Subgroups — #31720398

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569209	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864017	C₄	1	4	yes	—
17	#16864008	C₄	1	2	yes	—
18	#16864001	C₄	1	2	yes	—
19	#16863993	C₄	1	4	yes	—
20	#16863984	C₄	1	4	yes	—
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863924	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863472	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863467	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863465	C₂²	1	8	yes	—
34	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863457	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863455	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524049	—	2	8	no	—
64	#14524049	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14524038	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14524036	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524033	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524029	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14524028	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14524025	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14524016	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#11761628	—	2	4	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11761612	—	2	4	no	—
146	#11761612	—	2	4	no	—
147	#11761611	—	2	8	no	—
148	#11761611	—	2	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	#60209	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
255	D₆₇	—	4	4	no	—
256	#3455	—	67	1	no	—
257	#2969	—	67	8	no	—
258	#2968	—	67	8	no	—
259	#2961	—	67	1	no	—
260	#2960	—	67	1	no	—
261	#2932	—	67	1	no	—
262	#2931	—	67	1	no	—
263	#2930	—	67	2	no	—
264	#2929	—	67	2	no	—
265	#2922	—	67	2	no	—
266	#2921	—	67	1	no	—
267	#2875	—	67	2	no	—
268	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₆₇	#60209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#131	—	67	2	no	—
271	C₂×#131	—	67	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#542	—	67	4	no	—
275	#541	—	67	2	no	—
276	#540	—	67	2	no	—
277	#539	—	67	4	no	—
278	#538	—	67	4	no	—
279	#533	—	67	1	no	—
280	#532	—	67	1	no	—
281	#529	—	67	8	no	—
282	#525	—	67	2	no	—
283	C₄×#41	—	67	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#446	—	67	8	no	—
286	#446	—	67	4	no	—
287	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
288	#436	—	67	8	no	—
289	#436	—	67	4	no	—
290	#435	—	67	8	no	—
291	#435	—	67	8	no	—
292	#435	—	67	8	no	—
293	C₈×D₄	—	67	8	no	—
294	C₈×D₄	—	67	4	no	—
295	#433	—	67	8	no	—
296	#433	—	67	8	no	—
297	#431	—	67	8	no	—
298	#424	—	67	2	no	—
299	#424	—	67	2	no	—
300	#423	—	67	1	no	—
301	#423	—	67	1	no	—
302	#408	—	67	2	no	—
303	#408	—	67	2	no	—
304	#407	—	67	2	no	—
305	#405	—	67	2	no	—
306	#405	—	67	2	no	—
307	#405	—	67	4	no	—
308	#405	—	67	4	no	—
309	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
310	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂×#97	—	67	4	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	134	8	no	—
321	#131	—	134	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	#127	—	67	1	no	—
340	#126	—	67	8	no	—
341	#126	—	67	8	no	—
342	#125	—	67	8	no	—
343	#125	—	67	2	no	—
344	#124	—	67	8	no	—
345	#124	—	67	2	no	—
346	#123	—	67	4	no	—
347	#123	—	67	8	no	—
348	#123	—	67	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
352	#121	—	67	4	no	—
353	#121	—	67	4	no	—
354	#121	—	67	8	no	—
355	#120	—	67	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
358	C₄×D₄	—	67	8	no	—
359	C₄×D₄	—	67	8	no	—
360	C₄×D₄	—	67	4	no	—
361	C₄×D₄	—	67	4	no	—
362	#117	—	67	2	no	—
363	#117	—	67	4	no	—
364	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
379	#97	—	67	4	no	—
380	#97	—	67	4	no	—
381	#97	—	67	4	no	—
382	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	—	67	4	no	—
386	C₄×C₈	—	67	4	no	—
387	C₄×C₈	—	67	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	134	4	no	—
393	#41	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×D₄	—	67	8	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	134	4	no	—
413	M₁₆	—	134	4	no	—
414	M₁₆	—	134	8	no	—
415	M₁₆	—	134	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	67	4	no	—
420	C₂×C₈	—	67	4	no	—
421	C₂×C₈	—	134	8	no	—
422	C₂×C₈	—	134	8	no	—
423	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₄²	—	67	8	no	—
446	C₄²	—	67	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	67	4	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	268	4	no	—
458	Q₈	—	134	4	no	—
459	D₄	—	268	4	no	—
460	D₄	—	268	8	no	—
461	D₄	—	134	8	no	—
462	D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	8	no	—
470	C₂×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	134	4	no	—
485	C₈	—	134	4	no	—
486	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
487	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	134	8	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	134	8	no	—
502	C₄	—	134	4	no	—
503	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
504	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	268	4	no	—
509	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22574920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
prime radical	#22573599	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60209
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569209	C₂	semidirect
3. #22569199	C₂	semidirect
4. #22569149	C₂	semidirect
5. #22569143	C₂	semidirect
6. #22568928	C₂	semidirect
7. #22568922	C₂	semidirect
8. #22568912	C₂	semidirect
9. #22568903	C₂	semidirect
10. #22568851	C₂	semidirect
11. #22568847	C₂	semidirect
12. #22568634	C₂	semidirect
13. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863526	C₂²	semidirect
27. #16863524	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. #16863475	C₂²	semidirect
31. #16863469	C₂²	semidirect
34. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #16863455	C₂²	semidirect
38. #16863447	C₂²	semidirect
46. #16863353	C₂²	semidirect
47. #16863353	C₂²	semidirect
51. #16863348	C₂²	semidirect
52. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
268. C₂×#405	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#60209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
#22569209	2
#22569199	2
#22569149	2
#22569143	2
#22568928	2
#22568922	2
#22568912	2
#22568903	2
#22568851	2
#22568847	2
#22568634	2
C₂×#405×C₆₇	2
#60209	67