Subgroups — C₂×#22569165 #31720262

Order 17152.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569165	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863461	C₂²	1	16	yes	complemented
26	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863447	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11761628	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	D₂₆₈	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
192	Dic₁₃₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
193	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₈×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
226	C₈×#41	—	67	16	no	—
227	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₈×D₄	—	67	4	no	—
230	C₂×#431	—	67	2	no	—
231	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈	—	67	2	no	—
234	C₆₇	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
238	C₄×#41	—	67	8	no	—
239	C₄×#41	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
251	C₈×D₄	—	67	16	no	—
252	C₈×D₄	—	67	32	no	—
253	#431	—	67	16	no	—
254	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	16	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	67	16	no	—
267	C₂×#41	—	67	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₄×D₄	—	67	8	no	—
288	C₄×D₄	—	67	16	no	—
289	C₄×D₄	—	67	8	no	—
290	C₄×D₄	—	67	8	no	—
291	C₄×D₄	—	67	4	no	—
292	C₄×D₄	—	67	4	no	—
293	#117	—	67	8	no	—
294	#117	—	67	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
317	C₄×C₈	—	67	16	no	—
318	C₄×C₈	—	67	4	no	—
319	C₄×C₈	—	67	4	no	—
320	C₄×C₈	—	67	8	no	—
321	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂⁴	—	67	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	67	64	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂×D₄	—	67	16	no	—
328	C₂×D₄	—	67	8	no	—
329	C₂×D₄	—	67	8	no	—
330	C₂×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	67	8	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂×C₈	—	134	32	no	—
359	C₂×C₈	—	134	16	no	—
360	C₂×C₈	—	134	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₄²	—	67	8	no	—
370	C₄²	—	67	4	no	—
371	C₄²	—	67	8	no	—
372	C₄²	—	67	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	67	8	no	—
382	C₂³	—	67	4	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	134	4	no	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	67	16	no	—
389	D₄	—	67	32	no	—
390	D₄	—	67	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	32	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₈	—	67	8	no	—
420	C₈	—	134	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	67	8	no	—
425	C₂²	—	134	4	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	—	134	16	no	—
428	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	67	8	no	—
436	C₄	—	134	4	no	—
437	C₄	—	134	4	no	—
438	C₄	#16863864	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#14524051	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	134	8	no	—
445	C₂	#22569165	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569165	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863520	C₂	semidirect
4. C₂×#16863461	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16863447	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863520	C₂²	semidirect
25. #16863461	C₂²	semidirect
26. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16863447	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#11761628	C₈	semidirect
98. #11761628	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
103. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
117. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
135. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
170. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	semidirect
180. C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₈	semidirect
187. D₂₆₈	C₂²×C₈	semidirect
191. C₄×D₆₇	C₂²×C₈	semidirect
192. Dic₁₃₄	C₂²×C₈	semidirect
195. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
220. C₂×C₆₇	C₈×#41	semidirect
231. C₂×#431	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₂×C₈×#41	semidirect
254. #431	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect
408. C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	semidirect
445. C₂	#22569165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22569165	2
C₂×#16863520	2
C₂×#16863461	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863447	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×C₈×#41	67

Subgroups — C2×#22569165 #31720262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569165 #31720262