Subgroups — #31720461

Order 17152.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863933	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863933	C₄	1	2	yes	—
27	#16863933	C₄	1	2	yes	—
28	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
46	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
81	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
108	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
110	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
210	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#11761612	—	2	2	no	—
278	#11761612	—	2	4	no	—
279	#11761612	#41	1	4	yes	—
280	#11761611	—	2	4	no	—
281	#11761611	—	2	8	no	—
282	#11761611	—	2	4	no	—
283	#11761611	—	2	8	no	—
284	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
348	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
349	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
381	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	D₂₆₈	—	2	4	no	—
411	D₂₆₈	—	2	4	no	—
412	D₂₆₈	—	2	2	no	—
413	D₂₆₈	—	2	2	no	—
414	D₂₆₈	—	4	2	no	—
415	D₂₆₈	—	4	2	no	—
416	D₂₆₈	—	4	2	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
434	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
436	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
437	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
460	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
461	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
469	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
470	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	Dic₆₇	—	2	2	no	—
475	Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	Dic₆₇	—	2	1	no	—
478	Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	#60214	—	67	1	no	maximal, Sylow
481	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
485	D₆₇	—	2	2	no	—
486	D₆₇	—	4	1	no	—
487	D₆₇	—	4	2	no	—
488	D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×#529	—	67	1	no	—
490	#2969	—	67	2	no	—
491	#2969	—	67	2	no	—
492	#2968	—	67	4	no	—
493	#2967	—	67	4	no	—
494	#2966	—	67	2	no	—
495	#2966	—	67	2	no	—
496	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
497	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
498	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
499	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
500	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
501	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
502	#2921	—	67	2	no	—
503	#2920	—	67	1	no	—
504	#2873	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
506	C₆₇	#60214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
508	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
509	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
510	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
511	#529	—	67	2	no	—
512	#529	—	67	2	no	—
513	#529	—	67	1	no	—
514	#529	—	67	1	no	—
515	#529	—	67	1	no	—
516	#529	—	67	1	no	—
517	#529	—	67	1	no	—
518	#529	—	67	1	no	—
519	#529	—	67	2	no	—
520	#529	—	67	2	no	—
521	#529	—	67	1	no	—
522	#529	—	67	1	no	—
523	C₂×#126	—	67	2	no	—
524	C₂×#125	—	67	1	no	—
525	C₂×#124	—	67	1	no	—
526	C₂×#123	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂×#121	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
532	C₂×#117	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
534	#446	—	67	2	no	—
535	#446	—	67	4	no	—
536	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
537	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
538	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
539	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
540	#436	—	67	2	no	—
541	#436	—	67	4	no	—
542	#436	—	67	2	no	—
543	#436	—	67	4	no	—
544	#435	—	67	4	no	—
545	#435	—	67	4	no	—
546	#435	—	67	4	no	—
547	#435	—	67	4	no	—
548	#435	—	67	4	no	—
549	#435	—	67	4	no	—
550	C₈×D₄	—	67	4	no	—
551	C₈×D₄	—	67	2	no	—
552	C₈×D₄	—	67	4	no	—
553	C₈×D₄	—	67	2	no	—
554	#433	—	67	4	no	—
555	#433	—	67	4	no	—
556	#433	—	67	4	no	—
557	#433	—	67	4	no	—
558	#432	—	67	2	no	—
559	#432	—	67	2	no	—
560	#431	—	67	2	no	—
561	#431	—	67	2	no	—
562	#423	—	67	1	no	—
563	#423	—	67	2	no	—
564	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
566	#407	—	67	2	no	—
567	#407	—	67	2	no	—
568	#407	—	67	2	no	—
569	#405	—	67	4	no	—
570	#405	—	67	4	no	—
571	#405	—	67	4	no	—
572	#405	—	67	4	no	—
573	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
574	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
575	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
576	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
577	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
578	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
579	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
580	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×#97	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
592	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
593	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
596	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
597	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
598	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
599	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
600	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
601	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
602	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
608	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
609	#126	—	67	2	no	—
610	#126	—	67	2	no	—
611	#126	—	67	2	no	—
612	#126	—	67	2	no	—
613	#126	—	67	2	no	—
614	#126	—	67	2	no	—
615	#126	—	67	2	no	—
616	#126	—	67	2	no	—
617	#125	—	67	1	no	—
618	#125	—	67	1	no	—
619	#125	—	67	2	no	—
620	#125	—	67	2	no	—
621	#125	—	67	1	no	—
622	#125	—	67	1	no	—
623	#124	—	67	2	no	—
624	#124	—	67	2	no	—
625	#124	—	67	1	no	—
626	#124	—	67	1	no	—
627	#124	—	67	1	no	—
628	#124	—	67	1	no	—
629	#123	—	67	2	no	—
630	#123	—	67	2	no	—
631	#123	—	67	2	no	—
632	#123	—	67	2	no	—
633	#123	—	67	2	no	—
634	#123	—	67	2	no	—
635	#123	—	67	2	no	—
636	#123	—	67	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
641	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
643	#121	—	67	2	no	—
644	#121	—	67	2	no	—
645	#121	—	67	1	no	—
646	#121	—	67	1	no	—
647	#121	—	67	1	no	—
648	#121	—	67	1	no	—
649	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	1	no	—
657	C₄×D₄	—	67	1	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	C₄×D₄	—	67	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	2	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	1	no	—
665	C₄×D₄	—	67	1	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	—	67	2	no	—
668	C₄×D₄	—	67	2	no	—
669	#117	—	67	2	no	—
670	#117	—	67	2	no	—
671	#117	—	67	2	no	—
672	#117	—	67	2	no	—
673	#117	—	67	2	no	—
674	#117	—	67	2	no	—
675	#117	—	67	2	no	—
676	#117	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
702	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
705	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
715	#97	—	67	2	no	—
716	#97	—	67	2	no	—
717	#97	—	67	4	no	—
718	#97	—	67	2	no	—
719	#97	—	67	4	no	—
720	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₄×C₈	—	67	2	no	—
723	C₄×C₈	—	67	2	no	—
724	C₄×C₈	—	67	4	no	—
725	C₄×C₈	—	67	2	no	—
726	C₄×C₈	—	67	4	no	—
727	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₂⁴	—	67	2	no	—
730	C₂⁴	—	67	1	no	—
731	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
732	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×D₄	—	268	2	no	—
736	C₂×D₄	—	268	4	no	—
737	C₂×D₄	—	67	2	no	—
738	C₂×D₄	—	67	2	no	—
739	C₂×D₄	—	67	2	no	—
740	C₂×D₄	—	67	2	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	1	no	—
743	C₂×D₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
770	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	M₁₆	—	2	2	no	—
776	M₁₆	—	2	4	no	—
777	M₁₆	—	67	4	no	—
778	M₁₆	—	134	4	no	—
779	M₁₆	—	134	8	no	—
780	M₁₆	—	134	2	no	—
781	M₁₆	—	134	4	no	—
782	M₁₆	—	134	4	no	—
783	M₁₆	—	134	8	no	—
784	M₁₆	#11761629	1	4	yes	—
785	C₂×C₈	—	67	2	no	—
786	C₂×C₈	—	67	2	no	—
787	C₂×C₈	—	67	4	no	—
788	C₂×C₈	—	134	4	no	—
789	C₂×C₈	—	134	8	no	—
790	C₂×C₈	—	134	4	no	—
791	C₂×C₈	—	134	8	no	—
792	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
794	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
837	C₄²	—	67	1	no	—
838	C₄²	—	67	1	no	—
839	C₄²	—	67	1	no	—
840	C₄²	—	67	1	no	—
841	C₄²	—	67	1	no	—
842	C₄²	—	67	1	no	—
843	C₄²	—	67	1	no	—
844	C₄²	—	67	1	no	—
845	C₄²	—	67	1	no	—
846	C₄²	—	67	1	no	—
847	C₄²	—	67	1	no	—
848	C₄²	—	67	1	no	—
849	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂³	—	268	1	no	—
858	C₂³	—	268	2	no	—
859	C₂³	—	268	2	no	—
860	C₂³	—	67	1	no	—
861	C₂³	—	67	2	no	—
862	C₂³	—	67	2	no	—
863	C₂³	—	67	1	no	—
864	C₂³	—	134	2	no	—
865	C₂³	—	134	2	no	—
866	C₂³	—	134	4	no	—
867	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	Q₈	—	2	2	no	—
869	Q₈	—	2	2	no	—
870	Q₈	—	4	2	no	—
871	D₄	—	268	2	no	—
872	D₄	—	268	2	no	—
873	D₄	—	268	2	no	—
874	D₄	—	134	4	no	—
875	D₄	—	134	4	no	—
876	D₄	—	134	2	no	—
877	D₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	268	1	no	—
883	C₂×C₄	—	268	1	no	—
884	C₂×C₄	—	268	1	no	—
885	C₂×C₄	—	268	1	no	—
886	C₂×C₄	—	268	1	no	—
887	C₂×C₄	—	268	1	no	—
888	C₂×C₄	—	67	1	no	—
889	C₂×C₄	—	67	1	no	—
890	C₂×C₄	—	67	1	no	—
891	C₂×C₄	—	67	1	no	—
892	C₂×C₄	—	67	1	no	—
893	C₂×C₄	—	67	1	no	—
894	C₂×C₄	—	67	2	no	—
895	C₂×C₄	—	67	2	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	4	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	4	no	—
902	C₂×C₄	—	134	4	no	—
903	C₂×C₄	—	134	2	no	—
904	C₂×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₄	—	134	1	no	—
913	C₂×C₄	—	134	2	no	—
914	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
921	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
925	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₈	—	2	2	no	—
927	C₈	—	2	4	no	—
928	C₈	—	67	4	no	—
929	C₈	—	134	2	no	—
930	C₈	—	134	4	no	—
931	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
932	C₂²	—	2	1	no	—
933	C₂²	—	2	1	no	—
934	C₂²	—	268	4	no	—
935	C₂²	—	536	4	no	—
936	C₂²	—	67	2	no	—
937	C₂²	—	134	1	no	—
938	C₂²	—	134	2	no	—
939	C₂²	—	134	2	no	—
940	C₂²	—	134	1	no	—
941	C₂²	—	134	2	no	—
942	C₂²	—	134	2	no	—
943	C₂²	—	134	1	no	—
944	C₂²	—	134	2	no	—
945	C₂²	—	134	2	no	—
946	C₂²	—	134	1	no	—
947	C₂²	—	134	1	no	—
948	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
949	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₄	—	2	1	no	—
951	C₄	—	2	1	no	—
952	C₄	—	2	2	no	—
953	C₄	—	2	2	no	—
954	C₄	—	2	1	no	—
955	C₄	—	2	2	no	—
956	C₄	—	2	2	no	—
957	C₄	—	134	1	no	—
958	C₄	—	134	1	no	—
959	C₄	—	134	1	no	—
960	C₄	—	134	1	no	—
961	C₄	—	134	1	no	—
962	C₄	—	134	1	no	—
963	C₄	—	134	2	no	—
964	C₄	—	134	2	no	—
965	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
966	C₄	#16864162	1	2	yes	—
967	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
969	C₂	—	2	2	no	—
970	C₂	—	268	1	no	—
971	C₂	—	268	2	no	—
972	C₂	—	268	2	no	—
973	C₂	—	134	2	no	—
974	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
975	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524018	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60214
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569215	C₂	semidirect
3. #22569212	C₂	semidirect
4. #22569202	C₂	semidirect
5. #22569193	C₂	semidirect
6. #22569186	C₂	semidirect
7. #22569183	C₂	semidirect
8. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
9. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. #22568944	C₂	semidirect
12. #22568944	C₂	semidirect
13. #22568846	C₂	semidirect
14. #22568841	C₂	semidirect
15. #22568626	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
44. #16863527	C₂²	semidirect
45. #16863527	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #16863475	C₂²	semidirect
48. #16863475	C₂²	semidirect
49. #16863473	C₂²	semidirect
50. #16863473	C₂²	semidirect
51. #16863469	C₂²	semidirect
52. #16863469	C₂²	semidirect
53. #16863469	C₂²	semidirect
54. #16863466	C₂²	semidirect
55. #16863466	C₂²	semidirect
56. #16863466	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
58. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
59. #16863461	C₂²	semidirect
60. #16863461	C₂²	semidirect
61. #16863456	C₂²	semidirect
62. #16863456	C₂²	semidirect
63. #16863456	C₂²	semidirect
64. #16863456	C₂²	semidirect
65. #16863452	C₂²	semidirect
66. #16863452	C₂²	semidirect
67. #16863448	C₂²	semidirect
68. #16863448	C₂²	semidirect
74. #16863353	C₂²	semidirect
75. #16863353	C₂²	semidirect
76. #16863350	C₂²	semidirect
77. #16863350	C₂²	semidirect
80. #16863348	C₂²	semidirect
84. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
85. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
88. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
497. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
506. C₆₇	#60214	semidirect
536. #446	C₂×D₆₇	semidirect
537. #446	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
#22569215	2
#22569212	2
#22569202	2
#22569193	2
#22569186	2
#22569183	2
Q₈×#11761612	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568944	2
#22568846	2
#22568841	2
#22568626	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#60214	67