	—
669	C₂×C₈	—	67	2	no	—
670	C₂×C₈	—	67	2	no	—
671	C₂×C₈	—	67	2	no	—
672	C₂×C₈	—	134	4	no	—
673	C₂×C₈	—	134	4	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₄²	—	67	1	no	—
703	C₄²	—	67	1	no	—
704	C₄²	—	67	1	no	—
705	C₄²	—	67	1	no	—
706	C₄²	—	67	1	no	—
707	C₄²	—	67	1	no	—
708	C₄²	—	67	1	no	—
709	C₄²	—	67	1	no	—
710	C₄²	—	67	1	no	—
711	C₄²	—	67	1	no	—
712	C₄²	—	67	4	no	—
713	C₄²	—	67	4	no	—
714	C₄²	—	67	1	no	—
715	C₄²	—	67	4	no	—
716	C₄²	—	67	1	no	—
717	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂³	—	268	1	no	—
723	C₂³	—	268	1	no	—
724	C₂³	—	67	4	no	—
725	C₂³	—	67	1	no	—
726	C₂³	—	67	1	no	—
727	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	268	2	no	—
731	Q₈	—	268	4	no	—
732	Q₈	—	134	8	no	—
733	Q₈	—	134	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	268	1	no	—
737	C₂×C₄	—	268	1	no	—
738	C₂×C₄	—	268	1	no	—
739	C₂×C₄	—	268	1	no	—
740	C₂×C₄	—	268	4	no	—
741	C₂×C₄	—	268	4	no	—
742	C₂×C₄	—	268	1	no	—
743	C₂×C₄	—	67	4	no	—
744	C₂×C₄	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂×C₄	—	67	4	no	—
748	C₂×C₄	—	67	4	no	—
749	C₂×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂×C₄	—	67	2	no	—
751	C₂×C₄	—	67	2	no	—
752	C₂×C₄	—	67	2	no	—
753	C₂×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄	—	67	4	no	—
757	C₂×C₄	—	67	4	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	67	4	no	—
777	C₈	—	134	2	no	—
778	C₈	—	134	2	no	—
779	C₈	—	134	2	no	—
780	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	268	4	no	—
784	C₂²	—	67	2	no	—
785	C₂²	—	67	2	no	—
786	C₂²	—	134	1	no	—
787	C₂²	—	134	1	no	—
788	C₂²	—	134	1	no	—
789	C₂²	—	134	1	no	—
790	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	67	2	no	—
798	C₄	—	67	2	no	—
799	C₄	—	67	2	no	—
800	C₄	—	134	1	no	—
801	C₄	—	134	4	no	—
802	C₄	—	134	1	no	—
803	C₄	—	134	1	no	—
804	C₄	—	134	4	no	—
805	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄	#16864161	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	134	2	no	—
811	C₂	—	134	2	no	—
812	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2962	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60192
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569161	C₂	semidirect
3. #22569161	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761611	C₂	semidirect
5. #22569158	C₂	semidirect
6. #22569156	C₂	semidirect
7. #22569155	C₂	semidirect
8. #22569153	C₂	semidirect
9. #22569152	C₂	semidirect
10. #22569145	C₂	semidirect
11. #22569140	C₂	semidirect
12. #22569138	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2962	C₂	semidirect
39. #16863527	C₂²	semidirect
40. #16863527	C₂²	semidirect
41. #16863526	C₂²	semidirect
42. #16863526	C₂²	semidirect
43. #16863525	C₂²	semidirect
44. #16863525	C₂²	semidirect
45. #16863525	C₂²	semidirect
46. #16863524	C₂²	semidirect
47. #16863524	C₂²	semidirect
48. #16863524	C₂²	semidirect
49. #16863523	C₂²	semidirect
50. #16863523	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
54. #16863520	C₂²	semidirect
55. #16863520	C₂²	semidirect
86. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
108. M₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
244. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
257. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
296. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
417. #2962	D₆₇	semidirect
425. C₆₇	#60192	semidirect
460. #446	C₂×D₆₇	semidirect
461. #446	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
665. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#22569161	2
Q₈×#11761611	2
#22569158	2
#22569156	2
#22569155	2
#22569153	2
#22569152	2
#22569145	2
#22569140	2
#22569138	2
#22568770	2
C₂×#16863418	2
#22568625	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2962	2
#60192	67