Subgroups — C₂×#22569237 #31720558

Order 17152.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863469	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863466	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863358	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
57	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#11761611	—	4	16	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
180	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	—	2	16	no	—
206	D₂₆₈	—	2	16	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×#2973	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	#2973	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	2	8	no	—
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	#2973	—	67	16	no	—
252	C₂×#435	—	67	4	no	—
253	C₂×#435	—	67	4	no	—
254	C₂×#432	—	67	1	no	—
255	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#407	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₆₇	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#435	—	67	32	no	—
275	#435	—	67	32	no	—
276	#432	—	67	8	no	—
277	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
280	#407	—	67	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#97	—	67	2	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂⁵	—	67	1	no	—
289	C₂⁵	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
311	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	67	16	no	—
316	C₄×D₄	—	67	16	no	—
317	C₄×D₄	—	67	8	no	—
318	C₄×D₄	—	67	8	no	—
319	C₄×D₄	—	67	8	no	—
320	C₄×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	#97	—	67	8	no	—
343	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	C₂⁴	—	268	2	no	—
345	C₂⁴	—	268	2	no	—
346	C₂⁴	—	268	2	no	—
347	C₂⁴	—	268	2	no	—
348	C₂⁴	—	67	8	no	—
349	C₂⁴	—	67	4	no	—
350	C₂⁴	—	67	4	no	—
351	C₂⁴	—	67	2	no	—
352	C₂⁴	—	67	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂×D₄	—	67	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	32	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	268	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	268	16	no	—
396	C₂×C₈	—	67	8	no	—
397	C₂×C₈	—	134	8	no	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	268	16	no	—
414	C₂³	—	268	4	no	—
415	C₂³	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	268	16	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	268	4	no	—
419	C₂³	—	67	16	no	—
420	C₂³	—	67	8	no	—
421	C₂³	—	67	4	no	—
422	C₂³	—	67	4	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	—	134	8	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	4	no	—
427	C₂³	—	134	4	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	134	16	no	—
433	D₄	—	134	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	8	no	—
464	C₈	—	134	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	268	16	no	—
469	C₂²	—	268	16	no	—
470	C₂²	—	268	8	no	—
471	C₂²	—	67	8	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	134	4	no	—
475	C₂²	—	134	16	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	—	134	4	no	—
478	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	134	4	no	—
489	C₄	—	134	4	no	—
490	C₄	#16863870	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	268	4	no	—
494	C₂	—	134	8	no	—
495	C₂	#22569237	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569237	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863469	C₂	semidirect
4. C₂×#16863466	C₂	semidirect
5. C₂×#16863453	C₂	semidirect
6. C₂×#16863358	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863469	C₂²	semidirect
24. #16863466	C₂²	semidirect
25. #16863453	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. #16863358	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
34. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
60. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
76. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
79. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
80. #14523954	C₂³	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
93. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
99. C₂³×D₆₇	M₁₆	semidirect
179. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
244. C₂×C₆₇	#2973	semidirect
255. C₂×#432	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂×#2973	semidirect
277. #432	C₂×D₆₇	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
343. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
495. C₂	#22569237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22569237	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863466	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#2973	67

Subgroups — C2×#22569237 #31720558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569237 #31720558