Subgroups — #31720343

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569184	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×#11761628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863953	C₄	1	2	yes	—
14	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863946	C₄	1	2	yes	—
16	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863930	C₄	1	4	yes	—
18	#16863930	C₄	1	4	yes	—
19	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863907	C₄	1	4	yes	—
21	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863526	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863467	C₂²	1	16	yes	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863455	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524049	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524037	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524026	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
92	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#11761628	—	2	16	no	—
118	#11761628	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#11761612	—	2	8	no	—
128	#11761611	—	2	16	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	#60204	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	4	4	no	—
234	#3444	—	67	1	no	—
235	#2966	—	67	8	no	—
236	#2965	—	67	4	no	—
237	C₈×#41	—	67	4	no	—
238	#2960	—	67	2	no	—
239	#2931	—	67	2	no	—
240	#2929	—	67	4	no	—
241	#2922	—	67	2	no	—
242	#2920	—	67	1	no	—
243	C₄×#131	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#131	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#533	—	67	2	no	—
249	#533	—	67	1	no	—
250	#532	—	67	2	no	—
251	#532	—	67	1	no	—
252	#529	—	67	4	no	—
253	#529	—	67	4	no	—
254	#529	—	67	4	no	—
255	#525	—	67	4	no	—
256	#525	—	67	2	no	—
257	C₄×#41	—	67	2	no	—
258	C₄×#41	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#446	—	67	8	no	—
261	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
262	#436	—	67	8	no	—
263	#435	—	67	16	no	—
264	C₈×D₄	—	67	16	no	—
265	C₈×D₄	—	67	8	no	—
266	#433	—	67	8	no	—
267	#432	—	67	4	no	—
268	#431	—	67	4	no	—
269	#431	—	67	8	no	—
270	#424	—	67	4	no	—
271	#423	—	67	2	no	—
272	#408	—	67	4	no	—
273	#407	—	67	2	no	—
274	#405	—	67	4	no	—
275	#405	—	67	8	no	—
276	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#41	—	67	4	no	—
286	C₂×#41	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	134	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	#127	—	67	1	no	—
301	#126	—	67	8	no	—
302	#125	—	67	2	no	—
303	#125	—	67	4	no	—
304	#124	—	67	2	no	—
305	#124	—	67	4	no	—
306	#123	—	67	4	no	—
307	#123	—	67	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	#121	—	67	4	no	—
312	#121	—	67	4	no	—
313	#121	—	67	4	no	—
314	#120	—	67	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₄×D₄	—	67	8	no	—
319	C₄×D₄	—	67	8	no	—
320	C₄×D₄	—	67	8	no	—
321	C₄×D₄	—	67	4	no	—
322	C₄×D₄	—	67	4	no	—
323	C₄×D₄	—	67	4	no	—
324	#117	—	67	4	no	—
325	#117	—	67	2	no	—
326	#117	—	67	8	no	—
327	#117	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
340	#97	—	67	8	no	—
341	#97	—	67	4	no	—
342	C₄×C₈	—	67	8	no	—
343	C₄×C₈	—	67	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	134	16	no	—
353	#41	—	134	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	134	8	no	—
375	M₁₆	—	134	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	67	8	no	—
380	C₂×C₈	—	134	16	no	—
381	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₄²	—	67	8	no	—
397	C₄²	—	67	4	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	67	4	no	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	Q₈	—	134	4	no	—
414	Q₈	—	134	8	no	—
415	D₄	—	134	8	no	—
416	D₄	—	134	16	no	—
417	D₄	—	134	4	no	—
418	D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	16	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	#14524049	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	134	8	no	—
442	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
443	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	134	8	no	—
457	C₄	—	134	4	no	—
458	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	—
461	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	268	4	no	—
465	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#14524049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
prime radical	#22573505	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569184	C₂	semidirect
3. #22569175	C₂	semidirect
4. C₈×#11761628	C₂	semidirect
5. #22569143	C₂	semidirect
6. #22568922	C₂	semidirect
7. #22568903	C₂	semidirect
8. #22568851	C₂	semidirect
9. #22568842	C₂	semidirect
10. C₄×#14524049	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863526	C₂²	semidirect
25. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. #16863475	C₂²	semidirect
28. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16863455	C₂²	semidirect
33. #16863447	C₂²	semidirect
39. #16863350	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
42. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
160. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
187. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
244. C₂²×C₄×C₈	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#60204	semidirect
381. C₂×C₈	#11761628	semidirect
431. C₂×C₄	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
#22569184	2
#22569175	2
C₈×#11761628	2
#22569143	2
#22568922	2
#22568903	2
#22568851	2
#22568842	2
C₄×#14524049	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
#60204	67