Subgroups — C₂×#22569194 #31720294

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863930	C₄	1	8	yes	—
14	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524037	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863524	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863472	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863465	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863455	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863350	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
93	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#11761611	—	2	16	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₆₈	—	4	4	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×#2967	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2967	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×#529	—	67	1	no	—
240	#2967	—	67	16	no	—
241	C₂×#446	—	67	2	no	—
242	C₂×#436	—	67	2	no	—
243	C₂×#435	—	67	2	no	—
244	C₂×#435	—	67	2	no	—
245	C₂×#433	—	67	2	no	—
246	C₂×#432	—	67	1	no	—
247	C₂×#405	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₆₇	C₂×#2967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
253	#529	—	67	8	no	—
254	#529	—	67	8	no	—
255	C₂×#126	—	67	2	no	—
256	C₂×#125	—	67	1	no	—
257	C₂×#124	—	67	1	no	—
258	C₂×#123	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#121	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#446	—	67	16	no	—
267	#436	—	67	16	no	—
268	#435	—	67	16	no	—
269	#435	—	67	16	no	—
270	#433	—	67	16	no	—
271	#432	—	67	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
279	#405	—	67	16	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×#97	—	67	2	no	—
282	C₂×#97	—	67	2	no	—
283	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	#126	—	67	16	no	—
305	#125	—	67	8	no	—
306	#124	—	67	8	no	—
307	#123	—	67	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
309	#121	—	67	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
312	C₄×D₄	—	67	8	no	—
313	C₄×D₄	—	67	8	no	—
314	C₄×D₄	—	67	4	no	—
315	C₄×D₄	—	67	4	no	—
316	#117	—	67	8	no	—
317	#117	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
343	#97	—	67	8	no	—
344	#97	—	67	8	no	—
345	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₄×C₈	—	67	8	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	67	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	4	no	—
355	C₂×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	16	no	—
378	M₁₆	—	134	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	16	no	—
385	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₄²	—	67	4	no	—
400	C₄²	—	67	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	67	4	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	—	134	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	4	no	—
418	D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	134	4	no	—
447	C₈	—	134	4	no	—
448	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	268	8	no	—
454	C₂²	—	134	4	no	—
455	C₂²	—	134	4	no	—
456	C₂²	—	134	4	no	—
457	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
458	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
459	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	134	4	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	—	134	4	no	—
469	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
470	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	268	4	no	—
473	C₂	#22569194	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2967
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569194	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863524	C₂	semidirect
4. C₂×#16863472	C₂	semidirect
5. C₂×#16863469	C₂	semidirect
6. C₂×#16863465	C₂	semidirect
7. C₂×#16863455	C₂	semidirect
8. C₂×#16863453	C₂	semidirect
9. C₂×#16863350	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863524	C₂²	semidirect
26. #16863472	C₂²	semidirect
27. #16863469	C₂²	semidirect
28. #16863465	C₂²	semidirect
29. #16863455	C₂²	semidirect
30. #16863453	C₂²	semidirect
38. #16863350	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
234. C₂×C₆₇	#2967	semidirect
248. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	C₂×#2967	semidirect
280. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
473. C₂	#22569194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22569194	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863465	2
C₂×#16863455	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#2967	67

Subgroups — C2×#22569194 #31720294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569194 #31720294