Subgroups — #31720239

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569155	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569152	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864027	C₄	1	4	yes	—
15	#16864024	C₄	1	4	yes	—
16	#16864024	C₄	1	4	yes	—
17	#16864022	C₄	1	4	yes	—
18	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863523	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863424	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863354	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
41	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
69	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11761612	—	2	4	no	—
115	#11761612	—	2	4	no	—
116	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	#60193	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
215	#3458	—	67	1	no	—
216	#2962	—	67	8	no	—
217	#2962	—	67	8	no	—
218	#2961	—	67	4	no	—
219	#2960	—	67	4	no	—
220	#2905	—	67	1	no	—
221	C₂×#424	—	67	1	no	—
222	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#2873	—	67	1	no	—
224	#2873	—	67	1	no	—
225	C₂×#405	—	67	1	no	—
226	C₆₇	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#544	—	67	4	no	—
232	#544	—	67	4	no	—
233	#544	—	67	4	no	—
234	#543	—	67	4	no	—
235	#533	—	67	4	no	—
236	#533	—	67	4	no	—
237	#533	—	67	4	no	—
238	C₂×#117	—	67	1	no	—
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#446	—	67	16	no	—
242	#446	—	67	16	no	—
243	#446	—	67	16	no	—
244	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
245	#424	—	67	4	no	—
246	#424	—	67	2	no	—
247	#424	—	67	2	no	—
248	#424	—	67	4	no	—
249	#424	—	67	4	no	—
250	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
253	#423	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	#405	—	67	4	no	—
257	#405	—	67	4	no	—
258	#405	—	67	4	no	—
259	#405	—	67	4	no	—
260	#405	—	67	4	no	—
261	#405	—	67	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂×#97	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
287	#125	—	67	8	no	—
288	#125	—	67	8	no	—
289	#125	—	67	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
294	#117	—	67	2	no	—
295	#117	—	67	2	no	—
296	#117	—	67	2	no	—
297	#117	—	67	2	no	—
298	#117	—	67	2	no	—
299	#117	—	67	2	no	—
300	#117	—	67	2	no	—
301	#117	—	67	2	no	—
302	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	#97	—	67	8	no	—
321	#97	—	67	8	no	—
322	#97	—	67	8	no	—
323	C₄×C₈	—	67	8	no	—
324	C₄×C₈	—	67	8	no	—
325	C₄×C₈	—	67	8	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	67	8	no	—
342	M₁₆	—	67	8	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	M₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	67	8	no	—
351	C₂×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄²	—	67	4	no	—
373	C₄²	—	67	4	no	—
374	C₄²	—	67	4	no	—
375	C₄²	—	67	4	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	67	8	no	—
407	C₈	—	134	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	134	8	no	—
418	C₄	—	134	8	no	—
419	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
422	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569155	C₂	semidirect
3. #22569152	C₂	semidirect
4. #22569148	C₂	semidirect
5. #22569142	C₂	semidirect
23. #16863525	C₂²	semidirect
24. #16863525	C₂²	semidirect
25. #16863523	C₂²	semidirect
26. #16863520	C₂²	semidirect
52. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
226. C₆₇	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22569155	2
#22569152	2
#22569148	2
#22569142	2
#22568772	2
C₂×#16863422	2
#22568628	2
#22568627	2
C₂×#16863351	2
C₂×#424×C₆₇	2
#60193	67