Subgroups — #31720456

Order 17152.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863924	C₄	1	2	yes	—
19	#16863924	C₄	1	2	yes	—
20	#16863924	C₄	1	2	yes	—
21	#16863924	C₄	1	2	yes	—
22	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524038	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524036	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524033	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524029	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524028	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524025	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524021	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524016	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863526	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
75	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
99	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
100	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
220	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11761612	—	2	4	no	—
264	#11761612	—	2	4	no	—
265	#11761611	—	2	8	no	—
266	#11761611	—	2	8	no	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
328	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
329	M₁₆×C₆₇	#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	D₂₆₈	—	2	4	no	—
399	D₂₆₈	—	4	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
413	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
414	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
417	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
418	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
439	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
440	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
448	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	Dic₆₇	—	2	1	no	—
454	Dic₆₇	—	2	1	no	—
455	Dic₆₇	—	2	1	no	—
456	Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
458	#60214	—	67	1	no	maximal, Sylow
459	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
464	D₆₇	—	2	2	no	—
465	D₆₇	—	4	1	no	—
466	D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×#529	—	67	1	no	—
468	#2969	—	67	4	no	—
469	#2968	—	67	4	no	—
470	#2967	—	67	4	no	—
471	#2966	—	67	4	no	—
472	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
473	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
474	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
475	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
476	#2921	—	67	1	no	—
477	#2921	—	67	1	no	—
478	#2920	—	67	1	no	—
479	#2873	—	67	1	no	—
480	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
482	C₆₇	#60214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
485	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	#529	—	67	2	no	—
487	#529	—	67	2	no	—
488	#529	—	67	2	no	—
489	#529	—	67	2	no	—
490	#529	—	67	2	no	—
491	#529	—	67	2	no	—
492	#529	—	67	2	no	—
493	#529	—	67	2	no	—
494	C₂×#126	—	67	1	no	—
495	C₂×#126	—	67	1	no	—
496	C₂×#125	—	67	1	no	—
497	C₂×#124	—	67	1	no	—
498	C₂×#123	—	67	1	no	—
499	C₂×#123	—	67	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
501	C₂×#121	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂×#117	—	67	1	no	—
507	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
509	#446	—	67	4	no	—
510	#446	—	67	4	no	—
511	#446	—	67	4	no	—
512	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
513	#436	—	67	4	no	—
514	#436	—	67	4	no	—
515	#436	—	67	4	no	—
516	#435	—	67	4	no	—
517	#435	—	67	4	no	—
518	#435	—	67	4	no	—
519	#435	—	67	4	no	—
520	#435	—	67	4	no	—
521	#435	—	67	4	no	—
522	C₈×D₄	—	67	4	no	—
523	C₈×D₄	—	67	4	no	—
524	C₈×D₄	—	67	4	no	—
525	#433	—	67	4	no	—
526	#433	—	67	4	no	—
527	#433	—	67	4	no	—
528	#433	—	67	4	no	—
529	#432	—	67	2	no	—
530	#432	—	67	2	no	—
531	#431	—	67	2	no	—
532	#431	—	67	2	no	—
533	#423	—	67	2	no	—
534	#423	—	67	2	no	—
535	#423	—	67	2	no	—
536	#407	—	67	2	no	—
537	#407	—	67	2	no	—
538	#407	—	67	2	no	—
539	#405	—	67	4	no	—
540	#405	—	67	4	no	—
541	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
542	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
543	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
544	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
545	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
546	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
547	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
548	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
549	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×#97	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
564	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
565	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
566	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
569	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
570	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
576	#126	—	67	2	no	—
577	#126	—	67	2	no	—
578	#126	—	67	2	no	—
579	#126	—	67	2	no	—
580	#126	—	67	2	no	—
581	#126	—	67	2	no	—
582	#126	—	67	2	no	—
583	#126	—	67	2	no	—
584	#125	—	67	2	no	—
585	#125	—	67	2	no	—
586	#125	—	67	2	no	—
587	#125	—	67	2	no	—
588	#124	—	67	2	no	—
589	#124	—	67	2	no	—
590	#124	—	67	2	no	—
591	#124	—	67	2	no	—
592	#123	—	67	2	no	—
593	#123	—	67	2	no	—
594	#123	—	67	2	no	—
595	#123	—	67	2	no	—
596	#123	—	67	2	no	—
597	#123	—	67	2	no	—
598	#123	—	67	2	no	—
599	#123	—	67	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
604	#121	—	67	2	no	—
605	#121	—	67	2	no	—
606	#121	—	67	2	no	—
607	#121	—	67	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₄×D₄	—	67	2	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	—	67	2	no	—
617	C₄×D₄	—	67	2	no	—
618	C₄×D₄	—	67	2	no	—
619	C₄×D₄	—	67	2	no	—
620	C₄×D₄	—	67	2	no	—
621	C₄×D₄	—	67	2	no	—
622	C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₄×D₄	—	67	2	no	—
624	#117	—	67	2	no	—
625	#117	—	67	2	no	—
626	#117	—	67	2	no	—
627	#117	—	67	2	no	—
628	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
667	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
672	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
673	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
674	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
675	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
678	#97	—	67	4	no	—
679	#97	—	67	4	no	—
680	#97	—	67	2	no	—
681	#97	—	67	2	no	—
682	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₄×C₈	—	67	4	no	—
686	C₄×C₈	—	67	4	no	—
687	C₄×C₈	—	67	2	no	—
688	C₄×C₈	—	67	2	no	—
689	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂⁴	—	67	1	no	—
693	C₂⁴	—	67	1	no	—
694	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₂×D₄	—	268	2	no	—
699	C₂×D₄	—	268	2	no	—
700	C₂×D₄	—	268	2	no	—
701	C₂×D₄	—	67	2	no	—
702	C₂×D₄	—	67	2	no	—
703	C₂×D₄	—	67	2	no	—
704	C₂×D₄	—	67	2	no	—
705	C₂×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂×D₄	—	67	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	M₁₆	—	2	4	no	—
741	M₁₆	—	2	8	no	—
742	M₁₆	—	134	4	no	—
743	M₁₆	—	134	4	no	—
744	M₁₆	—	134	8	no	—
745	M₁₆	—	134	8	no	—
746	M₁₆	#11761628	1	8	yes	—
747	C₂×C₈	—	2	8	no	—
748	C₂×C₈	—	67	4	no	—
749	C₂×C₈	—	67	4	no	—
750	C₂×C₈	—	134	8	no	—
751	C₂×C₈	—	134	8	no	—
752	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
753	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄²	—	67	1	no	—
795	C₄²	—	67	1	no	—
796	C₄²	—	67	1	no	—
797	C₄²	—	67	1	no	—
798	C₄²	—	67	1	no	—
799	C₄²	—	67	1	no	—
800	C₄²	—	67	1	no	—
801	C₄²	—	67	1	no	—
802	C₄²	—	67	1	no	—
803	C₄²	—	67	1	no	—
804	C₄²	—	67	2	no	—
805	C₄²	—	67	1	no	—
806	C₄²	—	67	2	no	—
807	C₄²	—	67	1	no	—
808	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	4	1	no	—
816	C₂³	—	4	1	no	—
817	C₂³	—	268	1	no	—
818	C₂³	—	268	1	no	—
819	C₂³	—	268	1	no	—
820	C₂³	—	67	1	no	—
821	C₂³	—	67	2	no	—
822	C₂³	—	67	1	no	—
823	C₂³	—	134	2	no	—
824	C₂³	—	134	2	no	—
825	C₂³	—	134	2	no	—
826	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	Q₈	—	268	2	no	—
829	Q₈	—	134	4	no	—
830	D₄	—	268	2	no	—
831	D₄	—	268	2	no	—
832	D₄	—	268	2	no	—
833	D₄	—	134	4	no	—
834	D₄	—	134	4	no	—
835	D₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	268	1	no	—
845	C₂×C₄	—	268	1	no	—
846	C₂×C₄	—	268	1	no	—
847	C₂×C₄	—	268	1	no	—
848	C₂×C₄	—	268	1	no	—
849	C₂×C₄	—	268	1	no	—
850	C₂×C₄	—	268	1	no	—
851	C₂×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄	—	67	2	no	—
858	C₂×C₄	—	67	2	no	—
859	C₂×C₄	—	67	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	4	no	—
869	C₂×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
883	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₈	—	2	4	no	—
885	C₈	—	134	4	no	—
886	C₈	—	134	4	no	—
887	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	2	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	268	4	no	—
895	C₂²	—	536	2	no	—
896	C₂²	—	67	2	no	—
897	C₂²	—	134	1	no	—
898	C₂²	—	134	1	no	—
899	C₂²	—	134	2	no	—
900	C₂²	—	134	2	no	—
901	C₂²	—	134	1	no	—
902	C₂²	—	134	2	no	—
903	C₂²	—	134	1	no	—
904	C₂²	—	134	1	no	—
905	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
906	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	1	no	—
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	67	2	no	—
915	C₄	—	134	1	no	—
916	C₄	—	134	1	no	—
917	C₄	—	134	1	no	—
918	C₄	—	134	2	no	—
919	C₄	—	134	2	no	—
920	C₄	—	134	1	no	—
921	C₄	—	134	1	no	—
922	C₄	—	134	2	no	—
923	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
924	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
925	C₂	—	2	2	no	—
926	C₂	—	4	2	no	—
927	C₂	—	268	1	no	—
928	C₂	—	268	2	no	—
929	C₂	—	134	2	no	—
930	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
931	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
prime radical	C₂×#14524016	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60214
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569209	C₂	semidirect
3. #22569199	C₂	semidirect
4. #22569190	C₂	semidirect
5. #22569180	C₂	semidirect
6. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
7. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. #22568847	C₂	semidirect
11. #22568845	C₂	semidirect
12. #22568840	C₂	semidirect
13. #22568626	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2873	C₂	semidirect
40. #16863526	C₂²	semidirect
41. #16863524	C₂²	semidirect
42. #16863524	C₂²	semidirect
43. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
44. #16863475	C₂²	semidirect
45. #16863472	C₂²	semidirect
46. #16863472	C₂²	semidirect
47. #16863469	C₂²	semidirect
48. #16863469	C₂²	semidirect
49. #16863467	C₂²	semidirect
50. #16863467	C₂²	semidirect
51. #16863465	C₂²	semidirect
52. #16863465	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
56. #16863458	C₂²	semidirect
57. #16863457	C₂²	semidirect
58. #16863457	C₂²	semidirect
59. #16863455	C₂²	semidirect
60. #16863451	C₂²	semidirect
61. #16863451	C₂²	semidirect
62. #16863447	C₂²	semidirect
63. #16863447	C₂²	semidirect
70. #16863353	C₂²	semidirect
71. #16863350	C₂²	semidirect
74. #16863348	C₂²	semidirect
77. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
78. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
480. #2873	D₆₇	semidirect
482. C₆₇	#60214	semidirect
541. #405	C₂×D₆₇	semidirect
542. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863924	2
#22569209	2
#22569199	2
#22569190	2
#22569180	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
M₁₆×D₂₆₈	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568847	2
#22568845	2
#22568840	2
#22568626	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2873	2
#60214	67