Subgroups — C₂×#22569243 #31720565

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569243	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863466	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863358	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
56	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#11761611	—	4	16	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₆₈	—	2	16	no	—
202	D₂₆₈	—	2	8	no	—
203	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×#2974	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	#2974	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	2	8	no	—
246	D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
248	#2974	—	67	16	no	—
249	C₂×#436	—	67	2	no	—
250	C₂×#435	—	67	4	no	—
251	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂×#432	—	67	1	no	—
253	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#407	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₆₇	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#436	—	67	16	no	—
273	#435	—	67	32	no	—
274	C₈×D₄	—	67	16	no	—
275	#432	—	67	8	no	—
276	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
279	#407	—	67	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂⁵	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
307	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	67	8	no	—
313	C₄×D₄	—	67	16	no	—
314	C₄×D₄	—	67	8	no	—
315	C₄×D₄	—	67	4	no	—
316	C₄×D₄	—	67	8	no	—
317	C₄×D₄	—	67	4	no	—
318	C₄×D₄	—	67	4	no	—
319	C₄×D₄	—	67	8	no	—
320	C₄×D₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	#97	—	67	8	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₂⁴	—	268	4	no	—
346	C₂⁴	—	67	8	no	—
347	C₂⁴	—	67	2	no	—
348	C₂⁴	—	67	2	no	—
349	C₂⁴	—	134	8	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	67	8	no	—
353	C₂×D₄	—	67	4	no	—
354	C₂×D₄	—	67	8	no	—
355	C₂×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	32	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	268	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	268	16	no	—
392	C₂×C₈	—	67	8	no	—
393	C₂×C₈	—	134	8	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	268	32	no	—
412	C₂³	—	268	8	no	—
413	C₂³	—	67	8	no	—
414	C₂³	—	67	4	no	—
415	C₂³	—	67	4	no	—
416	C₂³	—	134	16	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	—	134	16	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	67	16	no	—
427	D₄	—	134	16	no	—
428	D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	134	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	268	32	no	—
464	C₂²	—	268	8	no	—
465	C₂²	—	67	8	no	—
466	C₂²	—	134	4	no	—
467	C₂²	—	134	4	no	—
468	C₂²	—	134	4	no	—
469	C₂²	—	134	16	no	—
470	C₂²	—	134	4	no	—
471	C₂²	—	134	4	no	—
472	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	134	4	no	—
482	C₄	—	134	4	no	—
483	C₄	#16863870	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	268	4	no	—
488	C₂	—	134	8	no	—
489	C₂	#22569243	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569243	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863475	C₂	semidirect
4. C₂×#16863466	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16863453	C₂	semidirect
7. C₂×#16863358	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863475	C₂²	semidirect
25. #16863466	C₂²	semidirect
26. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. #16863453	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. #16863358	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
36. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
59. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
78. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
80. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
81. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
82. #14523954	C₂³	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
97. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
107. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
203. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
241. C₂×C₆₇	#2974	semidirect
253. C₂×#431	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#2974	semidirect
276. #431	C₂×D₆₇	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
344. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
489. C₂	#22569243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22569243	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863466	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#2974	67

Subgroups — C2×#22569243 #31720565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569243 #31720565