Subgroups — #31720342

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11761629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863951	C₄	1	2	yes	—
21	#16863947	C₄	1	2	yes	—
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863933	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863932	C₄	1	4	yes	—
25	#16863931	C₄	1	4	yes	—
26	#16863909	C₄	1	4	yes	—
27	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
32	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863469	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863466	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863461	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863456	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
54	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524051	—	2	8	no	—
75	#14524049	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14524038	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14524028	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#11761629	—	2	16	no	—
155	#11761628	—	2	4	no	—
156	#11761628	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11761612	—	2	4	no	—
176	#11761611	—	2	8	no	—
177	#11761611	—	2	8	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	16	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	2	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₇	#131	1	8	yes	complemented
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
285	#60204	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	2	4	no	—
290	D₆₇	—	4	4	no	—
291	#3444	—	67	1	no	—
292	#2966	—	67	4	no	—
293	#2966	—	67	4	no	—
294	#2965	—	67	4	no	—
295	C₈×#41	—	67	4	no	—
296	#2960	—	67	1	no	—
297	#2960	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2931	—	67	1	no	—
299	#2931	—	67	1	no	—
300	#2929	—	67	2	no	—
301	#2929	—	67	2	no	—
302	#2922	—	67	2	no	—
303	#2920	—	67	1	no	—
304	C₄×#131	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
306	C₆₇	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#131	—	67	2	no	—
308	C₂×#131	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
311	#533	—	67	2	no	—
312	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#532	—	67	2	no	—
314	#532	—	67	1	no	—
315	#529	—	67	4	no	—
316	#529	—	67	4	no	—
317	#529	—	67	4	no	—
318	#525	—	67	4	no	—
319	#525	—	67	2	no	—
320	C₄×#41	—	67	4	no	—
321	C₄×#41	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	#446	—	67	4	no	—
324	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
325	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
326	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
327	#436	—	67	4	no	—
328	#436	—	67	4	no	—
329	#435	—	67	8	no	—
330	#435	—	67	8	no	—
331	C₈×D₄	—	67	8	no	—
332	C₈×D₄	—	67	4	no	—
333	C₈×D₄	—	67	8	no	—
334	C₈×D₄	—	67	4	no	—
335	#433	—	67	8	no	—
336	#432	—	67	4	no	—
337	#431	—	67	4	no	—
338	#431	—	67	8	no	—
339	#424	—	67	2	no	—
340	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	#423	—	67	1	no	—
342	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#408	—	67	2	no	—
344	#408	—	67	2	no	—
345	#407	—	67	2	no	—
346	#405	—	67	2	no	—
347	#405	—	67	4	no	—
348	#405	—	67	4	no	—
349	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	—	67	4	no	—
362	C₂×#41	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	#131	—	134	8	no	—
366	#131	—	134	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	#127	—	67	1	no	—
386	#126	—	67	8	no	—
387	#125	—	67	4	no	—
388	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	#124	—	67	4	no	—
390	#124	—	67	2	no	—
391	#123	—	67	8	no	—
392	#123	—	67	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	#121	—	67	4	no	—
397	#121	—	67	4	no	—
398	#121	—	67	4	no	—
399	#120	—	67	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
402	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	67	8	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₄×D₄	—	67	8	no	—
407	C₄×D₄	—	67	8	no	—
408	C₄×D₄	—	67	4	no	—
409	#117	—	67	4	no	—
410	#117	—	67	8	no	—
411	#117	—	67	4	no	—
412	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
428	#97	—	67	4	no	—
429	#97	—	67	4	no	—
430	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄×C₈	—	67	1	no	—
432	C₄×C₈	—	67	1	no	—
433	C₄×C₈	—	67	2	no	—
434	C₄×C₈	—	67	2	no	—
435	C₄×C₈	—	67	4	no	—
436	C₄×C₈	—	67	1	no	—
437	C₄×C₈	—	67	1	no	—
438	C₄×C₈	—	67	2	no	—
439	C₄×C₈	—	67	2	no	—
440	C₄×C₈	—	67	4	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	67	1	no	—
445	#41	—	134	16	no	—
446	#41	—	134	4	no	—
447	#41	—	134	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂×D₄	—	67	8	no	—
452	C₂×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	134	8	no	—
471	M₁₆	—	134	4	no	—
472	M₁₆	—	134	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₈	—	67	4	no	—
479	C₂×C₈	—	134	4	no	—
480	C₂×C₈	—	134	4	no	—
481	C₂×C₈	—	134	8	no	—
482	C₂×C₈	—	134	2	no	—
483	C₂×C₈	—	134	4	no	—
484	C₂×C₈	—	134	4	no	—
485	C₂×C₈	—	134	8	no	—
486	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₄²	—	67	2	no	—
503	C₄²	—	67	2	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	2	no	—
507	C₄²	—	67	8	no	—
508	C₄²	—	67	1	no	—
509	C₄²	—	67	1	no	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂³	—	67	2	no	—
515	C₂³	—	67	4	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	134	4	no	—
521	D₄	—	134	16	no	—
522	D₄	—	134	8	no	—
523	D₄	—	134	4	no	—
524	D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄	—	67	8	no	—
528	C₂×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	16	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	67	2	no	—
552	C₈	—	67	2	no	—
553	C₈	—	134	2	no	—
554	C₈	—	134	4	no	—
555	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
556	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	67	4	no	—
559	C₂²	—	134	8	no	—
560	C₂²	—	134	8	no	—
561	C₂²	—	134	4	no	—
562	C₂²	—	134	2	no	—
563	C₂²	—	134	2	no	—
564	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	67	4	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	—	134	2	no	—
571	C₄	—	134	4	no	—
572	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
573	C₄	#131×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	268	4	no	—
578	C₂	—	134	4	no	—
579	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2960	C₂
prime radical	#22573506	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569186	C₂	semidirect
3. #22569183	C₂	semidirect
4. #22569174	C₂	semidirect
5. C₈×#11761629	C₂	semidirect
6. #22569144	C₂	semidirect
7. #22568922	C₂	semidirect
8. #22568920	C₂	semidirect
9. #22568905	C₂	semidirect
10. #22568902	C₂	semidirect
11. #22568852	C₂	semidirect
12. #22568841	C₂	semidirect
13. #22568631	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2960	C₂	semidirect
31. #16863527	C₂²	semidirect
32. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863475	C₂²	semidirect
34. #16863473	C₂²	semidirect
38. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. #16863461	C₂²	semidirect
41. #16863456	C₂²	semidirect
44. #16863448	C₂²	semidirect
50. #16863353	C₂²	semidirect
52. #16863350	C₂²	semidirect
53. #16863348	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
64. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
179. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
210. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
256. C₄×D₆₇	#131	semidirect
297. #2960	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	#60204	semidirect
324. #446	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
486. C₂×C₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
#22569186	2
#22569183	2
#22569174	2
C₈×#11761629	2
#22569144	2
#22568922	2
#22568920	2
#22568905	2
#22568902	2
#22568852	2
#22568841	2
#22568631	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2960	2
#60204	67