Subgroups — #31720396

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22568637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864018	C₄	1	2	yes	—
27	#16864011	C₄	1	2	yes	—
28	#16864004	C₄	1	2	yes	—
29	#16863997	C₄	1	2	yes	—
30	#16863988	C₄	1	4	yes	—
31	#16863979	C₄	1	4	yes	—
32	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863924	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863473	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863471	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863464	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863461	C₂²	1	4	yes	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863458	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524051	—	2	4	no	—
100	#14524051	—	2	4	no	—
101	#14524050	—	2	4	no	—
102	#14524050	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
108	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524037	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524037	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14524036	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11761628	—	2	2	no	—
218	#11761628	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#11761612	—	2	2	no	—
235	#11761612	—	2	2	no	—
236	#11761612	—	2	4	no	—
237	#11761612	—	2	4	no	—
238	#11761611	—	2	4	no	—
239	#11761611	—	2	4	no	—
240	#11761611	—	2	4	no	—
241	#11761611	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
295	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	D₂₆₈	—	4	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
350	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
351	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
378	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	#60209	—	67	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
390	D₆₇	—	4	2	no	—
391	D₆₇	—	4	2	no	—
392	#3455	—	67	1	no	—
393	#2969	—	67	4	no	—
394	#2969	—	67	4	no	—
395	#2968	—	67	4	no	—
396	#2968	—	67	4	no	—
397	#2961	—	67	1	no	—
398	#2960	—	67	1	no	—
399	#2932	—	67	1	no	—
400	#2931	—	67	1	no	—
401	#2930	—	67	1	no	—
402	#2930	—	67	1	no	—
403	#2929	—	67	1	no	—
404	#2929	—	67	1	no	—
405	#2922	—	67	1	no	—
406	#2922	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#2921	—	67	1	no	—
408	#2875	—	67	1	no	—
409	#2875	—	67	1	no	—
410	C₂×#405	—	67	1	no	—
411	C₆₇	#60209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#131	—	67	1	no	—
413	C₂×#131	—	67	1	no	—
414	C₂×#131	—	67	1	no	—
415	C₂×#131	—	67	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
418	#542	—	67	2	no	—
419	#542	—	67	2	no	—
420	#541	—	67	2	no	—
421	#540	—	67	2	no	—
422	#539	—	67	4	no	—
423	#538	—	67	4	no	—
424	#533	—	67	1	no	—
425	#532	—	67	1	no	—
426	#529	—	67	4	no	—
427	#529	—	67	4	no	—
428	#525	—	67	1	no	—
429	#525	—	67	1	no	—
430	C₄×#41	—	67	1	no	—
431	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#117	—	67	1	no	—
433	#446	—	67	4	no	—
434	#446	—	67	4	no	—
435	#446	—	67	4	no	—
436	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
437	#436	—	67	4	no	—
438	#436	—	67	4	no	—
439	#436	—	67	4	no	—
440	#435	—	67	4	no	—
441	#435	—	67	4	no	—
442	#435	—	67	4	no	—
443	#435	—	67	4	no	—
444	#435	—	67	4	no	—
445	#435	—	67	4	no	—
446	C₈×D₄	—	67	4	no	—
447	C₈×D₄	—	67	4	no	—
448	C₈×D₄	—	67	4	no	—
449	#433	—	67	4	no	—
450	#433	—	67	4	no	—
451	#433	—	67	4	no	—
452	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
453	#431	—	67	4	no	—
454	#431	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
455	#424	—	67	1	no	—
456	#424	—	67	1	no	—
457	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#423	—	67	1	no	—
460	#423	—	67	1	no	—
461	#408	—	67	1	no	—
462	#408	—	67	1	no	—
463	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#407	—	67	1	no	—
466	#407	—	67	1	no	—
467	#405	—	67	1	no	—
468	#405	—	67	1	no	—
469	#405	—	67	1	no	—
470	#405	—	67	1	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	#405	—	67	2	no	—
473	#405	—	67	2	no	—
474	#405	—	67	2	no	—
475	#405	—	67	2	no	—
476	#405	—	67	2	no	—
477	#405	—	67	2	no	—
478	#405	—	67	2	no	—
479	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
480	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
481	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
482	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×#97	—	67	1	no	—
484	C₂×#97	—	67	1	no	—
485	C₂×#97	—	67	2	no	—
486	C₂×#97	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#41	—	67	1	no	—
490	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
492	#131	—	134	4	no	—
493	#131	—	134	4	no	—
494	#131	—	134	4	no	—
495	#131	—	134	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
520	#127	—	67	1	no	—
521	#126	—	67	4	no	—
522	#126	—	67	4	no	—
523	#126	—	67	4	no	—
524	#126	—	67	4	no	—
525	#125	—	67	4	no	—
526	#125	—	67	2	no	—
527	#125	—	67	4	no	—
528	#124	—	67	1	no	—
529	#124	—	67	1	no	—
530	#124	—	67	4	no	—
531	#124	—	67	4	no	—
532	#123	—	67	2	no	—
533	#123	—	67	4	no	—
534	#123	—	67	4	no	—
535	#123	—	67	4	no	—
536	#123	—	67	2	no	—
537	#123	—	67	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
543	#121	—	67	2	no	—
544	#121	—	67	4	no	—
545	#121	—	67	4	no	—
546	#121	—	67	2	no	—
547	#121	—	67	4	no	—
548	#120	—	67	2	no	—
549	#120	—	67	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
552	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₄×D₄	—	67	4	no	—
555	C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₄×D₄	—	67	2	no	—
557	C₄×D₄	—	67	4	no	—
558	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	#117	—	67	1	no	—
561	#117	—	67	2	no	—
562	#117	—	67	2	no	—
563	#117	—	67	2	no	—
564	#117	—	67	2	no	—
565	#117	—	67	2	no	—
566	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
586	#97	—	67	2	no	—
587	#97	—	67	2	no	—
588	#97	—	67	2	no	—
589	#97	—	67	2	no	—
590	#97	—	67	1	no	—
591	#97	—	67	1	no	—
592	#97	—	67	1	no	—
593	#97	—	67	1	no	—
594	#97	—	67	2	no	—
595	#97	—	67	2	no	—
596	#97	—	67	2	no	—
597	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	—	67	2	no	—
599	C₄×C₈	—	67	2	no	—
600	C₄×C₈	—	67	2	no	—
601	C₄×C₈	—	67	2	no	—
602	C₄×C₈	—	67	2	no	—
603	C₄×C₈	—	67	2	no	—
604	C₄×C₈	—	67	2	no	—
605	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂⁴	—	67	1	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	134	2	no	—
612	#41	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	67	4	no	—
617	C₂×D₄	—	67	4	no	—
618	C₂×D₄	—	67	2	no	—
619	C₂×D₄	—	67	4	no	—
620	C₂×D₄	—	67	1	no	—
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	134	4	no	—
638	M₁₆	—	134	4	no	—
639	M₁₆	—	134	4	no	—
640	M₁₆	—	134	4	no	—
641	M₁₆	—	134	4	no	—
642	M₁₆	—	134	4	no	—
643	M₁₆	—	134	2	no	—
644	M₁₆	—	134	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	67	4	no	—
648	C₂×C₈	—	67	4	no	—
649	C₂×C₈	—	67	1	no	—
650	C₂×C₈	—	67	1	no	—
651	C₂×C₈	—	67	1	no	—
652	C₂×C₈	—	67	1	no	—
653	C₂×C₈	—	67	2	no	—
654	C₂×C₈	—	67	2	no	—
655	C₂×C₈	—	134	4	no	—
656	C₂×C₈	—	134	4	no	—
657	C₂×C₈	—	134	4	no	—
658	C₂×C₈	—	134	4	no	—
659	C₂×C₈	—	134	4	no	—
660	C₂×C₈	—	134	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
693	C₄²	—	67	1	no	—
694	C₄²	—	67	1	no	—
695	C₄²	—	67	4	no	—
696	C₄²	—	67	2	no	—
697	C₄²	—	67	2	no	—
698	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	268	2	no	—
704	C₂³	—	67	2	no	—
705	C₂³	—	67	2	no	—
706	C₂³	—	134	2	no	—
707	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	268	4	no	—
711	Q₈	—	134	2	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	268	4	no	—
715	D₄	—	268	4	no	—
716	D₄	—	268	4	no	—
717	D₄	—	134	4	no	—
718	D₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	268	4	no	—
724	C₂×C₄	—	268	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	67	4	no	—
727	C₂×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	67	2	no	—
749	C₈	—	67	2	no	—
750	C₈	—	67	2	no	—
751	C₈	—	67	2	no	—
752	C₈	—	134	2	no	—
753	C₈	—	134	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	268	4	no	—
758	C₂²	—	134	4	no	—
759	C₂²	—	134	2	no	—
760	C₂²	—	134	2	no	—
761	C₂²	—	134	2	no	—
762	C₂²	—	134	2	no	—
763	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	134	2	no	—
770	C₄	—	134	4	no	—
771	C₄	—	134	2	no	—
772	C₄	—	134	2	no	—
773	C₄	—	134	2	no	—
774	C₄	#16863864	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	268	2	no	—
780	C₂	—	268	2	no	—
781	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2922	C₂
prime radical	#22573594	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60209
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569211	C₂	semidirect
3. #22569207	C₂	semidirect
4. #22569201	C₂	semidirect
5. #22569198	C₂	semidirect
6. #22569148	C₂	semidirect
7. #22569142	C₂	semidirect
8. #22568924	C₂	semidirect
9. #22568917	C₂	semidirect
10. #22568915	C₂	semidirect
11. #22568911	C₂	semidirect
12. #22568906	C₂	semidirect
13. #22568902	C₂	semidirect
14. #22568851	C₂	semidirect
15. #22568845	C₂	semidirect
16. #22568638	C₂	semidirect
17. #22568637	C₂	semidirect
18. C₂×#16863350	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2922	C₂	semidirect
40. #16863525	C₂²	semidirect
41. #16863525	C₂²	semidirect
42. #16863523	C₂²	semidirect
43. #16863520	C₂²	semidirect
46. #16863471	C₂²	semidirect
48. #16863470	C₂²	semidirect
52. #16863464	C₂²	semidirect
55. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #16863455	C₂²	semidirect
59. #16863447	C₂²	semidirect
72. #16863352	C₂²	semidirect
73. #16863352	C₂²	semidirect
78. #16863350	C₂²	semidirect
79. #16863350	C₂²	semidirect
81. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
82. #16863348	C₂²	semidirect
84. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
86. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
89. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
406. #2922	D₆₇	semidirect
411. C₆₇	#60209	semidirect
452. #433	C₂×D₆₇	semidirect
454. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573594	2
#22569211	2
#22569207	2
#22569201	2
#22569198	2
#22569148	2
#22569142	2
#22568924	2
#22568917	2
#22568915	2
#22568911	2
#22568906	2
#22568902	2
#22568851	2
#22568845	2
#22568638	2
#22568637	2
C₂×#16863350	2
C₆₇×#2922	2
#60209	67