Subgroups — #31720445

Order 17152.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈×#11761627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₄×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863864	C₄	1	2	yes	—
27	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#117×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	#117×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863348	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863348	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
80	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#97×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#97×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
117	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#11761629	—	2	4	no	—
242	#11761628	—	2	8	no	—
243	#11761628	—	2	4	no	—
244	#11761627	—	2	8	no	—
245	#11761627	M₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#11761612	—	2	4	no	—
290	#11761611	—	2	4	no	—
291	#11761611	—	2	8	no	—
292	#11761611	—	2	8	no	—
293	#11761611	—	2	8	no	—
294	#11761611	#41	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
402	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
408	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	D₂₆₈	—	2	4	no	—
418	D₂₆₈	—	2	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
434	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
437	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
439	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
440	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
441	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
442	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
443	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
445	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
448	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
463	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
464	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
465	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
474	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
475	Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	Dic₆₇	—	2	1	no	—
478	Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	Dic₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
481	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
482	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
483	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
484	M₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
485	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
486	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
490	D₆₇	—	2	2	no	—
491	D₆₇	—	2	2	no	—
492	D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
494	#2971	—	67	1	no	—
495	#2971	—	67	1	no	—
496	#2970	—	67	2	no	—
497	#2970	—	67	2	no	—
498	#2970	—	67	1	no	—
499	#2970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#2965	—	67	2	no	—
501	#2965	—	67	4	no	—
502	C₈×#41	—	67	2	no	—
503	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
504	D₄×M₁₆	—	67	4	no	—
505	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
506	#2920	—	67	1	no	—
507	#2920	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
510	C₆₇	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²×#41	—	67	1	no	—
512	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
514	C₄×#41	—	67	1	no	—
515	C₄×#41	—	67	1	no	—
516	C₄×#41	—	67	1	no	—
517	C₄×#41	—	67	1	no	—
518	C₄×#41	—	67	2	no	—
519	C₄×#41	—	67	1	no	—
520	C₄×#41	—	67	2	no	—
521	C₄×#41	—	67	1	no	—
522	C₄×#41	—	67	2	no	—
523	C₄×#41	—	67	2	no	—
524	C₄×#41	—	67	1	no	—
525	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
532	C₂×#117	—	67	2	no	—
533	C₂×#117	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
536	#446	—	67	2	no	—
537	#446	—	67	4	no	—
538	#446	—	67	4	no	—
539	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
540	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
541	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
542	#436	—	67	4	no	—
543	#436	—	67	2	no	—
544	#436	—	67	4	no	—
545	#436	—	67	2	no	—
546	#435	—	67	4	no	—
547	#435	—	67	4	no	—
548	#435	—	67	4	no	—
549	#435	—	67	4	no	—
550	#435	—	67	4	no	—
551	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
552	C₈×D₄	—	67	4	no	—
553	C₈×D₄	—	67	2	no	—
554	C₈×D₄	—	67	4	no	—
555	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
556	#432	—	67	2	no	—
557	#432	—	67	1	no	—
558	#432	—	67	2	no	—
559	#432	—	67	2	no	—
560	#432	—	67	2	no	—
561	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
562	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#431	—	67	2	no	—
564	#431	—	67	4	no	—
565	#431	—	67	4	no	—
566	#431	—	67	2	no	—
567	#423	—	67	4	no	—
568	#423	—	67	2	no	—
569	#407	—	67	4	no	—
570	#407	—	67	2	no	—
571	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
572	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
573	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
574	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
575	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
576	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
577	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
578	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
579	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
580	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
581	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₂×#97	—	67	2	no	—
583	C₂×#97	—	67	1	no	—
584	C₂×#97	—	67	1	no	—
585	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
586	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
588	C₂×#41	—	67	1	no	—
589	C₂×#41	—	67	1	no	—
590	C₂×#41	—	67	2	no	—
591	C₂×#41	—	67	2	no	—
592	C₂×#41	—	67	1	no	—
593	C₂×#41	—	134	8	no	—
594	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
605	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
606	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
607	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
608	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
609	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
610	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
611	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
612	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
614	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	2	no	—
631	C₄×D₄	—	67	1	no	—
632	C₄×D₄	—	67	1	no	—
633	C₄×D₄	—	67	2	no	—
634	C₄×D₄	—	67	2	no	—
635	C₄×D₄	—	67	2	no	—
636	C₄×D₄	—	67	2	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	67	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	1	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	1	no	—
643	C₄×D₄	—	67	2	no	—
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	1	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	1	no	—
653	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	#117	—	67	2	no	—
658	#117	—	67	1	no	—
659	#117	—	67	1	no	—
660	#117	—	67	2	no	—
661	#117	—	67	1	no	—
662	#117	—	67	2	no	—
663	#117	—	67	2	no	—
664	#117	—	67	2	no	—
665	#117	—	67	2	no	—
666	#117	—	67	2	no	—
667	#117	—	67	2	no	—
668	#117	—	67	2	no	—
669	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
702	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
703	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
706	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
713	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	#97	—	67	2	no	—
716	#97	—	67	2	no	—
717	#97	—	67	1	no	—
718	#97	—	67	1	no	—
719	#97	—	67	2	no	—
720	#97	—	67	4	no	—
721	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₄×C₈	—	67	2	no	—
726	C₄×C₈	—	67	4	no	—
727	C₄×C₈	—	67	2	no	—
728	C₄×C₈	—	67	4	no	—
729	C₄×C₈	—	67	4	no	—
730	C₄×C₈	—	67	2	no	—
731	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂⁴	—	67	1	no	—
733	C₂⁴	—	67	2	no	—
734	#41	—	2	4	no	—
735	#41	—	67	8	no	—
736	#41	—	134	8	no	—
737	#41	—	134	4	no	—
738	#41	—	134	8	no	—
739	#41	—	134	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
741	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
743	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂×D₄	—	67	2	no	—
746	C₂×D₄	—	67	2	no	—
747	C₂×D₄	—	67	2	no	—
748	C₂×D₄	—	67	1	no	—
749	C₂×D₄	—	134	8	no	—
750	C₂×D₄	—	134	4	no	—
751	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
785	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	M₁₆	—	2	4	no	—
793	M₁₆	—	67	8	no	—
794	M₁₆	—	134	8	no	—
795	M₁₆	—	134	8	no	—
796	M₁₆	—	134	4	no	—
797	M₁₆	—	134	4	no	—
798	M₁₆	—	134	8	no	—
799	C₂×C₈	—	2	8	no	—
800	C₂×C₈	—	67	2	no	—
801	C₂×C₈	—	67	4	no	—
802	C₂×C₈	—	67	2	no	—
803	C₂×C₈	—	134	4	no	—
804	C₂×C₈	—	134	8	no	—
805	C₂×C₈	—	134	4	no	—
806	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
807	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
818	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
819	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄²	—	67	1	no	—
836	C₄²	—	67	1	no	—
837	C₄²	—	67	2	no	—
838	C₄²	—	67	1	no	—
839	C₄²	—	67	1	no	—
840	C₄²	—	67	2	no	—
841	C₄²	—	67	1	no	—
842	C₄²	—	67	2	no	—
843	C₄²	—	67	2	no	—
844	C₄²	—	67	2	no	—
845	C₄²	—	67	2	no	—
846	C₄²	—	67	2	no	—
847	C₄²	—	67	1	no	—
848	C₄²	—	67	1	no	—
849	C₄²	—	67	1	no	—
850	C₄²	—	67	1	no	—
851	C₄²	—	67	2	no	—
852	C₄²	—	67	1	no	—
853	C₄²	—	67	1	no	—
854	C₄²	—	67	2	no	—
855	C₄²	—	67	1	no	—
856	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂³	—	268	2	no	—
864	C₂³	—	268	1	no	—
865	C₂³	—	67	1	no	—
866	C₂³	—	67	1	no	—
867	C₂³	—	67	2	no	—
868	C₂³	—	134	2	no	—
869	C₂³	—	134	4	no	—
870	C₂³	—	134	2	no	—
871	C₂³	—	134	4	no	—
872	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
874	Q₈	—	2	2	no	—
875	Q₈	—	67	4	no	—
876	Q₈	—	134	4	no	—
877	D₄	—	2	4	no	—
878	D₄	—	67	8	no	—
879	D₄	—	134	4	no	—
880	D₄	—	134	4	no	—
881	D₄	—	134	4	no	—
882	D₄	—	134	2	no	—
883	D₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
884	C₂×C₄	—	2	4	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	4	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	4	2	no	—
889	C₂×C₄	—	4	1	no	—
890	C₂×C₄	—	268	2	no	—
891	C₂×C₄	—	268	1	no	—
892	C₂×C₄	—	268	2	no	—
893	C₂×C₄	—	268	1	no	—
894	C₂×C₄	—	67	8	no	—
895	C₂×C₄	—	67	1	no	—
896	C₂×C₄	—	67	1	no	—
897	C₂×C₄	—	67	1	no	—
898	C₂×C₄	—	67	2	no	—
899	C₂×C₄	—	67	4	no	—
900	C₂×C₄	—	67	4	no	—
901	C₂×C₄	—	67	2	no	—
902	C₂×C₄	—	67	1	no	—
903	C₂×C₄	—	67	1	no	—
904	C₂×C₄	—	67	2	no	—
905	C₂×C₄	—	67	1	no	—
906	C₂×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂×C₄	—	134	4	no	—
908	C₂×C₄	—	134	2	no	—
909	C₂×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂×C₄	—	134	4	no	—
911	C₂×C₄	—	134	4	no	—
912	C₂×C₄	—	134	4	no	—
913	C₂×C₄	—	134	4	no	—
914	C₂×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	4	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	4	no	—
919	C₂×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂×C₄	—	134	4	no	—
922	C₂×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	4	no	—
926	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₈	—	2	4	no	—
936	C₈	—	2	2	no	—
937	C₈	—	67	4	no	—
938	C₈	—	134	4	no	—
939	C₈	—	134	2	no	—
940	C₈	#41×D₆₇	1	4	yes	complemented
941	C₂²	—	2	2	no	—
942	C₂²	—	2	2	no	—
943	C₂²	—	2	1	no	—
944	C₂²	—	2	1	no	—
945	C₂²	—	2	1	no	—
946	C₂²	—	268	8	no	—
947	C₂²	—	268	4	no	—
948	C₂²	—	67	2	no	—
949	C₂²	—	67	2	no	—
950	C₂²	—	134	2	no	—
951	C₂²	—	134	2	no	—
952	C₂²	—	134	2	no	—
953	C₂²	—	134	1	no	—
954	C₂²	—	134	1	no	—
955	C₂²	—	134	1	no	—
956	C₂²	—	134	1	no	—
957	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
958	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₄	—	2	1	no	—
960	C₄	—	2	2	no	—
961	C₄	—	2	1	no	—
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	2	1	no	—
964	C₄	—	2	2	no	—
965	C₄	—	2	1	no	—
966	C₄	—	67	2	no	—
967	C₄	—	67	4	no	—
968	C₄	—	67	2	no	—
969	C₄	—	67	2	no	—
970	C₄	—	134	1	no	—
971	C₄	—	134	2	no	—
972	C₄	—	134	1	no	—
973	C₄	—	134	1	no	—
974	C₄	—	134	2	no	—
975	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
976	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂	—	2	4	no	—
978	C₂	—	4	1	no	—
979	C₂	—	268	2	no	—
980	C₂	—	134	2	no	—
981	C₂	—	134	2	no	—
982	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2970	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	M₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569227	C₂	semidirect
3. #22569226	C₂	semidirect
4. #22569223	C₂	semidirect
5. #22569220	C₂	semidirect
6. #22569218	C₂	semidirect
7. #22569174	C₂	semidirect
8. #22569169	C₂	semidirect
9. C₈×#11761627	C₂	semidirect
10. #22569161	C₂	semidirect
11. #22568942	C₂	semidirect
12. D₄×#11761611	C₂	semidirect
13. #22568839	C₂	semidirect
14. #22568839	C₂	semidirect
15. C₂×#16863348	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2970	C₂	semidirect
42. #16863527	C₂²	semidirect
43. #16863525	C₂²	semidirect
44. #16863524	C₂²	semidirect
45. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
46. #16863520	C₂²	semidirect
47. #16863475	C₂²	semidirect
48. #16863473	C₂²	semidirect
49. #16863472	C₂²	semidirect
50. #16863471	C₂²	semidirect
51. #16863469	C₂²	semidirect
52. #16863468	C₂²	semidirect
53. #16863467	C₂²	semidirect
54. #16863466	C₂²	semidirect
55. #16863464	C₂²	semidirect
56. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
58. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #16863453	C₂²	semidirect
60. #16863453	C₂²	semidirect
61. #16863451	C₂²	semidirect
62. #16863451	C₂²	semidirect
63. #16863451	C₂²	semidirect
64. #16863448	C₂²	semidirect
65. #16863448	C₂²	semidirect
66. #16863446	C₂²	semidirect
67. #16863446	C₂²	semidirect
72. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
77. #16863348	C₂²	semidirect
78. #16863348	C₂²	semidirect
79. #16863348	C₂²	semidirect
80. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
83. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
245. #11761627	M₁₆	semidirect
294. #11761611	#41	semidirect
383. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
401. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
407. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
438. C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
441. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
444. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
447. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
499. #2970	D₆₇	semidirect
510. C₆₇	M₁₆×#41	semidirect
539. #446	C₂×D₆₇	semidirect
551. #435	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
561. #432	C₂×D₆₇	semidirect
562. #432	C₂×D₆₇	semidirect
581. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
585. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
883. D₄	M₁₆×D₆₇	semidirect
940. C₈	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22569227	2
#22569226	2
#22569223	2
#22569220	2
#22569218	2
#22569174	2
#22569169	2
C₈×#11761627	2
#22569161	2
#22568942	2
D₄×#11761611	2
#22568839	2
C₂×#16863348	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2970	2
M₁₆×#41	67