Subgroups — #31720406

Order 17152.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11761628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863950	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863928	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863926	C₄	1	2	yes	—
31	#16863926	C₄	1	2	yes	—
32	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863905	C₄	1	2	yes	—
36	#16863905	C₄	1	2	yes	—
37	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863475	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863472	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863467	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863465	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
80	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524051	—	2	8	no	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524020	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
209	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#11761628	—	2	4	no	—
241	#11761628	—	2	8	no	—
242	#11761628	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11761612	—	2	4	no	—
276	#11761611	—	2	8	no	—
277	#11761611	—	2	8	no	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
341	M₁₆×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	D₂₆₈	—	2	4	no	—
405	D₂₆₈	—	2	2	no	—
406	D₂₆₈	—	4	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
420	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
421	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
422	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
424	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
425	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
428	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
448	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
454	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
455	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
456	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
457	Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
466	#60210	—	67	1	no	maximal, Sylow
467	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
472	D₆₇	—	2	2	no	—
473	D₆₇	—	4	2	no	—
474	D₆₇	—	4	1	no	—
475	#3444	—	67	1	no	—
476	#2969	—	67	4	no	—
477	#2968	—	67	4	no	—
478	#2965	—	67	2	no	—
479	#2965	—	67	2	no	—
480	#2965	—	67	2	no	—
481	C₈×#41	—	67	2	no	—
482	#2962	—	67	2	no	—
483	#2935	—	67	2	no	—
484	#2933	—	67	2	no	—
485	#2933	—	67	2	no	—
486	#2922	—	67	1	no	—
487	#2922	—	67	1	no	—
488	C₂×#431	—	67	1	no	—
489	C₄×#131	—	67	1	no	—
490	C₄×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
492	C₆₇	#60210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×#131	—	67	2	no	—
494	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
496	#533	—	67	1	no	—
497	#533	—	67	1	no	—
498	#533	—	67	1	no	—
499	#532	—	67	1	no	—
500	#532	—	67	1	no	—
501	#532	—	67	1	no	—
502	#529	—	67	1	no	—
503	#529	—	67	1	no	—
504	#529	—	67	2	no	—
505	#529	—	67	2	no	—
506	#529	—	67	1	no	—
507	#529	—	67	1	no	—
508	#529	—	67	2	no	—
509	#529	—	67	2	no	—
510	#525	—	67	1	no	—
511	#525	—	67	2	no	—
512	#525	—	67	2	no	—
513	#525	—	67	1	no	—
514	C₄×#41	—	67	1	no	—
515	C₄×#41	—	67	2	no	—
516	C₄×#41	—	67	2	no	—
517	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
519	#446	—	67	4	no	—
520	#446	—	67	4	no	—
521	#446	—	67	4	no	—
522	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
523	#436	—	67	4	no	—
524	#436	—	67	4	no	—
525	#436	—	67	4	no	—
526	#435	—	67	4	no	—
527	#435	—	67	4	no	—
528	#435	—	67	4	no	—
529	#435	—	67	4	no	—
530	#435	—	67	4	no	—
531	#435	—	67	4	no	—
532	C₈×D₄	—	67	4	no	—
533	C₈×D₄	—	67	4	no	—
534	C₈×D₄	—	67	4	no	—
535	#433	—	67	4	no	—
536	#433	—	67	4	no	—
537	#431	—	67	2	no	—
538	#431	—	67	2	no	—
539	#431	—	67	1	no	—
540	#431	—	67	1	no	—
541	#431	—	67	1	no	—
542	#431	—	67	1	no	—
543	#431	—	67	2	no	—
544	#431	—	67	2	no	—
545	#431	—	67	2	no	—
546	#431	—	67	2	no	—
547	#424	—	67	2	no	—
548	#424	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
550	#408	—	67	2	no	—
551	#408	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
553	#405	—	67	2	no	—
554	#405	—	67	4	no	—
555	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
556	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
557	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
558	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
559	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
560	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
561	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
562	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
564	C₂×#97	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
570	C₂×#41	—	67	2	no	—
571	C₂×#41	—	67	2	no	—
572	C₂×#41	—	67	1	no	—
573	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
577	#131	—	2	8	no	—
578	#131	—	134	8	no	—
579	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
580	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
583	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
588	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
593	#127	—	67	1	no	—
594	#126	—	67	2	no	—
595	#126	—	67	2	no	—
596	#126	—	67	2	no	—
597	#126	—	67	2	no	—
598	#125	—	67	2	no	—
599	#125	—	67	2	no	—
600	#125	—	67	1	no	—
601	#125	—	67	1	no	—
602	#124	—	67	1	no	—
603	#124	—	67	1	no	—
604	#124	—	67	2	no	—
605	#124	—	67	2	no	—
606	#123	—	67	2	no	—
607	#123	—	67	2	no	—
608	#123	—	67	2	no	—
609	#123	—	67	2	no	—
610	#123	—	67	2	no	—
611	#123	—	67	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
620	#121	—	67	1	no	—
621	#121	—	67	1	no	—
622	#121	—	67	2	no	—
623	#121	—	67	2	no	—
624	#121	—	67	1	no	—
625	#121	—	67	1	no	—
626	#121	—	67	2	no	—
627	#121	—	67	2	no	—
628	#120	—	67	2	no	—
629	#120	—	67	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
636	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄×D₄	—	67	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₄×D₄	—	67	2	no	—
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	1	no	—
651	C₄×D₄	—	67	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#117	—	67	2	no	—
659	#117	—	67	2	no	—
660	#117	—	67	1	no	—
661	#117	—	67	2	no	—
662	#117	—	67	2	no	—
663	#117	—	67	2	no	—
664	#117	—	67	2	no	—
665	#117	—	67	2	no	—
666	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
687	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
688	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
689	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
697	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
698	#97	—	67	4	no	—
699	#97	—	67	4	no	—
700	#97	—	67	2	no	—
701	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₄×C₈	—	67	4	no	—
704	C₄×C₈	—	67	4	no	—
705	C₄×C₈	—	67	2	no	—
706	C₄×C₈	—	67	1	no	—
707	C₄×C₈	—	67	2	no	—
708	C₄×C₈	—	67	1	no	—
709	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂⁴	—	67	1	no	—
715	#41	—	2	4	no	—
716	#41	—	268	4	no	—
717	#41	—	134	8	no	—
718	#41	—	134	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
722	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₄	—	67	2	no	—
724	C₂×D₄	—	67	2	no	—
725	C₂×D₄	—	67	2	no	—
726	C₂×D₄	—	67	2	no	—
727	C₂×D₄	—	67	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	2	no	—
729	C₂×D₄	—	67	2	no	—
730	C₂×D₄	—	67	1	no	—
731	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	M₁₆	—	2	8	no	—
761	M₁₆	—	134	4	no	—
762	M₁₆	—	134	8	no	—
763	M₁₆	—	134	8	no	—
764	M₁₆	#11761628	1	8	yes	complemented
765	C₂×C₈	—	2	4	no	—
766	C₂×C₈	—	2	8	no	—
767	C₂×C₈	—	67	2	no	—
768	C₂×C₈	—	67	4	no	—
769	C₂×C₈	—	67	2	no	—
770	C₂×C₈	—	134	4	no	—
771	C₂×C₈	—	134	8	no	—
772	C₂×C₈	—	134	8	no	—
773	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
776	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄²	—	67	1	no	—
815	C₄²	—	67	1	no	—
816	C₄²	—	67	1	no	—
817	C₄²	—	67	1	no	—
818	C₄²	—	67	1	no	—
819	C₄²	—	67	1	no	—
820	C₄²	—	67	1	no	—
821	C₄²	—	67	1	no	—
822	C₄²	—	67	1	no	—
823	C₄²	—	67	1	no	—
824	C₄²	—	67	2	no	—
825	C₄²	—	67	2	no	—
826	C₄²	—	67	1	no	—
827	C₄²	—	67	2	no	—
828	C₄²	—	67	1	no	—
829	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂³	—	268	1	no	—
837	C₂³	—	67	1	no	—
838	C₂³	—	67	2	no	—
839	C₂³	—	67	1	no	—
840	C₂³	—	134	2	no	—
841	C₂³	—	134	2	no	—
842	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	268	2	no	—
846	Q₈	—	134	4	no	—
847	Q₈	—	134	2	no	—
848	D₄	—	2	4	no	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	268	2	no	—
851	D₄	—	268	2	no	—
852	D₄	—	268	2	no	—
853	D₄	—	134	4	no	—
854	D₄	—	134	4	no	—
855	D₄	—	134	4	no	—
856	D₄	—	134	4	no	—
857	D₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	4	no	—
862	C₂×C₄	—	2	4	no	—
863	C₂×C₄	—	268	1	no	—
864	C₂×C₄	—	268	1	no	—
865	C₂×C₄	—	268	1	no	—
866	C₂×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄	—	67	4	no	—
868	C₂×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄	—	67	2	no	—
875	C₂×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄	—	134	4	no	—
884	C₂×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄	—	134	4	no	—
887	C₂×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	4	no	—
889	C₂×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
899	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	2	2	no	—
901	C₈	—	2	2	no	—
902	C₈	—	134	2	no	—
903	C₈	—	134	2	no	—
904	C₈	—	134	4	no	—
905	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	2	no	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	268	4	no	—
912	C₂²	—	67	2	no	—
913	C₂²	—	134	1	no	—
914	C₂²	—	134	2	no	—
915	C₂²	—	134	1	no	—
916	C₂²	—	134	2	no	—
917	C₂²	—	134	1	no	—
918	C₂²	—	134	2	no	—
919	C₂²	—	134	1	no	—
920	C₂²	—	134	1	no	—
921	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
922	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	2	2	no	—
925	C₄	—	2	1	no	—
926	C₄	—	2	2	no	—
927	C₄	—	2	2	no	—
928	C₄	—	67	2	no	—
929	C₄	—	134	1	no	—
930	C₄	—	134	2	no	—
931	C₄	—	134	1	no	—
932	C₄	—	134	1	no	—
933	C₄	—	134	2	no	—
934	C₄	—	134	1	no	—
935	C₄	—	134	1	no	—
936	C₄	—	134	2	no	—
937	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
938	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄	#16864161	1	2	yes	—
940	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
941	C₂	—	2	2	no	—
942	C₂	—	4	2	no	—
943	C₂	—	268	1	no	—
944	C₂	—	268	2	no	—
945	C₂	—	134	2	no	—
946	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
947	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#131×C₆₇	C₂
prime radical	#22573502	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569209	C₂	semidirect
3. #22569199	C₂	semidirect
4. #22569175	C₂	semidirect
5. #22569171	C₂	semidirect
6. #22569171	C₂	semidirect
7. C₈×#11761628	C₂	semidirect
8. #22569153	C₂	semidirect
9. #22568951	C₂	semidirect
10. #22568937	C₂	semidirect
11. #22568931	C₂	semidirect
12. #22568853	C₂	semidirect
13. #22568851	C₂	semidirect
14. C₂×#16863447	C₂	semidirect
15. C₄×#14524051	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×#131×C₆₇	C₂	semidirect
42. #16863526	C₂²	semidirect
43. #16863524	C₂²	semidirect
44. #16863524	C₂²	semidirect
45. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
48. #16863472	C₂²	semidirect
52. #16863467	C₂²	semidirect
54. #16863465	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863457	C₂²	semidirect
59. #16863455	C₂²	semidirect
60. #16863449	C₂²	semidirect
61. #16863449	C₂²	semidirect
68. #16863447	C₂²	semidirect
69. #16863447	C₂²	semidirect
77. #16863353	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
90. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
341. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
421. C₄×D₆₇	#131	semidirect
490. C₄×#131	D₆₇	semidirect
492. C₆₇	#60210	semidirect
556. #405	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
569. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
764. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573502	2
#22569209	2
#22569199	2
#22569175	2
#22569171	2
C₈×#11761628	2
#22569153	2
#22568951	2
#22568937	2
#22568931	2
#22568853	2
#22568851	2
C₂×#16863447	2
C₄×#14524051	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₄×#131×C₆₇	2
#60210	67