Subgroups — #31720384

Order 17152.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863951	C₄	1	2	yes	—
21	#16863944	C₄	1	2	yes	—
22	#16863928	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863927	C₄	1	4	yes	—
24	#16863925	C₄	1	4	yes	—
25	#16863906	C₄	1	4	yes	—
26	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
27	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863474	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863472	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863471	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863467	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863464	C₂²	1	8	yes	—
39	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863454	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#436×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524050	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14524036	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14524025	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14523999	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
129	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
130	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#11761627	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11761612	—	2	4	no	—
170	#11761612	—	2	8	no	—
171	#11761611	—	2	4	no	—
172	#11761611	—	2	4	no	—
173	#11761611	—	2	4	no	—
174	#11761611	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
210	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	#568	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	#60208	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
290	D₆₇	—	4	2	no	—
291	#3444	—	67	1	no	—
292	#2971	—	67	4	no	—
293	#2970	—	67	4	no	—
294	#2969	—	67	4	no	—
295	#2969	—	67	4	no	—
296	#2960	—	67	1	no	—
297	#2960	—	67	1	no	—
298	#2931	—	67	1	no	—
299	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2930	—	67	2	no	—
301	#2930	—	67	2	no	—
302	#2923	—	67	2	no	—
303	#2920	—	67	1	no	—
304	#2875	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
306	C₆₇	#60208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#131	—	67	2	no	—
308	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
311	#533	—	67	2	no	—
312	#533	—	67	1	no	—
313	#532	—	67	2	no	—
314	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#529	—	67	4	no	—
316	#529	—	67	4	no	—
317	#529	—	67	4	no	—
318	#525	—	67	2	no	—
319	#525	—	67	4	no	—
320	C₄×#41	—	67	2	no	—
321	C₄×#41	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	#446	—	67	4	no	—
324	#446	—	67	4	no	—
325	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
326	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
327	#436	—	67	8	no	—
328	#436	—	67	4	no	—
329	#436	—	67	8	no	—
330	#436	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	#435	—	67	8	no	—
332	#435	—	67	8	no	—
333	C₈×D₄	—	67	4	no	—
334	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
335	#433	—	67	8	no	—
336	#432	—	67	4	no	—
337	#432	—	67	8	no	—
338	#431	—	67	4	no	—
339	#424	—	67	2	no	—
340	#424	—	67	2	no	—
341	#423	—	67	1	no	—
342	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#408	—	67	2	no	—
344	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	#407	—	67	2	no	—
346	#405	—	67	2	no	—
347	#405	—	67	4	no	—
348	#405	—	67	2	no	—
349	#405	—	67	4	no	—
350	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
352	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂×#97	—	67	1	no	—
357	C₂×#97	—	67	1	no	—
358	C₂×#97	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	—	67	4	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	#131	—	2	8	no	—
366	#131	—	134	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#126	—	67	8	no	—
387	#125	—	67	4	no	—
388	#125	—	67	2	no	—
389	#124	—	67	4	no	—
390	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	#123	—	67	4	no	—
392	#123	—	67	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
396	#121	—	67	4	no	—
397	#121	—	67	4	no	—
398	#121	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	#120	—	67	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×D₄	—	67	8	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₄×D₄	—	67	8	no	—
407	C₄×D₄	—	67	8	no	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	#117	—	67	2	no	—
410	#117	—	67	4	no	—
411	#117	—	67	4	no	—
412	#117	—	67	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
428	#97	—	67	1	no	—
429	#97	—	67	1	no	—
430	#97	—	67	1	no	—
431	#97	—	67	1	no	—
432	#97	—	67	4	no	—
433	#97	—	67	2	no	—
434	#97	—	67	2	no	—
435	#97	—	67	4	no	—
436	#97	—	67	4	no	—
437	C₄×C₈	—	67	4	no	—
438	C₄×C₈	—	67	4	no	—
439	C₄×C₈	—	67	4	no	—
440	C₄×C₈	—	67	2	no	—
441	C₄×C₈	—	67	2	no	—
442	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂⁴	—	67	1	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	268	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	67	8	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	134	4	no	—
472	M₁₆	—	134	4	no	—
473	M₁₆	—	134	8	no	—
474	M₁₆	—	134	4	no	—
475	M₁₆	—	134	4	no	—
476	M₁₆	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	67	4	no	—
480	C₂×C₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₈	—	67	4	no	—
483	C₂×C₈	—	67	2	no	—
484	C₂×C₈	—	134	8	no	—
485	C₂×C₈	—	134	2	no	—
486	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₄²	—	67	2	no	—
503	C₄²	—	67	2	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	2	no	—
507	C₄²	—	67	8	no	—
508	C₄²	—	67	1	no	—
509	C₄²	—	67	4	no	—
510	C₄²	—	67	1	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	67	2	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	134	8	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	8	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	67	2	no	—
552	C₈	—	67	2	no	—
553	C₈	—	134	4	no	—
554	C₈	—	134	2	no	—
555	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
556	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	268	4	no	—
561	C₂²	—	134	2	no	—
562	C₂²	—	134	2	no	—
563	C₂²	—	134	2	no	—
564	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	—	134	8	no	—
571	C₄	—	134	2	no	—
572	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
573	C₄	#16864161	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	268	2	no	—
579	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16864161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60208
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569225	C₂	semidirect
3. #22569217	C₂	semidirect
4. #22569216	C₂	semidirect
5. #22569210	C₂	semidirect
6. #22569143	C₂	semidirect
7. #22569139	C₂	semidirect
8. #22568921	C₂	semidirect
9. #22568915	C₂	semidirect
10. #22568910	C₂	semidirect
11. #22568856	C₂	semidirect
12. #22568841	C₂	semidirect
13. #22568635	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
30. #16863526	C₂²	semidirect
31. #16863523	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16863520	C₂²	semidirect
34. #16863474	C₂²	semidirect
39. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #16863454	C₂²	semidirect
42. #16863450	C₂²	semidirect
50. #16863354	C₂²	semidirect
52. #16863351	C₂²	semidirect
54. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
65. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
177. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
213. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
299. #2931	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	#60208	semidirect
330. #436	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
486. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22569225	2
#22569217	2
#22569216	2
#22569210	2
#22569143	2
#22569139	2
#22568921	2
#22568915	2
#22568910	2
#22568856	2
#22568841	2
#22568635	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₆₇×#2931	2
#60208	67