Subgroups — #31720411

Order 17152.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11761629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863932	C₄	1	2	yes	—
30	#16863932	C₄	1	2	yes	—
31	#16863931	C₄	1	2	yes	—
32	#16863931	C₄	1	2	yes	—
33	#16863909	C₄	1	2	yes	—
34	#16863909	C₄	1	2	yes	—
35	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863475	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863473	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863461	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
81	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524051	—	2	8	no	—
100	#14524049	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
107	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11761629	—	2	8	no	—
218	#11761629	—	4	4	no	—
219	#11761628	—	2	4	no	—
220	#11761628	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#11761612	—	2	2	no	—
251	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
252	#11761611	—	2	4	no	—
253	#11761611	—	2	8	no	—
254	#11761611	—	2	4	no	—
255	#11761611	—	2	8	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
299	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	D₂₆₈	—	2	8	no	—
350	D₂₆₈	—	2	4	no	—
351	D₂₆₈	—	2	4	no	—
352	D₂₆₈	—	4	2	no	—
353	D₂₆₈	—	4	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
371	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
372	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
373	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
401	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₇	—	2	4	no	—
405	Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
410	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
411	#60210	—	67	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
416	D₆₇	—	2	2	no	—
417	D₆₇	—	4	4	no	—
418	D₆₇	—	4	1	no	—
419	#3444	—	67	1	no	—
420	#2969	—	67	2	no	—
421	#2969	—	67	2	no	—
422	#2968	—	67	4	no	—
423	#2965	—	67	2	no	—
424	#2965	—	67	4	no	—
425	C₈×#41	—	67	2	no	—
426	#2962	—	67	1	no	—
427	#2962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#2935	—	67	1	no	—
429	#2935	—	67	1	no	—
430	#2933	—	67	2	no	—
431	#2933	—	67	2	no	—
432	#2922	—	67	2	no	—
433	C₂×#431	—	67	1	no	—
434	C₄×#131	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
436	C₆₇	#60210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂×#131	—	67	2	no	—
438	C₂×#131	—	67	2	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
441	#533	—	67	1	no	—
442	#533	—	67	1	no	—
443	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#532	—	67	1	no	—
445	#532	—	67	1	no	—
446	#532	—	67	1	no	—
447	#529	—	67	2	no	—
448	#529	—	67	2	no	—
449	#529	—	67	2	no	—
450	#529	—	67	2	no	—
451	#529	—	67	2	no	—
452	#529	—	67	2	no	—
453	#525	—	67	2	no	—
454	#525	—	67	2	no	—
455	#525	—	67	2	no	—
456	C₄×#41	—	67	2	no	—
457	C₄×#41	—	67	2	no	—
458	C₄×#41	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
460	#446	—	67	4	no	—
461	#446	—	67	2	no	—
462	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
463	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
464	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	#436	—	67	4	no	—
467	#436	—	67	2	no	—
468	#436	—	67	4	no	—
469	#436	—	67	2	no	—
470	#435	—	67	4	no	—
471	#435	—	67	4	no	—
472	#435	—	67	4	no	—
473	#435	—	67	4	no	—
474	#435	—	67	4	no	—
475	#435	—	67	4	no	—
476	C₈×D₄	—	67	4	no	—
477	C₈×D₄	—	67	2	no	—
478	C₈×D₄	—	67	4	no	—
479	C₈×D₄	—	67	2	no	—
480	#433	—	67	4	no	—
481	#433	—	67	4	no	—
482	#431	—	67	1	no	—
483	#431	—	67	2	no	—
484	#431	—	67	1	no	—
485	#431	—	67	2	no	—
486	#431	—	67	1	no	—
487	#431	—	67	1	no	—
488	#431	—	67	4	no	—
489	#431	—	67	4	no	—
490	#424	—	67	2	no	—
491	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#408	—	67	2	no	—
495	#408	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
497	#405	—	67	2	no	—
498	#405	—	67	4	no	—
499	#405	—	67	4	no	—
500	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
502	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
503	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
504	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
505	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
506	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
507	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×#97	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
512	C₂×#41	—	67	2	no	—
513	C₂×#41	—	67	2	no	—
514	C₂×#41	—	67	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	#131	—	134	8	no	—
519	#131	—	134	8	no	—
520	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#127	—	67	1	no	—
540	#126	—	67	4	no	—
541	#126	—	67	4	no	—
542	#125	—	67	2	no	—
543	#125	—	67	2	no	—
544	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	#124	—	67	2	no	—
546	#124	—	67	2	no	—
547	#124	—	67	2	no	—
548	#123	—	67	4	no	—
549	#123	—	67	4	no	—
550	#123	—	67	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	#121	—	67	2	no	—
558	#121	—	67	2	no	—
559	#121	—	67	2	no	—
560	#121	—	67	2	no	—
561	#121	—	67	2	no	—
562	#121	—	67	2	no	—
563	#120	—	67	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	—	67	4	no	—
571	C₄×D₄	—	67	4	no	—
572	C₄×D₄	—	67	2	no	—
573	C₄×D₄	—	67	2	no	—
574	C₄×D₄	—	67	2	no	—
575	C₄×D₄	—	67	2	no	—
576	C₄×D₄	—	67	4	no	—
577	C₄×D₄	—	67	4	no	—
578	C₄×D₄	—	67	4	no	—
579	C₄×D₄	—	67	4	no	—
580	C₄×D₄	—	67	2	no	—
581	C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	#117	—	67	2	no	—
583	#117	—	67	2	no	—
584	#117	—	67	4	no	—
585	#117	—	67	4	no	—
586	#117	—	67	4	no	—
587	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
604	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
616	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
619	#97	—	67	2	no	—
620	#97	—	67	2	no	—
621	#97	—	67	2	no	—
622	#97	—	67	4	no	—
623	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₄×C₈	—	67	2	no	—
626	C₄×C₈	—	67	2	no	—
627	C₄×C₈	—	67	2	no	—
628	C₄×C₈	—	67	2	no	—
629	C₄×C₈	—	67	2	no	—
630	C₄×C₈	—	67	2	no	—
631	C₄×C₈	—	67	2	no	—
632	C₄×C₈	—	67	4	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂⁴	—	67	1	no	—
636	#41	—	268	4	no	—
637	#41	—	134	8	no	—
638	#41	—	134	4	no	—
639	#41	—	134	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
641	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	—	67	4	no	—
644	C₂×D₄	—	67	4	no	—
645	C₂×D₄	—	67	2	no	—
646	C₂×D₄	—	67	4	no	—
647	C₂×D₄	—	67	2	no	—
648	C₂×D₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	67	4	no	—
676	M₁₆	—	134	4	no	—
677	M₁₆	—	134	8	no	—
678	M₁₆	—	134	2	no	—
679	M₁₆	—	134	4	no	—
680	M₁₆	—	134	8	no	—
681	M₁₆	#11761629	1	4	yes	complemented
682	C₂×C₈	—	2	4	no	—
683	C₂×C₈	—	67	2	no	—
684	C₂×C₈	—	67	2	no	—
685	C₂×C₈	—	67	2	no	—
686	C₂×C₈	—	67	2	no	—
687	C₂×C₈	—	134	4	no	—
688	C₂×C₈	—	134	8	no	—
689	C₂×C₈	—	134	4	no	—
690	C₂×C₈	—	134	4	no	—
691	C₂×C₈	—	134	8	no	—
692	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
717	C₄²	—	67	1	no	—
718	C₄²	—	67	1	no	—
719	C₄²	—	67	1	no	—
720	C₄²	—	67	1	no	—
721	C₄²	—	67	1	no	—
722	C₄²	—	67	1	no	—
723	C₄²	—	67	1	no	—
724	C₄²	—	67	1	no	—
725	C₄²	—	67	1	no	—
726	C₄²	—	67	1	no	—
727	C₄²	—	67	4	no	—
728	C₄²	—	67	4	no	—
729	C₄²	—	67	1	no	—
730	C₄²	—	67	1	no	—
731	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
735	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	268	1	no	—
737	C₂³	—	67	1	no	—
738	C₂³	—	67	4	no	—
739	C₂³	—	67	1	no	—
740	C₂³	—	134	2	no	—
741	C₂³	—	134	2	no	—
742	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	134	4	no	—
746	D₄	—	268	2	no	—
747	D₄	—	268	4	no	—
748	D₄	—	134	8	no	—
749	D₄	—	134	8	no	—
750	D₄	—	134	4	no	—
751	D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	268	1	no	—
755	C₂×C₄	—	268	1	no	—
756	C₂×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂×C₄	—	67	4	no	—
759	C₂×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄	—	67	4	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	8	no	—
768	C₂×C₄	—	134	8	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	67	4	no	—
796	C₈	—	134	2	no	—
797	C₈	—	134	2	no	—
798	C₈	—	134	2	no	—
799	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	268	4	no	—
803	C₂²	—	67	2	no	—
804	C₂²	—	134	1	no	—
805	C₂²	—	134	4	no	—
806	C₂²	—	134	1	no	—
807	C₂²	—	134	4	no	—
808	C₂²	—	134	1	no	—
809	C₂²	—	134	4	no	—
810	C₂²	—	134	1	no	—
811	C₂²	—	134	1	no	—
812	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	67	2	no	—
820	C₄	—	67	2	no	—
821	C₄	—	134	1	no	—
822	C₄	—	134	1	no	—
823	C₄	—	134	1	no	—
824	C₄	—	134	1	no	—
825	C₄	—	134	4	no	—
826	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
827	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	268	1	no	—
832	C₂	—	268	4	no	—
833	C₂	—	134	2	no	—
834	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2962	C₂
prime radical	#22573506	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569215	C₂	semidirect
3. #22569212	C₂	semidirect
4. #22569202	C₂	semidirect
5. #22569174	C₂	semidirect
6. #22569174	C₂	semidirect
7. C₈×#11761629	C₂	semidirect
8. #22569158	C₂	semidirect
9. #22568955	C₂	semidirect
10. #22568952	C₂	semidirect
11. #22568937	C₂	semidirect
12. #22568933	C₂	semidirect
13. #22568852	C₂	semidirect
14. C₂×#16863448	C₂	semidirect
15. #22568631	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2962	C₂	semidirect
40. #16863527	C₂²	semidirect
41. #16863527	C₂²	semidirect
42. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #16863475	C₂²	semidirect
46. #16863473	C₂²	semidirect
49. #16863469	C₂²	semidirect
52. #16863466	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
56. #16863461	C₂²	semidirect
57. #16863456	C₂²	semidirect
58. #16863456	C₂²	semidirect
65. #16863448	C₂²	semidirect
66. #16863448	C₂²	semidirect
72. #16863353	C₂²	semidirect
74. #16863350	C₂²	semidirect
77. #16863348	C₂²	semidirect
84. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
86. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
251. #11761612	#41	semidirect
299. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
371. C₄×D₆₇	#131	semidirect
427. #2962	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	#60210	semidirect
462. #446	C₂×D₆₇	semidirect
463. #446	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
681. M₁₆	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
#22569215	2
#22569212	2
#22569202	2
#22569174	2
C₈×#11761629	2
#22569158	2
#22568955	2
#22568952	2
#22568937	2
#22568933	2
#22568852	2
C₂×#16863448	2
#22568631	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2962	2
#60210	67