Subgroups — #31720546

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863527	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863474	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
42	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	#559×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#559×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
77	#557×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#556×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
79	#556×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
80	#553×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
81	#553×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
82	#550×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
83	#548×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
84	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#529×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#14524050	—	2	4	no	—
93	#14524050	—	2	8	no	—
94	#14524050	—	2	4	no	—
95	#14524050	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
128	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
130	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
132	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#11761612	—	2	2	no	—
211	#11761612	—	2	4	no	—
212	#11761612	—	2	4	no	—
213	#11761612	—	2	4	no	—
214	#11761612	—	2	8	no	—
215	#11761612	—	2	8	no	—
216	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
235	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
237	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
314	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	#60219	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3573	1	1	yes	characteristic
389	#3480	D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#2970	—	67	2	no	—
391	#2969	—	67	2	no	—
392	#2968	—	67	4	no	—
393	#2967	—	67	4	no	—
394	#2966	—	67	2	no	—
395	#2965	—	67	2	no	—
396	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
397	C₂×#446	—	67	1	no	—
398	#2935	—	67	1	no	—
399	#2935	—	67	2	no	—
400	#2932	—	67	2	no	—
401	#2931	—	67	1	no	—
402	#2925	—	67	1	no	—
403	#2925	—	67	2	no	—
404	#2875	—	67	2	no	—
405	C₄×#131	—	67	1	no	—
406	C₆₇	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×#131	—	67	1	no	—
408	C₂×#131	—	67	1	no	—
409	C₂×#131	—	67	2	no	—
410	C₂×#131	—	67	2	no	—
411	#559	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#559	Dic₆₇	1	2	yes	—
413	#557	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#556	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#556	Dic₆₇	1	2	yes	—
416	#553	Dic₆₇	1	2	yes	—
417	#553	Dic₆₇	1	4	yes	—
418	#550	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#548	Dic₆₇	1	2	yes	—
420	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	#529	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#446	—	67	1	no	—
429	#446	—	67	1	no	—
430	#446	—	67	2	no	—
431	#446	—	67	2	no	—
432	#446	—	67	1	no	—
433	#446	—	67	1	no	—
434	#446	—	67	2	no	—
435	#446	—	67	4	no	—
436	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
437	#436	—	67	2	no	—
438	#436	—	67	2	no	—
439	#436	—	67	2	no	—
440	#436	—	67	4	no	—
441	#435	—	67	4	no	—
442	#435	—	67	4	no	—
443	#435	—	67	4	no	—
444	#435	—	67	4	no	—
445	#435	—	67	4	no	—
446	#435	—	67	4	no	—
447	#435	—	67	4	no	—
448	C₈×D₄	—	67	2	no	—
449	C₈×D₄	—	67	2	no	—
450	C₈×D₄	—	67	4	no	—
451	C₈×D₄	—	67	2	no	—
452	#433	—	67	4	no	—
453	#433	—	67	4	no	—
454	#433	—	67	4	no	—
455	#432	—	67	2	no	—
456	#432	—	67	4	no	—
457	#431	—	67	4	no	—
458	#431	—	67	2	no	—
459	#423	—	67	1	no	—
460	#423	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
463	#408	—	67	2	no	—
464	#408	—	67	2	no	—
465	#408	—	67	2	no	—
466	#405	—	67	1	no	—
467	#405	—	67	1	no	—
468	#405	—	67	2	no	—
469	#405	—	67	2	no	—
470	#405	—	67	2	no	—
471	#405	—	67	4	no	—
472	#405	—	67	4	no	—
473	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
477	C₂×#97	—	67	2	no	—
478	C₂×#97	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
481	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#131	—	134	4	no	—
486	#131	—	134	8	no	—
487	#131	—	134	4	no	—
488	#131	—	134	8	no	—
489	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
496	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
505	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
507	#126	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
508	#126	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
509	#126	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
510	#125	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
511	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
512	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
513	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
514	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
515	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
516	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
517	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
518	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
519	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
522	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
523	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
524	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
525	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
526	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
527	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
528	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
532	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
541	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
543	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
545	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
547	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
554	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
555	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
573	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
581	#97	—	67	2	no	—
582	#97	—	67	2	no	—
583	#97	—	67	2	no	—
584	#97	—	67	4	no	—
585	#97	—	67	4	no	—
586	#97	—	67	2	no	—
587	#97	—	67	2	no	—
588	#97	—	67	2	no	—
589	#97	—	67	2	no	—
590	C₄×C₈	—	67	1	no	—
591	C₄×C₈	—	67	2	no	—
592	C₄×C₈	—	67	1	no	—
593	C₄×C₈	—	67	2	no	—
594	C₄×C₈	—	67	2	no	—
595	C₄×C₈	—	67	1	no	—
596	C₄×C₈	—	67	1	no	—
597	C₄×C₈	—	67	4	no	—
598	C₄×C₈	—	67	4	no	—
599	#41	—	2	2	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	4	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	M₁₆	—	67	4	no	—
630	M₁₆	—	134	4	no	—
631	M₁₆	—	134	8	no	—
632	M₁₆	—	134	4	no	—
633	M₁₆	—	134	8	no	—
634	M₁₆	—	134	2	no	—
635	M₁₆	—	134	4	no	—
636	C₂×C₈	—	67	4	no	—
637	C₂×C₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₈	—	67	2	no	—
639	C₂×C₈	—	67	1	no	—
640	C₂×C₈	—	67	1	no	—
641	C₂×C₈	—	67	1	no	—
642	C₂×C₈	—	67	2	no	—
643	C₂×C₈	—	67	2	no	—
644	C₂×C₈	—	67	4	no	—
645	C₂×C₈	—	67	2	no	—
646	C₂×C₈	—	134	8	no	—
647	C₂×C₈	—	134	4	no	—
648	C₂×C₈	—	134	4	no	—
649	C₂×C₈	—	134	8	no	—
650	C₂×C₈	—	134	2	no	—
651	C₂×C₈	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
680	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
682	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
683	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
686	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	8	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	67	2	no	—
738	C₈	—	67	2	no	—
739	C₈	—	67	4	no	—
740	C₈	—	134	1	no	—
741	C₈	—	134	2	no	—
742	C₈	—	134	2	no	—
743	C₈	—	134	4	no	—
744	C₈	—	134	1	no	—
745	C₈	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
768	C₄	#16864163	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16864163	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22574921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₆₇×#3480	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#3480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569223	C₂	semidirect
2. #22569214	C₂	semidirect
3. #22569205	C₂	semidirect
4. #22569196	C₂	semidirect
5. #22569185	C₂	semidirect
6. #22569176	C₂	semidirect
7. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
8. C₂×#16863527	C₂	semidirect
9. #22568953	C₂	semidirect
10. #22568953	C₂	semidirect
11. #22568927	C₂	semidirect
12. #22568921	C₂	semidirect
13. #22568875	C₂	semidirect
14. #22568875	C₂	semidirect
15. #22568637	C₂	semidirect
16. C₄×#14524050	C₂	semidirect
216. #11761612	#41	semidirect
223. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
406. C₆₇	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569223	2
#22569214	2
#22569205	2
#22569196	2
#22569185	2
#22569176	2
Q₈×#11761612	2
C₂×#16863527	2
#22568953	2
#22568927	2
#22568921	2
#22568875	2
#22568637	2
C₄×#14524050	2
C₆₇×#3480	2
#60219	67