Subgroups — #31720442

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864018	C₄	1	2	yes	—
20	#16864011	C₄	1	2	yes	—
21	#16864004	C₄	1	2	yes	—
22	#16863997	C₄	1	2	yes	—
23	#16863988	C₄	1	4	yes	—
24	#16863979	C₄	1	4	yes	—
25	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863924	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863523	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863520	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863473	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863471	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863464	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863461	C₂²	1	4	yes	—
47	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
69	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524050	—	2	8	no	—
84	#14524049	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
89	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14524037	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14524037	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14524036	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14524021	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14524016	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11761612	—	2	8	no	—
202	#11761612	#41	1	8	yes	—
203	#11761611	—	2	8	no	—
204	#11761611	—	2	8	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	2	no	—
293	D₂₆₈	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
301	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	#60212	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	4	2	no	—
335	D₆₇	—	4	2	no	—
336	#3455	—	67	1	no	—
337	#2969	—	67	4	no	—
338	#2968	—	67	4	no	—
339	#2967	—	67	4	no	—
340	#2966	—	67	4	no	—
341	#2962	—	67	2	no	—
342	#2935	—	67	2	no	—
343	#2933	—	67	2	no	—
344	#2933	—	67	2	no	—
345	#2923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2922	—	67	1	no	—
347	C₂×#433	—	67	1	no	—
348	#2875	—	67	1	no	—
349	C₄×#131	—	67	1	no	—
350	#2873	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#131	—	67	2	no	—
353	C₂×#131	—	67	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
355	#542	—	67	2	no	—
356	#542	—	67	2	no	—
357	#541	—	67	2	no	—
358	#540	—	67	2	no	—
359	#539	—	67	4	no	—
360	#538	—	67	4	no	—
361	#533	—	67	1	no	—
362	#532	—	67	1	no	—
363	#529	—	67	4	no	—
364	#529	—	67	4	no	—
365	#525	—	67	1	no	—
366	#525	—	67	1	no	—
367	C₄×#41	—	67	1	no	—
368	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#117	—	67	1	no	—
370	#446	—	67	4	no	—
371	#446	—	67	4	no	—
372	#446	—	67	4	no	—
373	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
374	#436	—	67	4	no	—
375	#436	—	67	4	no	—
376	#436	—	67	4	no	—
377	#435	—	67	4	no	—
378	#435	—	67	4	no	—
379	#435	—	67	4	no	—
380	#435	—	67	4	no	—
381	#435	—	67	4	no	—
382	#435	—	67	4	no	—
383	C₈×D₄	—	67	4	no	—
384	C₈×D₄	—	67	4	no	—
385	C₈×D₄	—	67	4	no	—
386	#433	—	67	2	no	—
387	#433	—	67	2	no	—
388	#433	—	67	2	no	—
389	#433	—	67	2	no	—
390	#433	—	67	2	no	—
391	#433	—	67	2	no	—
392	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
393	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	#431	—	67	4	no	—
396	#424	—	67	2	no	—
397	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
399	#408	—	67	2	no	—
400	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
402	#405	—	67	2	no	—
403	#405	—	67	2	no	—
404	#405	—	67	4	no	—
405	#405	—	67	4	no	—
406	#405	—	67	4	no	—
407	#405	—	67	4	no	—
408	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
410	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
411	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
412	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#97	—	67	2	no	—
414	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×#41	—	67	1	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	#131	—	134	8	no	—
421	#131	—	134	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
435	#127	—	67	1	no	—
436	#126	—	67	4	no	—
437	#126	—	67	4	no	—
438	#126	—	67	4	no	—
439	#126	—	67	4	no	—
440	#125	—	67	4	no	—
441	#125	—	67	2	no	—
442	#125	—	67	4	no	—
443	#124	—	67	1	no	—
444	#124	—	67	1	no	—
445	#124	—	67	4	no	—
446	#124	—	67	4	no	—
447	#123	—	67	2	no	—
448	#123	—	67	4	no	—
449	#123	—	67	4	no	—
450	#123	—	67	4	no	—
451	#123	—	67	2	no	—
452	#123	—	67	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
458	#121	—	67	2	no	—
459	#121	—	67	4	no	—
460	#121	—	67	4	no	—
461	#121	—	67	2	no	—
462	#121	—	67	4	no	—
463	#120	—	67	2	no	—
464	#120	—	67	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
467	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	67	4	no	—
469	C₄×D₄	—	67	4	no	—
470	C₄×D₄	—	67	4	no	—
471	C₄×D₄	—	67	2	no	—
472	C₄×D₄	—	67	4	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	#117	—	67	1	no	—
476	#117	—	67	2	no	—
477	#117	—	67	2	no	—
478	#117	—	67	2	no	—
479	#117	—	67	2	no	—
480	#117	—	67	2	no	—
481	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#97	—	67	4	no	—
506	#97	—	67	4	no	—
507	#97	—	67	2	no	—
508	#97	—	67	4	no	—
509	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	67	4	no	—
514	C₄×C₈	—	67	4	no	—
515	C₄×C₈	—	67	1	no	—
516	C₄×C₈	—	67	2	no	—
517	C₄×C₈	—	67	1	no	—
518	C₄×C₈	—	67	2	no	—
519	C₄×C₈	—	67	4	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂⁴	—	67	1	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	134	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	67	4	no	—
528	C₂×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂×D₄	—	67	2	no	—
530	C₂×D₄	—	67	4	no	—
531	C₂×D₄	—	67	1	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	67	8	no	—
547	M₁₆	—	134	8	no	—
548	M₁₆	—	134	8	no	—
549	M₁₆	—	134	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	67	4	no	—
552	C₂×C₈	—	67	2	no	—
553	C₂×C₈	—	67	2	no	—
554	C₂×C₈	—	134	8	no	—
555	C₂×C₈	—	134	8	no	—
556	C₂×C₈	—	134	8	no	—
557	C₂×C₈	—	134	4	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₄²	—	67	1	no	—
590	C₄²	—	67	1	no	—
591	C₄²	—	67	4	no	—
592	C₄²	—	67	2	no	—
593	C₄²	—	67	2	no	—
594	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂³	—	268	2	no	—
600	C₂³	—	67	2	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	268	4	no	—
607	Q₈	—	134	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	268	4	no	—
611	D₄	—	268	4	no	—
612	D₄	—	268	4	no	—
613	D₄	—	134	4	no	—
614	D₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	67	8	no	—
641	C₈	—	134	2	no	—
642	C₈	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	536	2	no	—
647	C₂²	—	134	4	no	—
648	C₂²	—	134	2	no	—
649	C₂²	—	134	2	no	—
650	C₂²	—	134	2	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	134	2	no	—
659	C₄	—	134	4	no	—
660	C₄	—	134	2	no	—
661	C₄	—	134	2	no	—
662	C₄	—	134	2	no	—
663	C₄	#16863864	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	268	2	no	—
668	C₂	—	268	2	no	—
669	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22574922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2923	C₂
prime radical	#22573594	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569211	C₂	semidirect
3. #22569201	C₂	semidirect
4. #22569189	C₂	semidirect
5. #22569178	C₂	semidirect
6. #22569155	C₂	semidirect
7. #22568949	C₂	semidirect
8. #22568939	C₂	semidirect
9. #22568933	C₂	semidirect
10. #22568854	C₂	semidirect
11. C₂×#16863458	C₂	semidirect
12. #22568634	C₂	semidirect
13. C₄×#14524050	C₂	semidirect
14. #22568626	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2923	C₂	semidirect
33. #16863525	C₂²	semidirect
34. #16863525	C₂²	semidirect
35. #16863523	C₂²	semidirect
36. #16863520	C₂²	semidirect
39. #16863471	C₂²	semidirect
41. #16863470	C₂²	semidirect
45. #16863464	C₂²	semidirect
48. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #16863458	C₂²	semidirect
54. #16863458	C₂²	semidirect
55. #16863447	C₂²	semidirect
61. #16863353	C₂²	semidirect
63. #16863352	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
68. #16863348	C₂²	semidirect
70. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
345. #2923	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#60212	semidirect
392. #433	C₂×D₆₇	semidirect
393. #433	C₂×D₆₇	semidirect
394. #432	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573594	2
#22569211	2
#22569201	2
#22569189	2
#22569178	2
#22569155	2
#22568949	2
#22568939	2
#22568933	2
#22568854	2
C₂×#16863458	2
#22568634	2
C₄×#14524050	2
#22568626	2
C₆₇×#2923	2
#60212	67