Subgroups — #31720230

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568770	C₂	1	2	yes	maximal
10	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22568625	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863952	C₄	1	2	yes	—
19	#16863951	C₄	1	2	yes	—
20	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863948	C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#125×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863520	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863421	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863418	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#446×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
74	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14524033	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
120	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#11761612	—	2	4	no	—
159	#11761611	—	2	8	no	—
160	#11761611	—	2	4	no	—
161	#11761611	—	2	4	no	—
162	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	#568	1	4	yes	—
264	#60192	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
268	D₆₇	—	2	2	no	—
269	D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×#533	—	67	1	no	—
271	Q₈×M₁₆	—	67	8	no	—
272	#2962	—	67	8	no	—
273	#2961	—	67	1	no	—
274	#2961	—	67	1	no	—
275	#2961	—	67	1	no	—
276	#2961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2960	—	67	2	no	—
278	#2960	—	67	2	no	—
279	#2905	—	67	2	no	—
280	C₂×#423	—	67	1	no	—
281	#2873	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₆₇	#60192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
287	#533	—	67	2	no	—
288	#533	—	67	2	no	—
289	#533	—	67	4	no	—
290	#533	—	67	4	no	—
291	#533	—	67	2	no	—
292	#533	—	67	1	no	—
293	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×#125	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
298	C₂×#117	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
300	#446	—	67	8	no	—
301	#446	—	67	8	no	—
302	#446	—	67	8	no	—
303	#446	—	67	8	no	—
304	#446	—	67	8	no	—
305	#446	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
306	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
307	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
308	#424	—	67	2	no	—
309	#424	—	67	2	no	—
310	#424	—	67	2	no	—
311	#424	—	67	8	no	—
312	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	#423	—	67	2	no	—
314	#423	—	67	1	no	—
315	#423	—	67	4	no	—
316	#423	—	67	8	no	—
317	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
319	#405	—	67	2	no	—
320	#405	—	67	2	no	—
321	#405	—	67	2	no	—
322	#405	—	67	4	no	—
323	#405	—	67	4	no	—
324	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
326	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
327	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
328	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
329	C₂×#97	—	67	1	no	—
330	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	#125	—	67	8	no	—
357	#125	—	67	4	no	—
358	#125	—	67	2	no	—
359	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	#117	—	67	2	no	—
373	#117	—	67	4	no	—
374	#117	—	67	4	no	—
375	#117	—	67	4	no	—
376	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	#97	—	67	4	no	—
399	#97	—	67	4	no	—
400	#97	—	67	4	no	—
401	#97	—	67	4	no	—
402	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄×C₈	—	67	4	no	—
405	C₄×C₈	—	67	4	no	—
406	C₄×C₈	—	67	4	no	—
407	C₄×C₈	—	67	4	no	—
408	C₄×C₈	—	67	4	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	67	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	67	8	no	—
433	M₁₆	—	67	8	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	M₁₆	—	134	4	no	—
436	M₁₆	—	134	8	no	—
437	M₁₆	—	134	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈	—	67	2	no	—
442	C₂×C₈	—	67	4	no	—
443	C₂×C₈	—	134	8	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	—	67	2	no	—
464	C₄²	—	67	2	no	—
465	C₄²	—	67	1	no	—
466	C₄²	—	67	2	no	—
467	C₄²	—	67	1	no	—
468	C₄²	—	67	8	no	—
469	C₄²	—	67	2	no	—
470	C₄²	—	67	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	67	4	no	—
477	C₂³	—	67	1	no	—
478	C₂³	—	67	1	no	—
479	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	268	4	no	—
482	Q₈	—	134	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄	—	67	8	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	67	4	no	—
512	C₈	—	134	4	no	—
513	C₈	—	134	2	no	—
514	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	67	2	no	—
518	C₂²	—	67	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	67	4	no	—
527	C₄	—	67	2	no	—
528	C₄	—	67	2	no	—
529	C₄	—	134	2	no	—
530	C₄	—	134	8	no	—
531	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	134	2	no	—
536	C₂	—	134	2	no	—
537	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2961	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60192
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569161	C₂	semidirect
3. #22569154	C₂	semidirect
4. #22569150	C₂	semidirect
5. #22569149	C₂	semidirect
6. #22569146	C₂	semidirect
7. #22569142	C₂	semidirect
8. #22569141	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2961	C₂	semidirect
29. #16863527	C₂²	semidirect
30. #16863525	C₂²	semidirect
31. #16863525	C₂²	semidirect
32. #16863524	C₂²	semidirect
33. #16863524	C₂²	semidirect
34. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. #16863520	C₂²	semidirect
58. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
163. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
276. #2961	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#60192	semidirect
305. #446	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#22569161	2
#22569154	2
#22569150	2
#22569149	2
#22569146	2
#22569142	2
#22569141	2
#22568770	2
#423×D₆₇	2
#22568625	2
C₂×#16863348	2
C₆₇×#2961	2
#60192	67