Subgroups — #31720339

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569180	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×#11761628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863950	C₄	1	2	yes	—
18	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863943	C₄	1	2	yes	—
20	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863933	C₄	1	2	yes	—
22	#16863928	C₄	1	2	yes	—
23	#16863926	C₄	1	4	yes	—
24	#16863924	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863905	C₄	1	4	yes	—
27	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863469	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863465	C₂²	1	8	yes	—
36	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524049	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524036	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11761628	—	2	4	no	—
164	#11761628	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11761612	—	2	4	no	—
185	#11761611	—	2	8	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	D₂₆₈	—	2	8	no	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₆₇	#131	1	8	yes	complemented
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
282	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
309	#60204	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
314	D₆₇	—	2	4	no	—
315	D₆₇	—	4	2	no	—
316	#3444	—	67	1	no	—
317	#2966	—	67	8	no	—
318	#2965	—	67	4	no	—
319	C₈×#41	—	67	4	no	—
320	#2960	—	67	2	no	—
321	#2931	—	67	2	no	—
322	#2929	—	67	2	no	—
323	#2929	—	67	2	no	—
324	#2922	—	67	1	no	—
325	#2922	—	67	1	no	—
326	#2920	—	67	1	no	—
327	C₄×#131	—	67	1	no	—
328	C₄×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
330	C₆₇	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#131	—	67	2	no	—
332	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
334	#533	—	67	2	no	—
335	#533	—	67	1	no	—
336	#532	—	67	1	no	—
337	#532	—	67	2	no	—
338	#529	—	67	2	no	—
339	#529	—	67	4	no	—
340	#529	—	67	2	no	—
341	#529	—	67	4	no	—
342	#525	—	67	1	no	—
343	#525	—	67	4	no	—
344	#525	—	67	1	no	—
345	C₄×#41	—	67	1	no	—
346	C₄×#41	—	67	4	no	—
347	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
349	#446	—	67	8	no	—
350	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
351	#436	—	67	8	no	—
352	#435	—	67	8	no	—
353	#435	—	67	8	no	—
354	C₈×D₄	—	67	8	no	—
355	C₈×D₄	—	67	8	no	—
356	C₈×D₄	—	67	8	no	—
357	#433	—	67	4	no	—
358	#433	—	67	4	no	—
359	#432	—	67	4	no	—
360	#431	—	67	4	no	—
361	#431	—	67	4	no	—
362	#431	—	67	4	no	—
363	#424	—	67	2	no	—
364	#424	—	67	2	no	—
365	#423	—	67	2	no	—
366	#408	—	67	2	no	—
367	#408	—	67	2	no	—
368	#407	—	67	2	no	—
369	#405	—	67	2	no	—
370	#405	—	67	4	no	—
371	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
373	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×#41	—	67	4	no	—
386	C₂×#41	—	67	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	#131	—	2	8	no	—
391	#131	—	134	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
405	#127	—	67	1	no	—
406	#126	—	67	4	no	—
407	#126	—	67	4	no	—
408	#125	—	67	4	no	—
409	#125	—	67	2	no	—
410	#124	—	67	1	no	—
411	#124	—	67	1	no	—
412	#124	—	67	4	no	—
413	#123	—	67	2	no	—
414	#123	—	67	4	no	—
415	#123	—	67	4	no	—
416	#123	—	67	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
421	#121	—	67	2	no	—
422	#121	—	67	4	no	—
423	#121	—	67	2	no	—
424	#121	—	67	4	no	—
425	#120	—	67	2	no	—
426	#120	—	67	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	—	67	4	no	—
432	C₄×D₄	—	67	4	no	—
433	C₄×D₄	—	67	4	no	—
434	C₄×D₄	—	67	4	no	—
435	C₄×D₄	—	67	4	no	—
436	C₄×D₄	—	67	4	no	—
437	C₄×D₄	—	67	2	no	—
438	C₄×D₄	—	67	4	no	—
439	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	#117	—	67	4	no	—
442	#117	—	67	1	no	—
443	#117	—	67	4	no	—
444	#117	—	67	4	no	—
445	#117	—	67	2	no	—
446	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
458	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
459	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
463	#97	—	67	4	no	—
464	#97	—	67	2	no	—
465	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₄×C₈	—	67	4	no	—
468	C₄×C₈	—	67	4	no	—
469	C₄×C₈	—	67	4	no	—
470	C₄×C₈	—	67	2	no	—
471	C₄×C₈	—	67	2	no	—
472	C₄×C₈	—	67	2	no	—
473	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	—	67	1	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	134	16	no	—
481	#41	—	134	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	67	4	no	—
486	C₂×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂×D₄	—	67	4	no	—
489	C₂×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	134	4	no	—
511	M₁₆	—	134	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	67	4	no	—
514	C₂×C₈	—	67	4	no	—
515	C₂×C₈	—	134	4	no	—
516	C₂×C₈	—	134	8	no	—
517	C₂×C₈	—	134	8	no	—
518	C₂×C₈	—	134	8	no	—
519	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	complemented
520	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	67	2	no	—
545	C₄²	—	67	2	no	—
546	C₄²	—	67	1	no	—
547	C₄²	—	67	2	no	—
548	C₄²	—	67	1	no	—
549	C₄²	—	67	4	no	—
550	C₄²	—	67	2	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	—	67	2	no	—
558	C₂³	—	67	2	no	—
559	C₂³	—	134	4	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	134	8	no	—
565	Q₈	—	134	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	134	8	no	—
569	D₄	—	134	8	no	—
570	D₄	—	134	8	no	—
571	D₄	—	134	4	no	—
572	D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	67	8	no	—
578	C₂×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	134	4	no	—
600	C₈	—	134	4	no	—
601	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
602	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	67	4	no	—
607	C₂²	—	134	8	no	—
608	C₂²	—	134	4	no	—
609	C₂²	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	134	2	no	—
611	C₂²	—	134	2	no	—
612	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	67	4	no	—
618	C₄	—	134	2	no	—
619	C₄	—	134	4	no	—
620	C₄	—	134	2	no	—
621	C₄	—	134	2	no	—
622	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
623	C₄	#131×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	268	2	no	—
628	C₂	—	134	4	no	—
629	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#131×C₆₇	C₂
prime radical	#22573502	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569180	C₂	semidirect
3. #22569171	C₂	semidirect
4. C₈×#11761628	C₂	semidirect
5. #22569141	C₂	semidirect
6. #22568919	C₂	semidirect
7. #22568905	C₂	semidirect
8. #22568901	C₂	semidirect
9. #22568854	C₂	semidirect
10. #22568853	C₂	semidirect
11. #22568840	C₂	semidirect
12. C₄×#14524049	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#131×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863524	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16863472	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863458	C₂²	semidirect
40. #16863457	C₂²	semidirect
42. #16863449	C₂²	semidirect
44. #16863447	C₂²	semidirect
52. #16863350	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
60. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
64. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
228. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
279. C₄×D₆₇	#131	semidirect
328. C₄×#131	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	#60204	semidirect
372. #405	C₂×D₆₇	semidirect
376. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573502	2
#22569180	2
#22569171	2
C₈×#11761628	2
#22569141	2
#22568919	2
#22568905	2
#22568901	2
#22568854	2
#22568853	2
#22568840	2
C₄×#14524049	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#131×C₆₇	2
#60204	67