Subgroups — C₂×#22569227 #31720331

Order 17152.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863472	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863451	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863348	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11761628	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#11761611	—	2	32	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	D₂₆₈	—	2	8	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
195	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
218	C₂×#2971	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₆₇	#2971	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
226	#2971	—	67	16	no	—
227	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂×#436	—	67	2	no	—
229	C₂×#436	—	67	4	no	—
230	C₂×#432	—	67	1	no	—
231	C₂×#432	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₆₇	C₂×#2971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄×#41	—	67	8	no	—
239	C₄×#41	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
251	#436	—	67	32	no	—
252	#436	—	67	16	no	—
253	#432	—	67	8	no	—
254	#432	—	67	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	67	16	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	67	8	no	—
267	C₂×#41	—	134	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₄×D₄	—	67	16	no	—
288	C₄×D₄	—	67	8	no	—
289	C₄×D₄	—	67	8	no	—
290	C₄×D₄	—	67	8	no	—
291	C₄×D₄	—	67	4	no	—
292	C₄×D₄	—	67	4	no	—
293	#117	—	67	8	no	—
294	#117	—	67	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
317	#97	—	67	8	no	—
318	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	—	67	16	no	—
321	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂⁴	—	67	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	134	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂×D₄	—	67	8	no	—
328	C₂×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	16	no	—
355	M₁₆	—	134	32	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	67	8	no	—
358	C₂×C₈	—	134	8	no	—
359	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₄²	—	67	8	no	—
370	C₄²	—	67	8	no	—
371	C₄²	—	67	4	no	—
372	C₄²	—	67	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	67	4	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	134	4	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	67	16	no	—
389	D₄	—	134	16	no	—
390	D₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	134	8	no	—
420	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	complemented
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	268	8	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	—	134	4	no	—
428	C₂²	—	134	4	no	—
429	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	67	8	no	—
438	C₄	—	134	4	no	—
439	C₄	—	134	4	no	—
440	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	268	4	no	—
445	C₂	#22569227	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2971
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569227	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16863475	C₂	semidirect
5. C₂×#16863472	C₂	semidirect
6. C₂×#16863453	C₂	semidirect
7. C₂×#16863451	C₂	semidirect
8. C₂×#16863348	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. #16863475	C₂²	semidirect
25. #16863472	C₂²	semidirect
26. #16863453	C₂²	semidirect
27. #16863451	C₂²	semidirect
32. #16863348	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	semidirect
145. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
192. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
194. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
220. C₂×C₆₇	#2971	semidirect
233. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₂×#2971	semidirect
260. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂×C₈	#11761628	semidirect
420. C₈	C₂×#11761628	semidirect
445. C₂	#22569227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22569227	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863451	2
C₂×#16863348	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#2971	67

Subgroups — C2×#22569227 #31720331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569227 #31720331