Subgroups — #31720259

Order 17152.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#446×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22568778	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22568638	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16864124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16864124	C₄	1	2	yes	—
24	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16864106	C₄	1	2	yes	—
26	#16864101	C₄	1	2	yes	—
27	#16864101	C₄	1	4	yes	—
28	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863526	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
81	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14524051	—	2	4	no	—
95	#14524051	—	2	8	no	—
96	#14524051	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	#11761628	#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11761611	—	2	4	no	—
225	#11761611	—	2	8	no	—
226	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
279	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
280	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
337	Dic₁₃₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
370	#60195	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
375	D₆₇	—	2	4	no	—
376	Q₈×#41	—	67	1	no	—
377	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
378	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2962	—	67	4	no	—
380	#2962	—	67	2	no	—
381	#2962	—	67	1	no	—
382	#2962	—	67	2	no	—
383	#2961	—	67	4	no	—
384	#2961	—	67	2	no	—
385	#2960	—	67	2	no	—
386	#2960	—	67	1	no	—
387	C₂×#446	—	67	2	no	—
388	C₂×#446	—	67	1	no	—
389	#2906	—	67	1	no	—
390	#2906	—	67	2	no	—
391	#2875	—	67	2	no	—
392	C₄×#131	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#60195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂×#131	—	67	1	no	—
395	C₂×#131	—	67	1	no	—
396	C₂×#131	—	67	2	no	—
397	Q₈²	—	67	1	no	—
398	#557	—	67	2	no	—
399	#557	—	67	1	no	—
400	#554	—	67	2	no	—
401	#554	—	67	1	no	—
402	#554	—	67	4	no	—
403	#554	—	67	2	no	—
404	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
405	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
406	#533	—	67	2	no	—
407	#533	—	67	4	no	—
408	#533	—	67	1	no	—
409	#533	—	67	2	no	—
410	C₄×#41	—	67	1	no	—
411	C₄×#41	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#446	—	67	1	no	—
415	#446	—	67	1	no	—
416	#446	—	67	2	no	—
417	#446	—	67	1	no	—
418	#446	—	67	2	no	—
419	#446	—	67	1	no	—
420	#446	—	67	2	no	—
421	#446	—	67	2	no	—
422	#446	—	67	4	no	—
423	#446	—	67	4	no	—
424	#446	—	67	4	no	—
425	#446	—	67	4	no	—
426	#446	—	67	4	no	—
427	#446	—	67	4	no	—
428	#446	—	67	4	no	—
429	#446	—	67	2	no	—
430	#446	—	67	4	no	—
431	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
435	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
436	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	#424	—	67	2	no	—
439	#424	—	67	2	no	—
440	#424	—	67	2	no	—
441	#424	—	67	4	no	—
442	#424	—	67	4	no	—
443	#424	—	67	4	no	—
444	#423	—	67	2	no	—
445	#423	—	67	4	no	—
446	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
452	#405	—	67	1	no	—
453	#405	—	67	1	no	—
454	#405	—	67	2	no	—
455	#405	—	67	2	no	—
456	#405	—	67	2	no	—
457	#405	—	67	2	no	—
458	#405	—	67	4	no	—
459	#405	—	67	4	no	—
460	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
461	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
462	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×#97	—	67	2	no	—
465	C₂×#97	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
468	C₂×#41	—	67	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	67	8	no	—
472	#131	—	134	4	no	—
473	#131	—	134	8	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
494	#125	—	67	4	no	—
495	#125	—	67	4	no	—
496	#125	—	67	4	no	—
497	#125	—	67	2	no	—
498	#125	—	67	2	no	—
499	#125	—	67	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	—	67	4	no	—
529	C₄×D₄	—	67	2	no	—
530	C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₄×D₄	—	67	4	no	—
532	C₄×D₄	—	67	2	no	—
533	C₄×D₄	—	67	1	no	—
534	C₄×D₄	—	67	1	no	—
535	C₄×D₄	—	67	2	no	—
536	#117	—	67	1	no	—
537	#117	—	67	2	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	#97	—	67	4	no	—
566	#97	—	67	4	no	—
567	#97	—	67	2	no	—
568	#97	—	67	2	no	—
569	#97	—	67	2	no	—
570	#97	—	67	2	no	—
571	#97	—	67	2	no	—
572	#97	—	67	2	no	—
573	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄×C₈	—	67	2	no	—
576	C₄×C₈	—	67	2	no	—
577	C₄×C₈	—	67	4	no	—
578	C₄×C₈	—	67	4	no	—
579	C₄×C₈	—	67	1	no	—
580	C₄×C₈	—	67	1	no	—
581	C₄×C₈	—	67	1	no	—
582	C₄×C₈	—	67	1	no	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	#41	—	67	4	no	—
586	#41	—	67	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
594	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	—	67	2	no	—
598	C₂×D₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	67	8	no	—
612	M₁₆	—	134	4	no	—
613	M₁₆	—	134	8	no	—
614	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	—	67	4	no	—
616	C₂×C₈	—	67	1	no	—
617	C₂×C₈	—	67	1	no	—
618	C₂×C₈	—	67	8	no	—
619	C₂×C₈	—	67	1	no	—
620	C₂×C₈	—	67	2	no	—
621	C₂×C₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₈	—	67	2	no	—
623	C₂×C₈	—	134	4	no	—
624	C₂×C₈	—	134	8	no	—
625	C₂×C₈	—	134	2	no	—
626	C₂×C₈	—	134	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	67	4	no	—
663	C₄²	—	67	4	no	—
664	C₄²	—	67	2	no	—
665	C₄²	—	67	2	no	—
666	C₄²	—	67	4	no	—
667	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂³	—	67	2	no	—
676	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	268	4	no	—
681	Q₈	—	268	2	no	—
682	Q₈	—	268	4	no	—
683	Q₈	—	67	4	no	—
684	Q₈	—	134	4	no	—
685	D₄	—	67	8	no	—
686	D₄	—	67	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂×C₄	—	268	2	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	4	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	67	2	no	—
717	C₈	—	67	2	no	—
718	C₈	—	134	1	no	—
719	C₈	—	134	2	no	—
720	C₈	—	134	2	no	—
721	C₈	—	134	1	no	—
722	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	67	4	no	—
726	C₂²	—	134	2	no	—
727	C₂²	—	134	2	no	—
728	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	67	4	no	—
738	C₄	—	134	4	no	—
739	C₄	—	134	2	no	—
740	C₄	—	134	2	no	—
741	C₄	—	134	4	no	—
742	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄	#16864162	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	134	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22574922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60195
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569161	C₂	semidirect
3. #22569156	C₂	semidirect
4. #22569156	C₂	semidirect
5. #22569154	C₂	semidirect
6. #22569151	C₂	semidirect
7. #22569146	C₂	semidirect
8. #22569145	C₂	semidirect
9. #22569139	C₂	semidirect
10. #22569138	C₂	semidirect
11. C₂×#16863527	C₂	semidirect
12. #446×D₆₇	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
96. #14524051	Q₈	semidirect
226. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
229. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
238. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
280. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
378. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#60195	semidirect
614. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
#22569161	2
#22569156	2
#22569154	2
#22569151	2
#22569146	2
#22569145	2
#22569139	2
#22569138	2
C₂×#16863527	2
#446×D₆₇	2
#22568778	2
#22568638	2
C₄×#14524051	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#60195	67