Subgroups — #31720231

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569155	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863949	C₄	1	2	yes	—
15	#16863949	C₄	1	4	yes	—
16	#16863949	C₄	1	2	yes	—
17	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863523	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863424	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863354	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
42	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11761612	—	2	4	no	—
136	#11761612	—	2	4	no	—
137	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	#568	1	4	yes	—
246	#60192	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
252	C₂×#533	—	67	1	no	—
253	Q₈×M₁₆	—	67	8	no	—
254	#2962	—	67	8	no	—
255	#2961	—	67	4	no	—
256	#2960	—	67	4	no	—
257	#2905	—	67	1	no	—
258	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#423	—	67	1	no	—
260	#2873	—	67	1	no	—
261	#2873	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#60192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#533	—	67	2	no	—
269	#533	—	67	4	no	—
270	#533	—	67	2	no	—
271	#533	—	67	2	no	—
272	#533	—	67	2	no	—
273	#533	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×#125	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₂×#117	—	67	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
281	#446	—	67	16	no	—
282	#446	—	67	16	no	—
283	#446	—	67	16	no	—
284	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
285	#424	—	67	4	no	—
286	#424	—	67	4	no	—
287	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
289	#423	—	67	2	no	—
290	#423	—	67	2	no	—
291	#423	—	67	4	no	—
292	#423	—	67	4	no	—
293	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
295	#405	—	67	4	no	—
296	#405	—	67	4	no	—
297	#405	—	67	4	no	—
298	#405	—	67	4	no	—
299	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
300	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
301	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
302	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂×#97	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
328	#125	—	67	4	no	—
329	#125	—	67	4	no	—
330	#125	—	67	4	no	—
331	#125	—	67	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
340	#117	—	67	2	no	—
341	#117	—	67	2	no	—
342	#117	—	67	2	no	—
343	#117	—	67	2	no	—
344	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
370	#97	—	67	8	no	—
371	#97	—	67	8	no	—
372	#97	—	67	8	no	—
373	C₄×C₈	—	67	8	no	—
374	C₄×C₈	—	67	8	no	—
375	C₄×C₈	—	67	8	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	67	8	no	—
402	M₁₆	—	67	8	no	—
403	M₁₆	—	134	4	no	—
404	M₁₆	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	67	8	no	—
408	C₂×C₈	—	67	4	no	—
409	C₂×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	67	2	no	—
429	C₄²	—	67	1	no	—
430	C₄²	—	67	1	no	—
431	C₄²	—	67	2	no	—
432	C₄²	—	67	1	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	1	no	—
435	C₄²	—	67	4	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	67	4	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	268	8	no	—
447	Q₈	—	134	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	67	8	no	—
478	C₈	—	134	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	67	4	no	—
489	C₄	—	134	2	no	—
490	C₄	—	134	2	no	—
491	C₄	—	134	2	no	—
492	C₄	—	134	8	no	—
493	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
496	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60192
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569160	C₂	semidirect
3. #22569155	C₂	semidirect
4. #22569148	C₂	semidirect
5. #22569142	C₂	semidirect
26. #16863525	C₂²	semidirect
27. #16863525	C₂²	semidirect
28. #16863523	C₂²	semidirect
29. #16863520	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
138. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
140. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
263. C₆₇	#60192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22569160	2
#22569155	2
#22569148	2
#22569142	2
#22568772	2
C₂×#16863419	2
#22568628	2
#22568627	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₆₇×#2905	2
#60192	67