Subgroups — M₁₆×#11761627 #31720444

Order 17152.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1012 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11761627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
75	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
209	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#11761627	—	2	4	no	—
243	#11761627	—	2	8	no	—
244	#11761627	—	2	8	no	—
245	#11761627	—	2	4	no	—
246	#11761627	—	2	4	no	—
247	#11761627	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#11761612	—	2	2	no	—
289	#11761612	—	2	4	no	—
290	#11761612	—	2	8	no	—
291	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
292	#11761611	—	2	4	no	—
293	#11761611	—	2	4	no	—
294	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
359	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
360	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
361	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
427	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
449	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
450	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
451	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
452	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
453	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
454	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
455	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
457	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
470	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
478	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
484	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
485	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	Dic₆₇	—	2	1	no	—
491	Dic₆₇	—	2	1	no	—
492	Dic₆₇	—	2	2	no	—
493	Dic₆₇	—	2	2	no	—
494	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
495	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
496	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
497	M₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
498	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
500	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
504	D₆₇	—	2	2	no	—
505	D₆₇	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
507	#2971	—	67	2	no	—
508	#2970	—	67	4	no	—
509	#2970	—	67	2	no	—
510	#2965	—	67	2	no	—
511	#2965	—	67	4	no	—
512	C₈×#41	—	67	2	no	—
513	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
514	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
515	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
516	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
517	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
518	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	#2920	—	67	1	no	—
520	#2920	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
523	C₆₇	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²×#41	—	67	1	no	—
525	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
526	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
527	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
528	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄×#41	—	67	1	no	—
530	C₄×#41	—	67	2	no	—
531	C₄×#41	—	67	1	no	—
532	C₄×#41	—	67	1	no	—
533	C₄×#41	—	67	2	no	—
534	C₄×#41	—	67	1	no	—
535	C₄×#41	—	67	1	no	—
536	C₄×#41	—	67	2	no	—
537	C₄×#41	—	67	1	no	—
538	C₄×#41	—	67	1	no	—
539	C₄×#41	—	67	2	no	—
540	C₄×#41	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×#117	—	67	1	no	—
548	C₂×#117	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
551	#446	—	67	2	no	—
552	#446	—	67	4	no	—
553	#446	—	67	4	no	—
554	#446	—	67	2	no	—
555	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
556	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
557	#436	—	67	4	no	—
558	#436	—	67	2	no	—
559	#436	—	67	4	no	—
560	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	#435	—	67	4	no	—
562	#435	—	67	4	no	—
563	#435	—	67	4	no	—
564	#435	—	67	4	no	—
565	#435	—	67	4	no	—
566	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
567	C₈×D₄	—	67	4	no	—
568	C₈×D₄	—	67	2	no	—
569	C₈×D₄	—	67	4	no	—
570	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
571	#432	—	67	2	no	—
572	#432	—	67	2	no	—
573	#432	—	67	4	no	—
574	#432	—	67	4	no	—
575	#431	—	67	2	no	—
576	#431	—	67	2	no	—
577	#431	—	67	4	no	—
578	#431	—	67	4	no	—
579	#423	—	67	2	no	—
580	#423	—	67	2	no	—
581	#423	—	67	1	no	—
582	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#407	—	67	2	no	—
584	#407	—	67	2	no	—
585	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
587	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
588	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
589	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
590	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
591	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
592	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
593	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
594	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
595	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
596	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×#97	—	67	4	no	—
598	C₂×#97	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
601	C₂×#41	—	67	1	no	—
602	C₂×#41	—	67	2	no	—
603	C₂×#41	—	67	1	no	—
604	C₂×#41	—	67	2	no	—
605	C₂×#41	—	67	1	no	—
606	C₂×#41	—	67	1	no	—
607	C₂×#41	—	134	8	no	—
608	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
618	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
619	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
621	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
622	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
623	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
624	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
625	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
626	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
632	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
633	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
634	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
636	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
637	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
639	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
640	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	1	no	—
649	C₄×D₄	—	67	1	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	1	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	C₄×D₄	—	67	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	2	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	2	no	—
665	C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	—	67	2	no	—
668	C₄×D₄	—	67	2	no	—
669	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#117	—	67	1	no	—
676	#117	—	67	1	no	—
677	#117	—	67	2	no	—
678	#117	—	67	1	no	—
679	#117	—	67	2	no	—
680	#117	—	67	1	no	—
681	#117	—	67	2	no	—
682	#117	—	67	2	no	—
683	#117	—	67	2	no	—
684	#117	—	67	2	no	—
685	#117	—	67	2	no	—
686	#117	—	67	2	no	—
687	#117	—	67	2	no	—
688	#117	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
713	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
714	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
718	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
720	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
721	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
722	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
723	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
725	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
728	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
729	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
730	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
731	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
733	#97	—	67	2	no	—
734	#97	—	67	4	no	—
735	#97	—	67	2	no	—
736	#97	—	67	4	no	—
737	#97	—	67	4	no	—
738	#97	—	67	2	no	—
739	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄×C₈	—	67	2	no	—
741	C₄×C₈	—	67	4	no	—
742	C₄×C₈	—	67	2	no	—
743	C₄×C₈	—	67	4	no	—
744	C₄×C₈	—	67	4	no	—
745	C₄×C₈	—	67	2	no	—
746	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂⁴	—	67	1	no	—
748	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	#41	—	67	8	no	—
750	#41	—	134	8	no	—
751	#41	—	134	4	no	—
752	#41	—	134	8	no	—
753	#41	—	134	4	no	—
754	#41	—	134	4	no	—
755	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
756	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
758	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
759	C₂×D₄	—	2	4	no	—
760	C₂×D₄	—	67	2	no	—
761	C₂×D₄	—	67	2	no	—
762	C₂×D₄	—	67	2	no	—
763	C₂×D₄	—	67	2	no	—
764	C₂×D₄	—	134	8	no	—
765	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	M₁₆	—	2	2	no	—
810	M₁₆	—	2	4	no	—
811	M₁₆	—	2	8	no	—
812	M₁₆	—	67	4	no	—
813	M₁₆	—	134	4	no	—
814	M₁₆	—	134	8	no	—
815	M₁₆	—	134	4	no	—
816	M₁₆	—	134	2	no	—
817	M₁₆	—	134	4	no	—
818	M₁₆	#11761627	1	4	yes	direct product factor
819	C₂×C₈	—	2	8	no	—
820	C₂×C₈	—	67	2	no	—
821	C₂×C₈	—	67	4	no	—
822	C₂×C₈	—	67	2	no	—
823	C₂×C₈	—	134	4	no	—
824	C₂×C₈	—	134	8	no	—
825	C₂×C₈	—	134	4	no	—
826	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
827	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
840	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₄²	—	67	1	no	—
856	C₄²	—	67	1	no	—
857	C₄²	—	67	2	no	—
858	C₄²	—	67	2	no	—
859	C₄²	—	67	1	no	—
860	C₄²	—	67	1	no	—
861	C₄²	—	67	2	no	—
862	C₄²	—	67	2	no	—
863	C₄²	—	67	1	no	—
864	C₄²	—	67	1	no	—
865	C₄²	—	67	2	no	—
866	C₄²	—	67	1	no	—
867	C₄²	—	67	1	no	—
868	C₄²	—	67	2	no	—
869	C₄²	—	67	2	no	—
870	C₄²	—	67	2	no	—
871	C₄²	—	67	1	no	—
872	C₄²	—	67	1	no	—
873	C₄²	—	67	2	no	—
874	C₄²	—	67	2	no	—
875	C₄²	—	67	1	no	—
876	C₄²	—	67	2	no	—
877	C₄²	—	67	1	no	—
878	C₄²	—	67	2	no	—
879	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂³	—	2	4	no	—
884	C₂³	—	2	4	no	—
885	C₂³	—	4	2	no	—
886	C₂³	—	268	1	no	—
887	C₂³	—	67	1	no	—
888	C₂³	—	67	1	no	—
889	C₂³	—	134	2	no	—
890	C₂³	—	134	2	no	—
891	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
894	Q₈	—	67	4	no	—
895	Q₈	—	134	4	no	—
896	Q₈	—	134	2	no	—
897	D₄	—	2	4	no	—
898	D₄	—	2	2	no	—
899	D₄	—	67	8	no	—
900	D₄	—	134	4	no	—
901	D₄	—	134	4	no	—
902	D₄	—	134	4	no	—
903	D₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
904	C₂×C₄	—	2	4	no	—
905	C₂×C₄	—	2	4	no	—
906	C₂×C₄	—	2	4	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	4	1	no	—
913	C₂×C₄	—	268	1	no	—
914	C₂×C₄	—	268	1	no	—
915	C₂×C₄	—	268	2	no	—
916	C₂×C₄	—	268	2	no	—
917	C₂×C₄	—	268	2	no	—
918	C₂×C₄	—	67	8	no	—
919	C₂×C₄	—	67	1	no	—
920	C₂×C₄	—	67	1	no	—
921	C₂×C₄	—	67	2	no	—
922	C₂×C₄	—	67	4	no	—
923	C₂×C₄	—	67	1	no	—
924	C₂×C₄	—	67	1	no	—
925	C₂×C₄	—	67	2	no	—
926	C₂×C₄	—	67	2	no	—
927	C₂×C₄	—	67	1	no	—
928	C₂×C₄	—	67	1	no	—
929	C₂×C₄	—	67	2	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂×C₄	—	134	4	no	—
936	C₂×C₄	—	134	4	no	—
937	C₂×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	4	no	—
939	C₂×C₄	—	134	4	no	—
940	C₂×C₄	—	134	4	no	—
941	C₂×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂×C₄	—	134	4	no	—
943	C₂×C₄	—	134	2	no	—
944	C₂×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂×C₄	—	134	2	no	—
946	C₂×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂×C₄	—	134	1	no	—
948	C₂×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₈	—	2	2	no	—
961	C₈	—	2	4	no	—
962	C₈	—	67	4	no	—
963	C₈	—	134	4	no	—
964	C₈	—	134	2	no	—
965	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
966	C₂²	—	2	1	no	—
967	C₂²	—	2	1	no	—
968	C₂²	—	2	2	no	—
969	C₂²	—	2	2	no	—
970	C₂²	—	2	2	no	—
971	C₂²	—	2	2	no	—
972	C₂²	—	2	2	no	—
973	C₂²	—	4	8	no	—
974	C₂²	—	268	4	no	—
975	C₂²	—	67	2	no	—
976	C₂²	—	134	1	no	—
977	C₂²	—	134	1	no	—
978	C₂²	—	134	1	no	—
979	C₂²	—	134	1	no	—
980	C₂²	—	134	1	no	—
981	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
982	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
983	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₄	—	2	1	no	—
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	2	1	no	—
987	C₄	—	2	2	no	—
988	C₄	—	2	2	no	—
989	C₄	—	67	2	no	—
990	C₄	—	67	4	no	—
991	C₄	—	67	2	no	—
992	C₄	—	134	1	no	—
993	C₄	—	134	2	no	—
994	C₄	—	134	1	no	—
995	C₄	—	134	2	no	—
996	C₄	—	134	2	no	—
997	C₄	—	134	1	no	—
998	C₄	—	134	1	no	—
999	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
1000	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1003	C₂	—	2	2	no	—
1004	C₂	—	2	4	no	—
1005	C₂	—	4	2	no	—
1006	C₂	—	268	1	no	—
1007	C₂	—	134	2	no	—
1008	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
1009	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761627	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	M₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569225	C₂	semidirect
3. #22569219	C₂	semidirect
4. #22569217	C₂	semidirect
5. #22569172	C₂	semidirect
6. #22569169	C₂	semidirect
7. C₈×#11761627	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. #22569160	C₂	semidirect
10. D₄×#11761612	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568941	C₂	semidirect
13. #22568841	C₂	semidirect
14. #22568838	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
43. #16863526	C₂²	semidirect
44. #16863525	C₂²	semidirect
45. #16863524	C₂²	semidirect
46. #16863523	C₂²	semidirect
47. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
48. #16863520	C₂²	semidirect
49. #16863474	C₂²	semidirect
50. #16863472	C₂²	semidirect
51. #16863471	C₂²	semidirect
52. #16863470	C₂²	semidirect
53. #16863468	C₂²	semidirect
54. #16863467	C₂²	semidirect
55. #16863465	C₂²	semidirect
56. #16863464	C₂²	semidirect
57. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
59. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #16863452	C₂²	semidirect
61. #16863452	C₂²	semidirect
62. #16863450	C₂²	semidirect
63. #16863450	C₂²	semidirect
64. #16863448	C₂²	semidirect
65. #16863448	C₂²	semidirect
66. #16863446	C₂²	semidirect
67. #16863446	C₂²	semidirect
74. #16863348	C₂²	semidirect
80. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
81. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
83. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
84. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
89. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
247. #11761627	M₁₆	direct (N × H)
291. #11761612	#41	semidirect
361. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
390. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
413. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
426. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
450. C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
453. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
456. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
459. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
518. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
523. C₆₇	M₁₆×#41	semidirect
560. #436	C₂×D₆₇	semidirect
566. #435	C₂×D₆₇	semidirect
570. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
818. M₁₆	#11761627	direct (N × H)
903. D₄	M₁₆×D₆₇	semidirect
965. C₈	C₂×#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#22569225	2
#22569219	2
#22569217	2
#22569172	2
#22569169	2
C₈×#11761627	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
D₄×#11761612	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568941	2
#22568841	2
#22568838	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
M₁₆×#41	67

Subgroups — M16×#11761627 #31720444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#11761627 #31720444