Subgroups — #31720373

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863951	C₄	1	2	yes	—
19	#16863944	C₄	1	2	yes	—
20	#16863928	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863927	C₄	1	4	yes	—
22	#16863925	C₄	1	4	yes	—
23	#16863906	C₄	1	4	yes	—
24	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863470	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863465	C₂²	1	8	yes	—
33	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863454	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524050	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524036	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14524025	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14523999	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
116	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
117	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
119	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761627	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#11761612	—	2	4	no	—
156	#11761612	—	2	8	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	#568	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	#60207	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	2	4	no	—
271	#3444	—	67	1	no	—
272	#2970	—	67	8	no	—
273	#2968	—	67	8	no	—
274	#2961	—	67	1	no	—
275	#2961	—	67	1	no	—
276	#2932	—	67	1	no	—
277	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2929	—	67	2	no	—
279	#2929	—	67	2	no	—
280	#2923	—	67	2	no	—
281	#2920	—	67	1	no	—
282	#2875	—	67	2	no	—
283	C₂²×#97	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#60207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#131	—	67	2	no	—
286	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
289	#533	—	67	2	no	—
290	#533	—	67	1	no	—
291	#532	—	67	2	no	—
292	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#529	—	67	4	no	—
294	#529	—	67	4	no	—
295	#529	—	67	4	no	—
296	#525	—	67	2	no	—
297	#525	—	67	4	no	—
298	C₄×#41	—	67	2	no	—
299	C₄×#41	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
301	#446	—	67	8	no	—
302	#446	—	67	8	no	—
303	#435	—	67	8	no	—
304	#435	—	67	8	no	—
305	#435	—	67	8	no	—
306	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	C₈×D₄	—	67	8	no	—
308	C₈×D₄	—	67	8	no	—
309	#433	—	67	8	no	—
310	#432	—	67	4	no	—
311	#432	—	67	8	no	—
312	#431	—	67	4	no	—
313	#424	—	67	2	no	—
314	#424	—	67	2	no	—
315	#423	—	67	1	no	—
316	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#408	—	67	2	no	—
318	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#407	—	67	2	no	—
320	#405	—	67	2	no	—
321	#405	—	67	4	no	—
322	#405	—	67	2	no	—
323	#405	—	67	4	no	—
324	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
326	C₂×#97	—	67	1	no	—
327	C₂×#97	—	67	1	no	—
328	C₂×#97	—	67	4	no	—
329	C₂×#97	—	67	1	no	—
330	C₂×#97	—	67	4	no	—
331	C₂×#97	—	67	4	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	#131	—	2	8	no	—
338	#131	—	134	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#126	—	67	8	no	—
357	#125	—	67	4	no	—
358	#125	—	67	2	no	—
359	#124	—	67	4	no	—
360	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	#123	—	67	4	no	—
362	#123	—	67	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
366	#121	—	67	4	no	—
367	#121	—	67	4	no	—
368	#121	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	#120	—	67	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
373	C₄×D₄	—	67	8	no	—
374	C₄×D₄	—	67	4	no	—
375	C₄×D₄	—	67	4	no	—
376	C₄×D₄	—	67	8	no	—
377	C₄×D₄	—	67	8	no	—
378	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	#117	—	67	2	no	—
380	#117	—	67	4	no	—
381	#117	—	67	4	no	—
382	#117	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	#97	—	67	2	no	—
399	#97	—	67	2	no	—
400	#97	—	67	2	no	—
401	#97	—	67	2	no	—
402	#97	—	67	4	no	—
403	#97	—	67	4	no	—
404	#97	—	67	4	no	—
405	#97	—	67	4	no	—
406	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	—	67	4	no	—
408	C₄×C₈	—	67	4	no	—
409	C₄×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂⁴	—	67	1	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	268	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	67	8	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	134	8	no	—
438	M₁₆	—	134	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂×C₈	—	67	2	no	—
443	C₂×C₈	—	67	4	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	8	no	—
446	C₂×C₈	—	134	8	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	8	no	—
449	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
464	C₄²	—	67	2	no	—
465	C₄²	—	67	2	no	—
466	C₄²	—	67	2	no	—
467	C₄²	—	67	2	no	—
468	C₄²	—	67	2	no	—
469	C₄²	—	67	8	no	—
470	C₄²	—	67	1	no	—
471	C₄²	—	67	4	no	—
472	C₄²	—	67	1	no	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	67	2	no	—
477	C₂³	—	134	4	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	268	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	134	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄	—	67	8	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	67	4	no	—
514	C₈	—	134	4	no	—
515	C₈	—	134	2	no	—
516	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	67	4	no	—
521	C₂²	—	134	8	no	—
522	C₂²	—	134	2	no	—
523	C₂²	—	134	2	no	—
524	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	134	2	no	—
530	C₄	—	134	2	no	—
531	C₄	—	134	8	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	134	4	no	—
539	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60207
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569219	C₂	semidirect
3. #22569200	C₂	semidirect
4. #22569149	C₂	semidirect
5. #22569146	C₂	semidirect
6. #22568927	C₂	semidirect
7. #22568906	C₂	semidirect
8. #22568901	C₂	semidirect
9. #22568856	C₂	semidirect
10. #22568841	C₂	semidirect
11. #22568635	C₂	semidirect
12. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
28. #16863525	C₂²	semidirect
29. #16863524	C₂²	semidirect
31. #16863468	C₂²	semidirect
35. #16863454	C₂²	semidirect
37. #16863450	C₂²	semidirect
45. #16863354	C₂²	semidirect
47. #16863351	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
58. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
159. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
196. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
277. #2932	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#60207	semidirect
306. #435	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22569219	2
#22569200	2
#22569149	2
#22569146	2
#22568927	2
#22568906	2
#22568901	2
#22568856	2
#22568841	2
#22568635	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₆₇×#2932	2
#60207	67