Subgroups — #31720353

Order 17152.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569171	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14524049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863953	C₄	1	2	yes	—
13	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863946	C₄	1	2	yes	—
15	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863930	C₄	1	4	yes	—
17	#16863930	C₄	1	4	yes	—
18	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863907	C₄	1	4	yes	—
20	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863524	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863472	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863465	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863455	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524049	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524037	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14524026	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
88	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#11761612	—	2	8	no	—
121	#11761611	—	2	16	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#568	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	#60205	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
223	D₆₇	—	4	4	no	—
224	#3444	—	67	1	no	—
225	#2967	—	67	8	no	—
226	#2965	—	67	8	no	—
227	#2961	—	67	2	no	—
228	#2932	—	67	2	no	—
229	#2930	—	67	4	no	—
230	#2922	—	67	2	no	—
231	#2920	—	67	1	no	—
232	C₄×#131	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₆₇	#60205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#131	—	67	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#533	—	67	2	no	—
238	#533	—	67	1	no	—
239	#532	—	67	2	no	—
240	#532	—	67	1	no	—
241	#529	—	67	4	no	—
242	#529	—	67	4	no	—
243	#529	—	67	4	no	—
244	#525	—	67	4	no	—
245	#525	—	67	2	no	—
246	C₄×#41	—	67	2	no	—
247	C₄×#41	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#446	—	67	16	no	—
250	#436	—	67	16	no	—
251	#435	—	67	16	no	—
252	#435	—	67	16	no	—
253	#433	—	67	8	no	—
254	#432	—	67	4	no	—
255	#431	—	67	4	no	—
256	#431	—	67	8	no	—
257	#424	—	67	4	no	—
258	#423	—	67	2	no	—
259	#408	—	67	4	no	—
260	#407	—	67	2	no	—
261	#405	—	67	4	no	—
262	#405	—	67	8	no	—
263	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	67	4	no	—
272	C₂×#41	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	134	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	#127	—	67	1	no	—
286	#126	—	67	8	no	—
287	#125	—	67	2	no	—
288	#125	—	67	4	no	—
289	#124	—	67	4	no	—
290	#124	—	67	2	no	—
291	#123	—	67	4	no	—
292	#123	—	67	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	#121	—	67	4	no	—
297	#121	—	67	4	no	—
298	#121	—	67	4	no	—
299	#120	—	67	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₄×D₄	—	67	8	no	—
304	C₄×D₄	—	67	8	no	—
305	C₄×D₄	—	67	8	no	—
306	C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₄×D₄	—	67	4	no	—
308	C₄×D₄	—	67	4	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	67	2	no	—
311	#117	—	67	8	no	—
312	#117	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
322	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
325	#97	—	67	8	no	—
326	#97	—	67	4	no	—
327	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	—	67	8	no	—
329	C₄×C₈	—	67	4	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	268	8	no	—
336	#41	—	134	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	16	no	—
358	M₁₆	—	134	8	no	—
359	M₁₆	—	134	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	67	8	no	—
362	C₂×C₈	—	134	16	no	—
363	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₄²	—	67	8	no	—
378	C₄²	—	67	4	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	67	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	268	4	no	—
395	Q₈	—	134	4	no	—
396	D₄	—	268	4	no	—
397	D₄	—	268	8	no	—
398	D₄	—	134	8	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	16	no	—
412	C₂×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	134	8	no	—
423	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	134	8	no	—
430	C₂²	—	134	4	no	—
431	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	134	8	no	—
438	C₄	—	134	4	no	—
439	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
440	C₄	#16864162	1	4	yes	—
441	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	268	4	no	—
445	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	#22573505	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60205
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569194	C₂	semidirect
3. #22569171	C₂	semidirect
4. #22569149	C₂	semidirect
5. #22568928	C₂	semidirect
6. #22568912	C₂	semidirect
7. #22568851	C₂	semidirect
8. #22568842	C₂	semidirect
9. C₄×#14524049	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863524	C₂²	semidirect
25. #16863469	C₂²	semidirect
27. #16863455	C₂²	semidirect
30. #16863447	C₂²	semidirect
36. #16863350	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
152. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
233. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#60205	semidirect
363. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
#22569194	2
#22569171	2
#22569149	2
#22568928	2
#22568912	2
#22568851	2
#22568842	2
C₄×#14524049	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#60205	67