Subgroups — #31720543

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864131	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16864131	C₄	1	2	yes	—
24	#16864125	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16864119	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16864119	C₄	1	2	yes	—
27	#16864094	C₄	1	2	yes	—
28	#16864094	C₄	1	4	yes	—
29	#16864068	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16864057	C₄	1	2	yes	—
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863933	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863475	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863456	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
81	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524051	—	2	4	no	—
96	#14524051	—	2	8	no	—
97	#14524051	—	2	4	no	—
98	#14524051	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14524038	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14524028	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#11761629	—	4	4	no	—
211	#11761628	—	2	2	no	—
212	#11761628	—	2	4	no	—
213	#11761628	—	2	2	no	—
214	#11761628	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11761611	—	2	4	no	—
232	#11761611	—	2	8	no	—
233	#11761611	—	2	4	no	—
234	#11761611	—	2	8	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
284	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
285	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	D₂₆₈	—	2	4	no	—
334	D₂₆₈	—	2	4	no	—
335	D₂₆₈	—	4	2	no	—
336	D₂₆₈	—	4	4	no	—
337	D₂₆₈	—	4	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
346	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
348	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	#60219	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
387	D₆₇	—	4	2	no	—
388	D₆₇	—	4	4	no	—
389	#3480	—	67	1	no	—
390	#2970	—	67	2	no	—
391	#2969	—	67	2	no	—
392	#2968	—	67	4	no	—
393	#2967	—	67	4	no	—
394	#2966	—	67	2	no	—
395	#2965	—	67	2	no	—
396	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#446	—	67	1	no	—
398	#2935	—	67	1	no	—
399	#2935	—	67	2	no	—
400	#2932	—	67	2	no	—
401	#2931	—	67	1	no	—
402	#2925	—	67	1	no	—
403	#2925	—	67	2	no	—
404	#2875	—	67	2	no	—
405	C₄×#131	—	67	1	no	—
406	C₆₇	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×#131	—	67	1	no	—
408	C₂×#131	—	67	1	no	—
409	C₂×#131	—	67	2	no	—
410	C₂×#131	—	67	2	no	—
411	#559	—	67	2	no	—
412	#559	—	67	1	no	—
413	#557	—	67	1	no	—
414	#556	—	67	2	no	—
415	#556	—	67	1	no	—
416	#553	—	67	2	no	—
417	#553	—	67	4	no	—
418	#550	—	67	1	no	—
419	#548	—	67	2	no	—
420	#532	—	67	1	no	—
421	#532	—	67	2	no	—
422	#529	—	67	2	no	—
423	#529	—	67	4	no	—
424	C₄×#41	—	67	2	no	—
425	C₄×#41	—	67	1	no	—
426	C₄×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#446	—	67	1	no	—
429	#446	—	67	1	no	—
430	#446	—	67	2	no	—
431	#446	—	67	2	no	—
432	#446	—	67	1	no	—
433	#446	—	67	1	no	—
434	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#436	—	67	2	no	—
438	#436	—	67	2	no	—
439	#436	—	67	2	no	—
440	#436	—	67	4	no	—
441	#435	—	67	4	no	—
442	#435	—	67	4	no	—
443	#435	—	67	4	no	—
444	#435	—	67	4	no	—
445	#435	—	67	4	no	—
446	#435	—	67	4	no	—
447	#435	—	67	4	no	—
448	C₈×D₄	—	67	2	no	—
449	C₈×D₄	—	67	2	no	—
450	C₈×D₄	—	67	4	no	—
451	C₈×D₄	—	67	2	no	—
452	#433	—	67	4	no	—
453	#433	—	67	4	no	—
454	#433	—	67	4	no	—
455	#432	—	67	2	no	—
456	#432	—	67	4	no	—
457	#431	—	67	4	no	—
458	#431	—	67	2	no	—
459	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
463	#408	—	67	2	no	—
464	#408	—	67	2	no	—
465	#408	—	67	2	no	—
466	#405	—	67	1	no	—
467	#405	—	67	1	no	—
468	#405	—	67	2	no	—
469	#405	—	67	2	no	—
470	#405	—	67	2	no	—
471	#405	—	67	4	no	—
472	#405	—	67	4	no	—
473	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×#97	—	67	2	no	—
478	C₂×#97	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
481	C₂×#41	—	67	2	no	—
482	C₂×#41	—	67	1	no	—
483	C₂×#41	—	67	2	no	—
484	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#131	—	134	4	no	—
486	#131	—	134	8	no	—
487	#131	—	134	4	no	—
488	#131	—	134	8	no	—
489	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
505	#127	—	67	2	no	—
506	#127	—	67	1	no	—
507	#126	—	67	4	no	—
508	#126	—	67	4	no	—
509	#126	—	67	4	no	—
510	#125	—	67	2	no	—
511	#125	—	67	4	no	—
512	#124	—	67	4	no	—
513	#124	—	67	2	no	—
514	#124	—	67	2	no	—
515	#124	—	67	2	no	—
516	#124	—	67	2	no	—
517	#123	—	67	4	no	—
518	#123	—	67	4	no	—
519	#123	—	67	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
522	#121	—	67	2	no	—
523	#121	—	67	4	no	—
524	#121	—	67	2	no	—
525	#121	—	67	4	no	—
526	#121	—	67	4	no	—
527	#121	—	67	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
533	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	—	67	4	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	67	2	no	—
542	C₄×D₄	—	67	4	no	—
543	C₄×D₄	—	67	4	no	—
544	C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₄×D₄	—	67	1	no	—
547	C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₄×D₄	—	67	2	no	—
549	C₄×D₄	—	67	2	no	—
550	C₄×D₄	—	67	4	no	—
551	C₄×D₄	—	67	2	no	—
552	C₄×D₄	—	67	4	no	—
553	#117	—	67	1	no	—
554	#117	—	67	4	no	—
555	#117	—	67	2	no	—
556	#117	—	67	2	no	—
557	#117	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
581	#97	—	67	2	no	—
582	#97	—	67	4	no	—
583	#97	—	67	2	no	—
584	#97	—	67	2	no	—
585	#97	—	67	2	no	—
586	#97	—	67	2	no	—
587	#97	—	67	2	no	—
588	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	67	2	no	—
591	C₄×C₈	—	67	2	no	—
592	C₄×C₈	—	67	4	no	—
593	C₄×C₈	—	67	1	no	—
594	C₄×C₈	—	67	1	no	—
595	C₄×C₈	—	67	1	no	—
596	C₄×C₈	—	67	1	no	—
597	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
599	#41	—	268	4	no	—
600	#41	—	134	2	no	—
601	#41	—	134	4	no	—
602	#41	—	134	2	no	—
603	#41	—	134	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	67	4	no	—
611	C₂×D₄	—	67	2	no	—
612	C₂×D₄	—	67	4	no	—
613	C₂×D₄	—	67	2	no	—
614	C₂×D₄	—	67	4	no	—
615	C₂×D₄	—	67	2	no	—
616	C₂×D₄	—	67	2	no	—
617	C₂×D₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	134	4	no	—
632	M₁₆	—	134	8	no	—
633	M₁₆	—	134	4	no	—
634	M₁₆	—	134	8	no	—
635	M₁₆	#11761629	1	4	yes	complemented
636	C₂×C₈	—	67	4	no	—
637	C₂×C₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₈	—	67	1	no	—
639	C₂×C₈	—	67	1	no	—
640	C₂×C₈	—	67	2	no	—
641	C₂×C₈	—	67	1	no	—
642	C₂×C₈	—	67	2	no	—
643	C₂×C₈	—	134	8	no	—
644	C₂×C₈	—	134	4	no	—
645	C₂×C₈	—	134	2	no	—
646	C₂×C₈	—	134	4	no	—
647	C₂×C₈	—	134	4	no	—
648	C₂×C₈	—	134	8	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
680	C₄²	—	67	2	no	—
681	C₄²	—	67	4	no	—
682	C₄²	—	67	4	no	—
683	C₄²	—	67	2	no	—
684	C₄²	—	67	2	no	—
685	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂³	—	67	4	no	—
694	C₂³	—	67	2	no	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	134	2	no	—
700	Q₈	—	134	4	no	—
701	D₄	—	268	4	no	—
702	D₄	—	268	2	no	—
703	D₄	—	268	4	no	—
704	D₄	—	134	8	no	—
705	D₄	—	134	4	no	—
706	D₄	—	134	4	no	—
707	D₄	—	134	2	no	—
708	D₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	4	no	—
714	C₂×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	67	2	no	—
740	C₈	—	67	2	no	—
741	C₈	—	134	1	no	—
742	C₈	—	134	2	no	—
743	C₈	—	134	2	no	—
744	C₈	—	134	1	no	—
745	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	134	4	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	—	134	4	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	—	134	4	no	—
753	C₂²	—	134	2	no	—
754	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	134	2	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	—	134	2	no	—
766	C₄	—	134	4	no	—
767	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
768	C₄	#16864162	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	268	4	no	—
773	C₂	—	268	2	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22574922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	#22573804	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569222	C₂	semidirect
3. #22569212	C₂	semidirect
4. #22569202	C₂	semidirect
5. #22569193	C₂	semidirect
6. #22569186	C₂	semidirect
7. #22569174	C₂	semidirect
8. C₂×#16863527	C₂	semidirect
9. #22568955	C₂	semidirect
10. #22568955	C₂	semidirect
11. #22568926	C₂	semidirect
12. #22568920	C₂	semidirect
13. #22568877	C₂	semidirect
14. #22568877	C₂	semidirect
15. #22568638	C₂	semidirect
16. C₄×#14524051	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
237. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
285. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
396. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
406. C₆₇	#60219	semidirect
635. M₁₆	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573804	2
#22569222	2
#22569212	2
#22569202	2
#22569193	2
#22569186	2
#22569174	2
C₂×#16863527	2
#22568955	2
#22568926	2
#22568920	2
#22568877	2
#22568638	2
C₄×#14524051	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#60219	67