Subgroups — #31720540

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864132	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16864128	C₄	1	2	yes	—
23	#16864121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16864120	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16864115	C₄	1	2	yes	—
26	#16864098	C₄	1	2	yes	—
27	#16864089	C₄	1	4	yes	—
28	#16864066	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16864052	C₄	1	2	yes	—
30	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863926	C₂²	1	4	yes	—
33	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863471	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863470	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863467	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863467	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863465	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863465	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863464	C₂²	1	4	yes	—
55	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863450	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863446	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863354	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524050	—	2	8	no	—
96	#14524049	—	2	4	no	—
97	#14524049	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14524036	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524036	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14524033	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14524029	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524025	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524020	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524015	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#11761628	—	2	2	no	—
211	#11761628	—	2	2	no	—
212	#11761627	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#11761612	—	2	2	no	—
230	#11761612	—	2	8	no	—
231	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
232	#11761611	—	2	4	no	—
233	#11761611	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
276	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
287	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
309	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
348	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
372	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	#60219	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
388	D₆₇	—	4	2	no	—
389	#3480	—	67	1	no	—
390	#2970	—	67	2	no	—
391	#2969	—	67	2	no	—
392	#2968	—	67	4	no	—
393	#2967	—	67	4	no	—
394	#2966	—	67	2	no	—
395	#2965	—	67	2	no	—
396	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
397	C₂×#446	—	67	1	no	—
398	#2935	—	67	2	no	—
399	#2935	—	67	1	no	—
400	#2932	—	67	2	no	—
401	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2925	—	67	1	no	—
403	#2925	—	67	2	no	—
404	#2875	—	67	2	no	—
405	C₄×#131	—	67	1	no	—
406	C₆₇	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×#131	—	67	2	no	—
408	C₂×#131	—	67	1	no	—
409	C₂×#131	—	67	1	no	—
410	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	#559	—	67	1	no	—
412	#559	—	67	2	no	—
413	#557	—	67	1	no	—
414	#556	—	67	1	no	—
415	#556	—	67	2	no	—
416	#553	—	67	4	no	—
417	#553	—	67	2	no	—
418	#550	—	67	1	no	—
419	#548	—	67	2	no	—
420	#532	—	67	2	no	—
421	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#529	—	67	2	no	—
423	#529	—	67	4	no	—
424	C₄×#41	—	67	2	no	—
425	C₄×#41	—	67	2	no	—
426	C₄×#41	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
428	#446	—	67	2	no	—
429	#446	—	67	4	no	—
430	#446	—	67	1	no	—
431	#446	—	67	1	no	—
432	#446	—	67	2	no	—
433	#446	—	67	2	no	—
434	#446	—	67	1	no	—
435	#446	—	67	1	no	—
436	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
437	#436	—	67	2	no	—
438	#436	—	67	4	no	—
439	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#435	—	67	4	no	—
442	#435	—	67	4	no	—
443	#435	—	67	4	no	—
444	#435	—	67	4	no	—
445	#435	—	67	4	no	—
446	#435	—	67	4	no	—
447	#435	—	67	4	no	—
448	C₈×D₄	—	67	2	no	—
449	C₈×D₄	—	67	4	no	—
450	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#433	—	67	4	no	—
453	#433	—	67	4	no	—
454	#433	—	67	4	no	—
455	#432	—	67	2	no	—
456	#432	—	67	4	no	—
457	#431	—	67	2	no	—
458	#431	—	67	4	no	—
459	#423	—	67	2	no	—
460	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
463	#408	—	67	2	no	—
464	#408	—	67	2	no	—
465	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#405	—	67	2	no	—
467	#405	—	67	4	no	—
468	#405	—	67	1	no	—
469	#405	—	67	1	no	—
470	#405	—	67	4	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	#405	—	67	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
475	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
476	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂×#97	—	67	2	no	—
478	C₂×#97	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#41	—	67	2	no	—
482	C₂×#41	—	67	1	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
485	#131	—	2	8	no	—
486	#131	—	134	4	no	—
487	#131	—	134	8	no	—
488	#131	—	134	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#127	—	67	2	no	—
506	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#126	—	67	4	no	—
508	#126	—	67	4	no	—
509	#126	—	67	4	no	—
510	#125	—	67	4	no	—
511	#125	—	67	2	no	—
512	#124	—	67	2	no	—
513	#124	—	67	2	no	—
514	#124	—	67	2	no	—
515	#124	—	67	4	no	—
516	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	#123	—	67	4	no	—
518	#123	—	67	4	no	—
519	#123	—	67	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
522	#121	—	67	2	no	—
523	#121	—	67	4	no	—
524	#121	—	67	4	no	—
525	#121	—	67	4	no	—
526	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
539	C₄×D₄	—	67	4	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	67	4	no	—
542	C₄×D₄	—	67	2	no	—
543	C₄×D₄	—	67	2	no	—
544	C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₄×D₄	—	67	4	no	—
547	C₄×D₄	—	67	4	no	—
548	C₄×D₄	—	67	4	no	—
549	C₄×D₄	—	67	1	no	—
550	C₄×D₄	—	67	1	no	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#117	—	67	1	no	—
554	#117	—	67	4	no	—
555	#117	—	67	2	no	—
556	#117	—	67	4	no	—
557	#117	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
581	#97	—	67	2	no	—
582	#97	—	67	2	no	—
583	#97	—	67	4	no	—
584	#97	—	67	2	no	—
585	#97	—	67	4	no	—
586	#97	—	67	2	no	—
587	#97	—	67	2	no	—
588	#97	—	67	2	no	—
589	#97	—	67	2	no	—
590	C₄×C₈	—	67	2	no	—
591	C₄×C₈	—	67	2	no	—
592	C₄×C₈	—	67	4	no	—
593	C₄×C₈	—	67	4	no	—
594	C₄×C₈	—	67	2	no	—
595	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	268	4	no	—
602	#41	—	134	2	no	—
603	#41	—	134	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	67	4	no	—
611	C₂×D₄	—	67	4	no	—
612	C₂×D₄	—	67	2	no	—
613	C₂×D₄	—	67	1	no	—
614	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	2	8	no	—
631	M₁₆	—	67	4	no	—
632	M₁₆	—	134	4	no	—
633	M₁₆	—	134	8	no	—
634	M₁₆	—	134	2	no	—
635	M₁₆	—	134	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	8	no	—
638	C₂×C₈	—	67	2	no	—
639	C₂×C₈	—	67	2	no	—
640	C₂×C₈	—	67	2	no	—
641	C₂×C₈	—	67	2	no	—
642	C₂×C₈	—	134	4	no	—
643	C₂×C₈	—	134	8	no	—
644	C₂×C₈	—	134	4	no	—
645	C₂×C₈	—	134	4	no	—
646	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
647	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₄²	—	67	4	no	—
681	C₄²	—	67	2	no	—
682	C₄²	—	67	4	no	—
683	C₄²	—	67	2	no	—
684	C₄²	—	67	2	no	—
685	C₄²	—	67	2	no	—
686	C₄²	—	67	2	no	—
687	C₄²	—	67	2	no	—
688	C₄²	—	67	2	no	—
689	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	67	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	268	2	no	—
698	Q₈	—	134	2	no	—
699	Q₈	—	134	2	no	—
700	Q₈	—	134	2	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	268	4	no	—
706	D₄	—	268	4	no	—
707	D₄	—	134	4	no	—
708	D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	268	4	no	—
717	C₂×C₄	—	268	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	67	4	no	—
741	C₈	—	134	2	no	—
742	C₈	—	134	2	no	—
743	C₈	—	134	2	no	—
744	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
745	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	—	134	2	no	—
753	C₂²	—	134	2	no	—
754	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	134	2	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	—	134	2	no	—
763	C₄	—	134	2	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	—	134	2	no	—
766	C₄	—	134	2	no	—
767	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
768	C₄	#16864161	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	268	2	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22574920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
prime radical	#22573806	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569217	C₂	semidirect
3. #22569210	C₂	semidirect
4. #22569197	C₂	semidirect
5. #22569195	C₂	semidirect
6. #22569187	C₂	semidirect
7. #22569172	C₂	semidirect
8. #22569160	C₂	semidirect
9. C₂×#16863526	C₂	semidirect
10. #22568953	C₂	semidirect
11. #22568949	C₂	semidirect
12. #22568925	C₂	semidirect
13. #22568877	C₂	semidirect
14. #22568871	C₂	semidirect
15. #22568635	C₂	semidirect
16. C₄×#14524049	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
231. #11761612	#41	semidirect
290. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
401. #2931	D₆₇	semidirect
406. C₆₇	#60219	semidirect
646. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573806	2
#22569217	2
#22569210	2
#22569197	2
#22569195	2
#22569187	2
#22569172	2
#22569160	2
C₂×#16863526	2
#22568953	2
#22568949	2
#22568925	2
#22568877	2
#22568871	2
#22568635	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#2931	2
#60219	67