Subgroups — #31720227

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568771	C₂	1	2	yes	maximal
14	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568626	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863950	C₄	1	2	yes	—
26	#16863950	C₄	1	2	yes	—
27	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
55	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
80	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
85	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
106	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
107	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
207	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
209	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#11761612	—	2	4	no	—
271	#11761612	—	2	2	no	—
272	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	#11761611	—	2	4	no	—
274	#11761611	—	2	8	no	—
275	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
343	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
344	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
370	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
411	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
412	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
413	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
415	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
417	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
421	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
422	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
423	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
424	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
425	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
427	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
440	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
449	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
450	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
460	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
461	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
462	#60192	—	67	1	no	maximal, Sylow
463	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
467	D₆₇	—	2	2	no	—
468	D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×#533	—	67	1	no	—
470	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
471	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
472	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
473	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
474	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
475	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#2962	—	67	4	no	—
477	#2962	—	67	2	no	—
478	#2962	—	67	2	no	—
479	#2961	—	67	4	no	—
480	#2960	—	67	2	no	—
481	#2960	—	67	2	no	—
482	#2905	—	67	2	no	—
483	C₂×#423	—	67	1	no	—
484	#2873	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₆₇	#60192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
490	#533	—	67	2	no	—
491	#533	—	67	1	no	—
492	#533	—	67	1	no	—
493	#533	—	67	2	no	—
494	#533	—	67	1	no	—
495	#533	—	67	1	no	—
496	#533	—	67	1	no	—
497	#533	—	67	1	no	—
498	#533	—	67	2	no	—
499	#533	—	67	2	no	—
500	#533	—	67	1	no	—
501	#533	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×#125	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×#117	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
513	#446	—	67	2	no	—
514	#446	—	67	4	no	—
515	#446	—	67	2	no	—
516	#446	—	67	4	no	—
517	#446	—	67	4	no	—
518	#446	—	67	4	no	—
519	#446	—	67	4	no	—
520	#446	—	67	4	no	—
521	#446	—	67	4	no	—
522	#446	—	67	4	no	—
523	#446	—	67	2	no	—
524	#446	—	67	4	no	—
525	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
527	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
529	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
531	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	#424	—	67	4	no	—
534	#424	—	67	4	no	—
535	#424	—	67	4	no	—
536	#424	—	67	4	no	—
537	#423	—	67	2	no	—
538	#423	—	67	2	no	—
539	#423	—	67	2	no	—
540	#423	—	67	1	no	—
541	#423	—	67	2	no	—
542	#423	—	67	2	no	—
543	#423	—	67	2	no	—
544	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
548	#405	—	67	4	no	—
549	#405	—	67	4	no	—
550	#405	—	67	4	no	—
551	#405	—	67	4	no	—
552	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
553	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
554	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
555	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
556	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
557	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
558	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
559	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
560	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×#97	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
564	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
565	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
572	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
573	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
574	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
578	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
579	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
597	#125	—	67	2	no	—
598	#125	—	67	2	no	—
599	#125	—	67	2	no	—
600	#125	—	67	2	no	—
601	#125	—	67	2	no	—
602	#125	—	67	2	no	—
603	#125	—	67	2	no	—
604	#125	—	67	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
631	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
636	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
639	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#117	—	67	2	no	—
646	#117	—	67	2	no	—
647	#117	—	67	2	no	—
648	#117	—	67	2	no	—
649	#117	—	67	2	no	—
650	#117	—	67	2	no	—
651	#117	—	67	2	no	—
652	#117	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
679	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
680	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
681	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
687	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
688	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
692	#97	—	67	2	no	—
693	#97	—	67	2	no	—
694	#97	—	67	4	no	—
695	#97	—	67	4	no	—
696	#97	—	67	2	no	—
697	#97	—	67	4	no	—
698	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₄×C₈	—	67	2	no	—
701	C₄×C₈	—	67	2	no	—
702	C₄×C₈	—	67	4	no	—
703	C₄×C₈	—	67	4	no	—
704	C₄×C₈	—	67	2	no	—
705	C₄×C₈	—	67	4	no	—
706	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂⁴	—	67	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
719	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	M₁₆	—	2	2	no	—
749	M₁₆	—	2	4	no	—
750	M₁₆	—	67	4	no	—
751	M₁₆	—	67	8	no	—
752	M₁₆	—	134	4	no	—
753	M₁₆	—	134	8	no	—
754	M₁₆	—	134	2	no	—
755	M₁₆	—	134	4	no	—
756	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂×C₈	—	67	2	no	—
758	C₂×C₈	—	67	8	no	—
759	C₂×C₈	—	67	2	no	—
760	C₂×C₈	—	67	4	no	—
761	C₂×C₈	—	134	8	no	—
762	C₂×C₈	—	134	4	no	—
763	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
765	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
793	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₄²	—	67	1	no	—
809	C₄²	—	67	1	no	—
810	C₄²	—	67	1	no	—
811	C₄²	—	67	1	no	—
812	C₄²	—	67	1	no	—
813	C₄²	—	67	1	no	—
814	C₄²	—	67	1	no	—
815	C₄²	—	67	1	no	—
816	C₄²	—	67	1	no	—
817	C₄²	—	67	1	no	—
818	C₄²	—	67	2	no	—
819	C₄²	—	67	2	no	—
820	C₄²	—	67	1	no	—
821	C₄²	—	67	2	no	—
822	C₄²	—	67	2	no	—
823	C₄²	—	67	1	no	—
824	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂³	—	268	1	no	—
833	C₂³	—	268	1	no	—
834	C₂³	—	67	4	no	—
835	C₂³	—	67	1	no	—
836	C₂³	—	67	1	no	—
837	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	Q₈	—	2	2	no	—
839	Q₈	—	2	2	no	—
840	Q₈	—	4	2	no	—
841	Q₈	—	268	2	no	—
842	Q₈	—	268	2	no	—
843	Q₈	—	268	2	no	—
844	Q₈	—	134	4	no	—
845	Q₈	—	134	4	no	—
846	Q₈	—	134	2	no	—
847	Q₈	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	268	1	no	—
853	C₂×C₄	—	268	1	no	—
854	C₂×C₄	—	268	1	no	—
855	C₂×C₄	—	268	1	no	—
856	C₂×C₄	—	268	1	no	—
857	C₂×C₄	—	268	2	no	—
858	C₂×C₄	—	268	2	no	—
859	C₂×C₄	—	67	4	no	—
860	C₂×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄	—	67	4	no	—
864	C₂×C₄	—	67	4	no	—
865	C₂×C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄	—	67	2	no	—
867	C₂×C₄	—	67	2	no	—
868	C₂×C₄	—	67	2	no	—
869	C₂×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂×C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄	—	67	2	no	—
875	C₂×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₈	—	2	4	no	—
894	C₈	—	2	2	no	—
895	C₈	—	67	4	no	—
896	C₈	—	134	2	no	—
897	C₈	—	134	4	no	—
898	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	268	4	no	—
902	C₂²	—	67	2	no	—
903	C₂²	—	67	2	no	—
904	C₂²	—	134	1	no	—
905	C₂²	—	134	1	no	—
906	C₂²	—	134	1	no	—
907	C₂²	—	134	1	no	—
908	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	2	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	67	2	no	—
918	C₄	—	67	2	no	—
919	C₄	—	67	2	no	—
920	C₄	—	134	1	no	—
921	C₄	—	134	2	no	—
922	C₄	—	134	2	no	—
923	C₄	—	134	1	no	—
924	C₄	—	134	1	no	—
925	C₄	—	134	2	no	—
926	C₄	—	134	2	no	—
927	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₄	#16864162	1	2	yes	—
929	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂	—	2	2	no	—
932	C₂	—	134	2	no	—
933	C₂	—	134	2	no	—
934	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60192
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
3. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22569160	C₂	semidirect
6. #22569160	C₂	semidirect
7. #22569157	C₂	semidirect
8. #22569154	C₂	semidirect
9. #22569151	C₂	semidirect
10. #22569145	C₂	semidirect
11. #22569140	C₂	semidirect
12. #22569138	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
43. #16863527	C₂²	semidirect
44. #16863527	C₂²	semidirect
45. #16863526	C₂²	semidirect
46. #16863526	C₂²	semidirect
47. #16863525	C₂²	semidirect
48. #16863525	C₂²	semidirect
49. #16863525	C₂²	semidirect
50. #16863524	C₂²	semidirect
51. #16863524	C₂²	semidirect
52. #16863524	C₂²	semidirect
53. #16863523	C₂²	semidirect
54. #16863523	C₂²	semidirect
55. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. #16863520	C₂²	semidirect
59. #16863520	C₂²	semidirect
88. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
108. M₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
275. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
281. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
475. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
486. C₆₇	#60192	semidirect
525. #446	C₂×D₆₇	semidirect
526. #446	C₂×D₆₇	semidirect
532. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
Q₈×#11761612	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
#22569157	2
#22569154	2
#22569151	2
#22569145	2
#22569140	2
#22569138	2
#22568771	2
#423×D₆₇	2
#22568626	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#60192	67