Subgroups — C₂×#22569235 #31720556

Order 17152.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569235	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863467	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863464	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863450	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863358	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
52	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#14523953	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#11761611	—	4	16	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×#2973	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇	#2973	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	#2973	—	67	16	no	—
265	C₂×#435	—	67	4	no	—
266	C₂×#435	—	67	4	no	—
267	C₂×#432	—	67	2	no	—
268	C₂×#407	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₆₇	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
276	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
288	#435	—	67	32	no	—
289	#435	—	67	32	no	—
290	#432	—	67	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
292	#407	—	67	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	C₂×#97	—	67	4	no	—
301	C₂⁵	—	67	1	no	—
302	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	C₄×D₄	—	67	16	no	—
333	C₄×D₄	—	67	16	no	—
334	C₄×D₄	—	67	8	no	—
335	C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	C₄×D₄	—	67	8	no	—
337	C₄×D₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	#97	—	67	16	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	268	2	no	—
361	C₂⁴	—	268	2	no	—
362	C₂⁴	—	67	4	no	—
363	C₂⁴	—	67	2	no	—
364	C₂⁴	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	#11761611	1	8	yes	complemented
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂×D₄	—	67	8	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	268	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	268	8	no	—
416	C₂×C₈	—	67	8	no	—
417	C₂×C₈	—	134	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₄²	—	67	8	no	—
426	C₄²	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	268	16	no	—
438	C₂³	—	268	4	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	67	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	8	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#11761611	1	16	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	134	16	no	—
454	D₄	—	134	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	8	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₈	—	134	8	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	268	16	no	—
498	C₂²	—	268	8	no	—
499	C₂²	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	—	134	4	no	—
502	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×#11761611	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×#11761611	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×#11761611	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
507	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	134	4	no	—
513	C₄	—	134	4	no	—
514	C₄	—	134	4	no	—
515	C₄	#16863869	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	268	4	no	—
521	C₂	#22569235	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂³×#11761611	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569235	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863467	C₂	semidirect
4. C₂×#16863464	C₂	semidirect
5. C₂×#16863450	C₂	semidirect
6. C₂×#16863358	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16863467	C₂²	semidirect
24. #16863464	C₂²	semidirect
25. #16863450	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16863358	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
75. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
79. #14523953	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
136. C₂⁴×C₆₇	M₁₆	semidirect
177. C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
258. C₂×C₆₇	#2973	semidirect
270. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	C₂×#2973	semidirect
277. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
298. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
356. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
365. C₂⁴	#11761611	semidirect
448. C₂³	C₂×#11761611	semidirect
521. C₂	#22569235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22569235	2
C₂×#16863467	2
C₂×#16863464	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863358	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2973	67

Subgroups — C2×#22569235 #31720556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569235 #31720556