Subgroups — #31720542

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22568917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22568873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22568873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864131	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16864129	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16864129	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16864124	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16864118	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16864118	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16864116	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16864095	C₄	1	2	yes	—
38	#16864095	C₄	1	2	yes	—
39	#16864092	C₄	1	2	yes	—
40	#16864067	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16864055	C₄	1	2	yes	—
42	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863924	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
115	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524051	—	2	4	no	—
140	#14524051	—	2	4	no	—
141	#14524050	—	2	4	no	—
142	#14524050	—	2	4	no	—
143	#14524049	—	2	4	no	—
144	#14524049	—	2	4	no	—
145	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#14524038	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#14524037	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#14524037	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#14524036	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#14524033	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#14524028	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#14524026	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#14524026	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#14524025	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#14524021	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#14524015	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	#11761628	—	2	2	no	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#11761612	—	2	2	no	—
349	#11761612	—	2	4	no	—
350	#11761612	—	2	4	no	—
351	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
352	#11761611	—	2	4	no	—
353	#11761611	—	2	4	no	—
354	#11761611	—	2	4	no	—
355	#11761611	—	2	4	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
421	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
432	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	D₂₆₈	—	2	2	no	—
500	D₂₆₈	—	2	2	no	—
501	D₂₆₈	—	4	2	no	—
502	D₂₆₈	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
514	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
517	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
550	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₆₇	—	2	2	no	—
553	Dic₆₇	—	2	2	no	—
554	Dic₆₇	—	2	1	no	—
555	Dic₆₇	—	2	1	no	—
556	Dic₆₇	—	2	1	no	—
557	Dic₆₇	—	2	1	no	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	2	1	no	—
560	Dic₆₇	—	2	1	no	—
561	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
562	#60219	—	67	1	no	maximal, Sylow
563	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
568	D₆₇	—	4	2	no	—
569	D₆₇	—	4	2	no	—
570	#3480	—	67	1	no	—
571	#2970	—	67	2	no	—
572	#2969	—	67	2	no	—
573	#2968	—	67	2	no	—
574	#2968	—	67	2	no	—
575	#2967	—	67	2	no	—
576	#2967	—	67	2	no	—
577	#2966	—	67	2	no	—
578	#2965	—	67	2	no	—
579	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
580	C₂×#446	—	67	1	no	—
581	#2935	—	67	1	no	—
582	#2935	—	67	1	no	—
583	#2935	—	67	1	no	—
584	#2932	—	67	1	no	—
585	#2932	—	67	1	no	—
586	#2931	—	67	1	no	—
587	#2925	—	67	1	no	—
588	#2925	—	67	1	no	—
589	#2925	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
590	#2875	—	67	1	no	—
591	#2875	—	67	1	no	—
592	C₄×#131	—	67	1	no	—
593	C₆₇	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂×#131	—	67	1	no	—
595	C₂×#131	—	67	1	no	—
596	C₂×#131	—	67	1	no	—
597	C₂×#131	—	67	1	no	—
598	C₂×#131	—	67	1	no	—
599	C₂×#131	—	67	1	no	—
600	#559	—	67	1	no	—
601	#559	—	67	1	no	—
602	#559	—	67	1	no	—
603	#557	—	67	1	no	—
604	#556	—	67	1	no	—
605	#556	—	67	1	no	—
606	#556	—	67	1	no	—
607	#553	—	67	2	no	—
608	#553	—	67	2	no	—
609	#553	—	67	2	no	—
610	#550	—	67	1	no	—
611	#548	—	67	2	no	—
612	#532	—	67	1	no	—
613	#532	—	67	1	no	—
614	#532	—	67	1	no	—
615	#529	—	67	2	no	—
616	#529	—	67	2	no	—
617	#529	—	67	2	no	—
618	C₄×#41	—	67	1	no	—
619	C₄×#41	—	67	1	no	—
620	C₄×#41	—	67	2	no	—
621	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
623	#446	—	67	2	no	—
624	#446	—	67	1	no	—
625	#446	—	67	1	no	—
626	#446	—	67	1	no	—
627	#446	—	67	1	no	—
628	#446	—	67	1	no	—
629	#446	—	67	1	no	—
630	#446	—	67	1	no	—
631	#446	—	67	1	no	—
632	#446	—	67	2	no	—
633	#446	—	67	2	no	—
634	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
635	#436	—	67	2	no	—
636	#436	—	67	2	no	—
637	#436	—	67	2	no	—
638	#436	—	67	2	no	—
639	#436	—	67	2	no	—
640	#435	—	67	2	no	—
641	#435	—	67	2	no	—
642	#435	—	67	2	no	—
643	#435	—	67	2	no	—
644	#435	—	67	2	no	—
645	#435	—	67	2	no	—
646	#435	—	67	2	no	—
647	#435	—	67	2	no	—
648	#435	—	67	2	no	—
649	#435	—	67	2	no	—
650	#435	—	67	2	no	—
651	#435	—	67	2	no	—
652	#435	—	67	2	no	—
653	#435	—	67	2	no	—
654	C₈×D₄	—	67	2	no	—
655	C₈×D₄	—	67	2	no	—
656	C₈×D₄	—	67	2	no	—
657	C₈×D₄	—	67	2	no	—
658	C₈×D₄	—	67	2	no	—
659	#433	—	67	2	no	—
660	#433	—	67	2	no	—
661	#433	—	67	2	no	—
662	#433	—	67	2	no	—
663	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
664	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
665	#432	—	67	2	no	—
666	#432	—	67	2	no	—
667	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
668	#431	—	67	2	no	—
669	#431	—	67	2	no	—
670	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
671	#423	—	67	1	no	—
672	#423	—	67	1	no	—
673	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#408	—	67	1	no	—
678	#408	—	67	1	no	—
679	#408	—	67	1	no	—
680	#408	—	67	1	no	—
681	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	#405	—	67	1	no	—
684	#405	—	67	1	no	—
685	#405	—	67	2	no	—
686	#405	—	67	2	no	—
687	#405	—	67	2	no	—
688	#405	—	67	2	no	—
689	#405	—	67	2	no	—
690	#405	—	67	2	no	—
691	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
694	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
695	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
696	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×#97	—	67	1	no	—
700	C₂×#97	—	67	1	no	—
701	C₂×#97	—	67	2	no	—
702	C₂×#97	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
705	C₂×#41	—	67	2	no	—
706	C₂×#41	—	67	1	no	—
707	C₂×#41	—	67	1	no	—
708	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
710	#131	—	134	4	no	—
711	#131	—	134	4	no	—
712	#131	—	134	4	no	—
713	#131	—	134	4	no	—
714	#131	—	134	4	no	—
715	#131	—	134	4	no	—
716	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
717	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
718	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
720	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
722	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
724	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
727	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
729	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
730	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
731	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
732	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
733	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
734	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
739	#127	—	67	1	no	—
740	#127	—	67	1	no	—
741	#127	—	67	1	no	—
742	#126	—	67	2	no	—
743	#126	—	67	2	no	—
744	#126	—	67	2	no	—
745	#126	—	67	2	no	—
746	#126	—	67	2	no	—
747	#126	—	67	2	no	—
748	#125	—	67	2	no	—
749	#125	—	67	2	no	—
750	#125	—	67	2	no	—
751	#124	—	67	1	no	—
752	#124	—	67	1	no	—
753	#124	—	67	1	no	—
754	#124	—	67	1	no	—
755	#124	—	67	2	no	—
756	#124	—	67	2	no	—
757	#124	—	67	2	no	—
758	#124	—	67	1	no	—
759	#124	—	67	1	no	—
760	#123	—	67	2	no	—
761	#123	—	67	2	no	—
762	#123	—	67	2	no	—
763	#123	—	67	2	no	—
764	#123	—	67	2	no	—
765	#123	—	67	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	#121	—	67	2	no	—
770	#121	—	67	2	no	—
771	#121	—	67	2	no	—
772	#121	—	67	2	no	—
773	#121	—	67	2	no	—
774	#121	—	67	2	no	—
775	#121	—	67	2	no	—
776	#121	—	67	2	no	—
777	#121	—	67	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
791	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄×D₄	—	67	2	no	—
794	C₄×D₄	—	67	2	no	—
795	C₄×D₄	—	67	2	no	—
796	C₄×D₄	—	67	2	no	—
797	C₄×D₄	—	67	2	no	—
798	C₄×D₄	—	67	2	no	—
799	C₄×D₄	—	67	1	no	—
800	C₄×D₄	—	67	1	no	—
801	C₄×D₄	—	67	1	no	—
802	C₄×D₄	—	67	1	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	2	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	67	2	no	—
809	C₄×D₄	—	67	2	no	—
810	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#117	—	67	2	no	—
815	#117	—	67	2	no	—
816	#117	—	67	2	no	—
817	#117	—	67	2	no	—
818	#117	—	67	2	no	—
819	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
825	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
827	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
828	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
832	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
833	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
834	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
837	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
842	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
849	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
850	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
856	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#97	—	67	1	no	—
861	#97	—	67	2	no	—
862	#97	—	67	1	no	—
863	#97	—	67	1	no	—
864	#97	—	67	1	no	—
865	#97	—	67	2	no	—
866	#97	—	67	1	no	—
867	#97	—	67	2	no	—
868	#97	—	67	1	no	—
869	#97	—	67	2	no	—
870	#97	—	67	2	no	—
871	#97	—	67	1	no	—
872	#97	—	67	1	no	—
873	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₄×C₈	—	67	1	no	—
876	C₄×C₈	—	67	1	no	—
877	C₄×C₈	—	67	2	no	—
878	C₄×C₈	—	67	1	no	—
879	C₄×C₈	—	67	1	no	—
880	C₄×C₈	—	67	2	no	—
881	C₄×C₈	—	67	2	no	—
882	C₄×C₈	—	67	2	no	—
883	C₄×C₈	—	67	2	no	—
884	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	#41	—	2	2	no	—
887	#41	—	2	2	no	—
888	#41	—	268	4	no	—
889	#41	—	134	2	no	—
890	#41	—	134	2	no	—
891	#41	—	134	2	no	—
892	#41	—	134	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
900	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×D₄	—	67	2	no	—
902	C₂×D₄	—	67	2	no	—
903	C₂×D₄	—	67	2	no	—
904	C₂×D₄	—	67	2	no	—
905	C₂×D₄	—	67	2	no	—
906	C₂×D₄	—	67	2	no	—
907	C₂×D₄	—	67	2	no	—
908	C₂×D₄	—	67	2	no	—
909	C₂×D₄	—	67	1	no	—
910	C₂×D₄	—	67	1	no	—
911	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	M₁₆	—	2	2	no	—
930	M₁₆	—	2	2	no	—
931	M₁₆	—	67	4	no	—
932	M₁₆	—	134	4	no	—
933	M₁₆	—	134	4	no	—
934	M₁₆	—	134	4	no	—
935	M₁₆	—	134	4	no	—
936	M₁₆	—	134	4	no	—
937	M₁₆	—	134	4	no	—
938	M₁₆	—	134	2	no	—
939	C₂×C₈	—	2	2	no	—
940	C₂×C₈	—	2	2	no	—
941	C₂×C₈	—	67	4	no	—
942	C₂×C₈	—	67	1	no	—
943	C₂×C₈	—	67	2	no	—
944	C₂×C₈	—	67	1	no	—
945	C₂×C₈	—	67	1	no	—
946	C₂×C₈	—	67	2	no	—
947	C₂×C₈	—	67	1	no	—
948	C₂×C₈	—	134	4	no	—
949	C₂×C₈	—	134	4	no	—
950	C₂×C₈	—	134	4	no	—
951	C₂×C₈	—	134	4	no	—
952	C₂×C₈	—	134	4	no	—
953	C₂×C₈	—	134	4	no	—
954	C₂×C₈	—	134	2	no	—
955	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
983	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₄²	—	67	2	no	—
1007	C₄²	—	67	2	no	—
1008	C₄²	—	67	2	no	—
1009	C₄²	—	67	2	no	—
1010	C₄²	—	67	1	no	—
1011	C₄²	—	67	1	no	—
1012	C₄²	—	67	1	no	—
1013	C₄²	—	67	1	no	—
1014	C₄²	—	67	1	no	—
1015	C₄²	—	67	1	no	—
1016	C₄²	—	67	1	no	—
1017	C₄²	—	67	1	no	—
1018	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1020	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂³	—	67	2	no	—
1026	C₂³	—	67	2	no	—
1027	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	Q₈	—	2	2	no	—
1030	Q₈	—	268	1	no	—
1031	Q₈	—	268	1	no	—
1032	Q₈	—	134	2	no	—
1033	Q₈	—	134	2	no	—
1034	Q₈	—	134	2	no	—
1035	Q₈	—	134	2	no	—
1036	D₄	—	2	4	no	—
1037	D₄	—	2	2	no	—
1038	D₄	—	268	2	no	—
1039	D₄	—	268	2	no	—
1040	D₄	—	268	2	no	—
1041	D₄	—	268	2	no	—
1042	D₄	—	268	2	no	—
1043	D₄	—	134	4	no	—
1044	D₄	—	134	4	no	—
1045	D₄	—	134	4	no	—
1046	D₄	—	134	2	no	—
1047	D₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1078	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₈	—	2	1	no	—
1088	C₈	—	2	1	no	—
1089	C₈	—	2	1	no	—
1090	C₈	—	2	1	no	—
1091	C₈	—	2	2	no	—
1092	C₈	—	2	2	no	—
1093	C₈	—	67	2	no	—
1094	C₈	—	67	2	no	—
1095	C₈	—	67	4	no	—
1096	C₈	—	134	1	no	—
1097	C₈	—	134	2	no	—
1098	C₈	—	134	1	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	2	1	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	2	2	no	—
1103	C₂²	—	2	2	no	—
1104	C₂²	—	134	2	no	—
1105	C₂²	—	134	2	no	—
1106	C₂²	—	134	2	no	—
1107	C₂²	—	134	2	no	—
1108	C₂²	—	134	2	no	—
1109	C₂²	—	134	2	no	—
1110	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
1111	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	1	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	1	no	—
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	67	2	no	—
1120	C₄	—	134	1	no	—
1121	C₄	—	134	1	no	—
1122	C₄	—	134	1	no	—
1123	C₄	—	134	1	no	—
1124	C₄	—	134	1	no	—
1125	C₄	—	134	1	no	—
1126	C₄	—	134	1	no	—
1127	C₄	—	134	2	no	—
1128	C₄	—	134	2	no	—
1129	C₄	#16863864	1	2	yes	—
1130	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	—	2	2	no	—
1133	C₂	—	4	2	no	—
1134	C₂	—	268	2	no	—
1135	C₂	—	268	2	no	—
1136	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	C₂	#22574920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2925	C₂
prime radical	#22573802	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2925	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569218	C₂	semidirect
3. #22569211	C₂	semidirect
4. #22569201	C₂	semidirect
5. #22569198	C₂	semidirect
6. #22569192	C₂	semidirect
7. #22569189	C₂	semidirect
8. #22569182	C₂	semidirect
9. #22569173	C₂	semidirect
10. #22569160	C₂	semidirect
11. C₂×#16863525	C₂	semidirect
12. #22568952	C₂	semidirect
13. #22568949	C₂	semidirect
14. #22568949	C₂	semidirect
15. #22568926	C₂	semidirect
16. #22568924	C₂	semidirect
17. #22568917	C₂	semidirect
18. #22568873	C₂	semidirect
19. #22568873	C₂	semidirect
20. #22568637	C₂	semidirect
21. #22568636	C₂	semidirect
22. #22568631	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2925	C₂	semidirect
351. #11761612	#41	semidirect
359. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
589. #2925	D₆₇	semidirect
593. C₆₇	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573802	2
#22569218	2
#22569211	2
#22569201	2
#22569198	2
#22569192	2
#22569189	2
#22569182	2
#22569173	2
#22569160	2
C₂×#16863525	2
#22568952	2
#22568949	2
#22568926	2
#22568924	2
#22568917	2
#22568873	2
#22568637	2
#22568636	2
#22568631	2
C₆₇×#2925	2
#60219	67