Subgroups — #31720236

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569155	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22569146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863424	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22568627	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864027	C₄	1	4	yes	—
12	#16864024	C₄	1	8	yes	—
13	#16864022	C₄	1	4	yes	—
14	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863949	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863525	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16863523	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863424	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863424	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863424	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863354	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863352	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863351	C₂²	1	8	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#14524020	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
58	#14523953	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	#11761612	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
99	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
124	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	#60193	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
145	#3458	—	67	1	no	—
146	#2962	—	67	16	no	—
147	#2961	—	67	4	no	—
148	#2960	—	67	4	no	—
149	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#424	—	67	2	no	—
151	#2873	—	67	2	no	—
152	C₂×#405	—	67	1	no	—
153	C₆₇	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
157	#544	—	67	8	no	—
158	#544	—	67	4	no	—
159	#543	—	67	4	no	—
160	#533	—	67	8	no	—
161	#533	—	67	4	no	—
162	C₂×#117	—	67	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#446	—	67	16	no	—
165	#446	—	67	32	no	—
166	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
167	#424	—	67	4	no	—
168	#424	—	67	4	no	—
169	#424	—	67	8	no	—
170	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
171	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
173	#405	—	67	8	no	—
174	#405	—	67	8	no	—
175	#405	—	67	8	no	—
176	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
177	C₂×#97	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
193	#125	—	67	16	no	—
194	#125	—	67	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
198	#117	—	67	4	no	—
199	#117	—	67	4	no	—
200	#117	—	67	4	no	—
201	#117	—	67	4	no	—
202	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
213	#97	—	67	16	no	—
214	#97	—	67	8	no	—
215	C₄×C₈	—	67	16	no	—
216	C₄×C₈	—	67	8	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	67	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	67	8	no	—
232	C₂×C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	8	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₈	—	134	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
247	C₄²	—	67	8	no	—
248	C₄²	—	67	8	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	Q₈	—	268	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	268	8	no	—
258	C₂×C₄	—	67	16	no	—
259	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	67	8	no	—
271	C₈	—	134	2	no	—
272	C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	134	16	no	—
281	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
283	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22574922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569155	C₂	semidirect
3. #22569146	C₂	semidirect
4. #22569139	C₂	semidirect
17. #16863525	C₂²	semidirect
18. #16863523	C₂²	semidirect
19. #16863520	C₂²	semidirect
34. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
153. C₆₇	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22569155	2
#22569146	2
#22569139	2
C₂×#16863424	2
#22568627	2
C₂×#16863352	2
C₆₇×#2905	2
#60193	67