Subgroups — M₁₆×#11761628 #31720448

Order 17152.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11761628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761628	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11761628	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863467	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863465	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
172	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	2	8	no	—
205	#11761628	—	2	4	no	—
206	#11761628	—	2	8	no	—
207	#11761628	—	2	4	no	—
208	#11761628	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11761612	—	2	8	no	—
241	#11761611	—	2	16	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
305	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
306	M₁₆×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
371	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	D₂₆₈	—	2	4	no	—
381	D₂₆₈	—	2	2	no	—
382	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
383	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
395	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
397	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
398	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
400	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
411	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
418	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
429	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
431	Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
437	M₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
438	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
444	D₆₇	—	2	4	no	—
445	D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
447	#2971	—	67	2	no	—
448	#2970	—	67	2	no	—
449	#2970	—	67	4	no	—
450	#2965	—	67	4	no	—
451	#2965	—	67	2	no	—
452	C₈×#41	—	67	2	no	—
453	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
454	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
455	D₄×M₁₆	—	67	4	no	—
456	#2920	—	67	1	no	—
457	#2920	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₆₇	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×#41	—	67	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
463	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄×#41	—	67	1	no	—
465	C₄×#41	—	67	2	no	—
466	C₄×#41	—	67	1	no	—
467	C₄×#41	—	67	1	no	—
468	C₄×#41	—	67	2	no	—
469	C₄×#41	—	67	1	no	—
470	C₄×#41	—	67	1	no	—
471	C₄×#41	—	67	2	no	—
472	C₄×#41	—	67	1	no	—
473	C₄×#41	—	67	1	no	—
474	C₄×#41	—	67	2	no	—
475	C₄×#41	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
482	C₂×#117	—	67	1	no	—
483	C₂×#117	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#446	—	67	8	no	—
487	#446	—	67	4	no	—
488	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
489	#436	—	67	8	no	—
490	#436	—	67	4	no	—
491	#435	—	67	8	no	—
492	#435	—	67	8	no	—
493	#435	—	67	8	no	—
494	C₈×D₄	—	67	8	no	—
495	C₈×D₄	—	67	4	no	—
496	#432	—	67	2	no	—
497	#432	—	67	2	no	—
498	#432	—	67	4	no	—
499	#432	—	67	4	no	—
500	#431	—	67	2	no	—
501	#431	—	67	2	no	—
502	#431	—	67	4	no	—
503	#431	—	67	4	no	—
504	#423	—	67	4	no	—
505	#423	—	67	2	no	—
506	#407	—	67	2	no	—
507	#407	—	67	4	no	—
508	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
509	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
510	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
511	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
512	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
516	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	C₂×#97	—	67	4	no	—
518	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
519	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	C₂×#41	—	67	1	no	—
522	C₂×#41	—	67	2	no	—
523	C₂×#41	—	67	2	no	—
524	C₂×#41	—	67	1	no	—
525	C₂×#41	—	67	1	no	—
526	C₂×#41	—	67	1	no	—
527	C₂×#41	—	134	8	no	—
528	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
538	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
540	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
558	C₄×D₄	—	67	2	no	—
559	C₄×D₄	—	67	2	no	—
560	C₄×D₄	—	67	2	no	—
561	C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₄×D₄	—	67	2	no	—
565	C₄×D₄	—	67	2	no	—
566	C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₄×D₄	—	67	2	no	—
568	C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₄×D₄	—	67	2	no	—
572	C₄×D₄	—	67	2	no	—
573	C₄×D₄	—	67	2	no	—
574	C₄×D₄	—	67	1	no	—
575	C₄×D₄	—	67	2	no	—
576	C₄×D₄	—	67	1	no	—
577	C₄×D₄	—	67	1	no	—
578	C₄×D₄	—	67	1	no	—
579	C₄×D₄	—	67	2	no	—
580	C₄×D₄	—	67	1	no	—
581	C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	C₄×D₄	—	67	1	no	—
583	C₄×D₄	—	67	1	no	—
584	C₄×D₄	—	67	2	no	—
585	C₄×D₄	—	67	1	no	—
586	#117	—	67	2	no	—
587	#117	—	67	1	no	—
588	#117	—	67	2	no	—
589	#117	—	67	1	no	—
590	#117	—	67	1	no	—
591	#117	—	67	1	no	—
592	#117	—	67	2	no	—
593	#117	—	67	2	no	—
594	#117	—	67	2	no	—
595	#117	—	67	2	no	—
596	#117	—	67	2	no	—
597	#117	—	67	2	no	—
598	#117	—	67	2	no	—
599	#117	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
631	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
632	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
633	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
637	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
638	#97	—	67	8	no	—
639	#97	—	67	4	no	—
640	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₄×C₈	—	67	8	no	—
644	C₄×C₈	—	67	4	no	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂⁴	—	67	2	no	—
649	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#41	—	67	8	no	—
651	#41	—	134	8	no	—
652	#41	—	134	8	no	—
653	#41	—	134	4	no	—
654	#41	—	134	4	no	—
655	#41	—	134	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
660	C₂×D₄	—	67	2	no	—
661	C₂×D₄	—	67	2	no	—
662	C₂×D₄	—	67	2	no	—
663	C₂×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂×D₄	—	67	1	no	—
665	C₂×D₄	—	67	2	no	—
666	C₂×D₄	—	67	1	no	—
667	C₂×D₄	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	134	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	M₁₆	—	2	4	no	—
709	M₁₆	—	2	8	no	—
710	M₁₆	—	134	8	no	—
711	M₁₆	—	134	16	no	—
712	M₁₆	#11761628	1	8	yes	direct product factor
713	C₂×C₈	—	2	8	no	—
714	C₂×C₈	—	67	8	no	—
715	C₂×C₈	—	134	16	no	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₄²	—	67	2	no	—
745	C₄²	—	67	2	no	—
746	C₄²	—	67	2	no	—
747	C₄²	—	67	2	no	—
748	C₄²	—	67	2	no	—
749	C₄²	—	67	2	no	—
750	C₄²	—	67	2	no	—
751	C₄²	—	67	2	no	—
752	C₄²	—	67	2	no	—
753	C₄²	—	67	2	no	—
754	C₄²	—	67	2	no	—
755	C₄²	—	67	2	no	—
756	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	4	1	no	—
775	C₂³	—	268	2	no	—
776	C₂³	—	67	2	no	—
777	C₂³	—	67	2	no	—
778	C₂³	—	134	4	no	—
779	C₂³	—	134	4	no	—
780	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	67	4	no	—
784	Q₈	—	134	4	no	—
785	Q₈	—	134	2	no	—
786	D₄	—	67	8	no	—
787	D₄	—	67	4	no	—
788	D₄	—	134	4	no	—
789	D₄	—	134	4	no	—
790	D₄	—	134	4	no	—
791	D₄	—	134	4	no	—
792	D₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	268	2	no	—
810	C₂×C₄	—	268	2	no	—
811	C₂×C₄	—	268	2	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	67	8	no	—
814	C₂×C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄	—	134	4	no	—
820	C₂×C₄	—	134	4	no	—
821	C₂×C₄	—	134	4	no	—
822	C₂×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂×C₄	—	134	4	no	—
824	C₂×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂×C₄	—	134	4	no	—
830	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
831	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	4	no	—
845	C₈	—	134	8	no	—
846	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	complemented
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	268	8	no	—
856	C₂²	—	67	4	no	—
857	C₂²	—	134	2	no	—
858	C₂²	—	134	2	no	—
859	C₂²	—	134	2	no	—
860	C₂²	—	134	2	no	—
861	C₂²	—	134	2	no	—
862	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
863	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	67	4	no	—
873	C₄	—	134	2	no	—
874	C₄	—	134	2	no	—
875	C₄	—	134	2	no	—
876	C₄	—	134	2	no	—
877	C₄	—	134	2	no	—
878	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
879	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄	#16864162	1	2	yes	—
882	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	1	no	—
886	C₂	—	268	2	no	—
887	C₂	—	134	4	no	—
888	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	M₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569227	C₂	semidirect
3. #22569224	C₂	semidirect
4. #22569220	C₂	semidirect
5. #22569175	C₂	semidirect
6. #22569171	C₂	semidirect
7. C₈×#11761628	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
11. #22568842	C₂	semidirect
12. #22568840	C₂	semidirect
13. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
38. #16863526	C₂²	semidirect
39. #16863524	C₂²	semidirect
40. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
41. #16863475	C₂²	semidirect
42. #16863472	C₂²	semidirect
43. #16863469	C₂²	semidirect
44. #16863467	C₂²	semidirect
45. #16863465	C₂²	semidirect
46. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863453	C₂²	semidirect
49. #16863453	C₂²	semidirect
50. #16863451	C₂²	semidirect
51. #16863451	C₂²	semidirect
52. #16863449	C₂²	semidirect
53. #16863449	C₂²	semidirect
54. #16863447	C₂²	semidirect
55. #16863447	C₂²	semidirect
61. #16863348	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
64. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
208. #11761628	M₁₆	direct (N × H)
306. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
353. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
370. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
382. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
394. C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
397. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
399. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
459. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	M₁₆×#41	semidirect
515. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
518. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
520. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
712. M₁₆	#11761628	direct (N × H)
830. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect
846. C₈	C₂×#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22569227	2
#22569224	2
#22569220	2
#22569175	2
#22569171	2
C₈×#11761628	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
M₁₆×D₂₆₈	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568842	2
#22568840	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
M₁₆×#41	67

Subgroups — M16×#11761628 #31720448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#11761628 #31720448