Subgroups — C₂×#22569215 #31720317

Order 17152.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#446×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863933	C₄	1	8	yes	—
18	#16863933	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863473	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863473	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863456	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863353	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#446×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#11761611	—	2	8	no	—
144	#11761611	—	2	8	no	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	8	no	—
216	D₂₆₈	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×#2969	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	#2969	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	4	2	no	—
260	D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×#529	—	67	1	no	—
262	#2969	—	67	16	no	—
263	C₂×#446	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#436	—	67	1	no	—
266	C₂×#436	—	67	2	no	—
267	C₂×#435	—	67	2	no	—
268	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂×#433	—	67	2	no	—
270	C₂×#431	—	67	1	no	—
271	C₂×#405	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₆₇	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
278	#529	—	67	8	no	—
279	#529	—	67	8	no	—
280	C₂×#126	—	67	2	no	—
281	C₂×#125	—	67	1	no	—
282	C₂×#124	—	67	1	no	—
283	C₂×#123	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#121	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
291	#446	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
293	#436	—	67	8	no	—
294	#436	—	67	16	no	—
295	#435	—	67	16	no	—
296	C₈×D₄	—	67	8	no	—
297	#433	—	67	16	no	—
298	#431	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
306	#405	—	67	16	no	—
307	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
308	C₂×#97	—	67	1	no	—
309	C₂×#97	—	67	1	no	—
310	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#126	—	67	16	no	—
337	#125	—	67	8	no	—
338	#124	—	67	8	no	—
339	#123	—	67	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
341	#121	—	67	8	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	67	4	no	—
345	C₄×D₄	—	67	8	no	—
346	C₄×D₄	—	67	4	no	—
347	C₄×D₄	—	67	8	no	—
348	#117	—	67	8	no	—
349	#117	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
375	#97	—	67	4	no	—
376	#97	—	67	4	no	—
377	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	—	67	8	no	—
379	C₄×C₈	—	67	4	no	—
380	C₄×C₈	—	67	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	67	2	no	—
383	C₂⁴	—	67	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	67	8	no	—
388	C₂×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	134	8	no	—
412	M₁₆	—	134	16	no	—
413	M₁₆	—	134	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	67	4	no	—
417	C₂×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	4	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	16	no	—
423	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	4	no	—
440	C₄²	—	67	4	no	—
441	C₄²	—	67	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂³	—	67	4	no	—
447	C₂³	—	67	2	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	D₄	—	268	8	no	—
457	D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	67	4	no	—
489	C₈	—	134	4	no	—
490	C₈	—	134	2	no	—
491	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	8	no	—
494	C₂²	—	134	2	no	—
495	C₂²	—	134	4	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	134	4	no	—
498	C₂²	—	134	4	no	—
499	C₂²	—	134	2	no	—
500	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
502	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	134	2	no	—
508	C₄	—	134	2	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	—	134	4	no	—
511	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#14524051	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	268	2	no	—
516	C₂	—	268	4	no	—
517	C₂	#22569215	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#446×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14524018	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569215	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16863473	C₂	semidirect
5. C₂×#16863473	C₂	semidirect
6. C₂×#16863469	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#16863456	C₂	semidirect
9. C₂×#16863448	C₂	semidirect
10. C₂×#16863353	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
12. C₂×#446×C₆₇	C₂	semidirect
29. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #16863473	C₂²	semidirect
31. #16863473	C₂²	semidirect
32. #16863469	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863456	C₂²	semidirect
35. #16863448	C₂²	semidirect
41. #16863353	C₂²	semidirect
42. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
49. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
255. C₂×C₆₇	#2969	semidirect
263. C₂×#446	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	C₂×#2969	semidirect
291. #446	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₂	#22569215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
#22569215	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863469	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863456	2
C₂×#16863448	2
C₂×#16863353	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#446×C₆₇	2
C₂×#2969	67

Subgroups — C2×#22569215 #31720317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569215 #31720317