Subgroups — C₂×#22569254 #31720578

Order 17152.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569254	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863907	C₄	1	8	yes	—
17	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524012	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863471	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863470	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863467	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863361	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524012	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11761628	—	4	8	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11761612	—	4	4	no	—
139	#11761612	—	4	4	no	—
140	#11761611	—	4	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×#2976	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇	#2976	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×#525	—	67	1	no	—
296	#2976	—	67	16	no	—
297	C₂×#436	—	67	2	no	—
298	C₂×#435	—	67	2	no	—
299	C₂×#435	—	67	2	no	—
300	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×#433	—	67	2	no	—
302	C₂×#408	—	67	2	no	—
303	C₂×#407	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₆₇	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	67	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#525	—	67	8	no	—
315	#525	—	67	8	no	—
316	C₂×#123	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×#121	—	67	1	no	—
320	C₂×#121	—	67	1	no	—
321	C₂×#120	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂×#117	—	67	1	no	—
325	#436	—	67	16	no	—
326	#435	—	67	16	no	—
327	#435	—	67	16	no	—
328	C₈×D₄	—	67	16	no	—
329	#433	—	67	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
332	#408	—	67	16	no	—
333	#407	—	67	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
341	C₂×#97	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	268	2	no	—
345	C₂×#41	—	268	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	4	no	—
347	C₂×#41	—	67	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	#123	—	67	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
383	#121	—	67	8	no	—
384	#121	—	67	8	no	—
385	#120	—	67	16	no	—
386	C₄×D₄	—	67	8	no	—
387	C₄×D₄	—	67	8	no	—
388	C₄×D₄	—	67	8	no	—
389	C₄×D₄	—	67	8	no	—
390	#117	—	67	4	no	—
391	#117	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
410	#97	—	67	8	no	—
411	C₄×C₈	—	67	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	67	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	#41	—	268	8	no	—
421	#41	—	268	4	no	—
422	#41	—	268	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂×D₄	—	67	8	no	—
429	C₂×D₄	—	67	8	no	—
430	C₂×D₄	—	67	8	no	—
431	C₂×D₄	—	67	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	268	8	no	—
466	M₁₆	—	268	4	no	—
467	M₁₆	—	268	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	268	8	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₈	—	134	4	no	—
476	C₂×C₈	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₄²	—	67	4	no	—
489	C₄²	—	67	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	67	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	268	4	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	8	no	—
515	D₄	—	134	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	134	4	no	—
550	C₈	—	134	4	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	268	8	no	—
564	C₂²	—	134	4	no	—
565	C₂²	—	134	4	no	—
566	C₂²	—	134	4	no	—
567	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
570	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	134	4	no	—
576	C₄	—	134	4	no	—
577	C₄	—	134	4	no	—
578	C₄	#16863869	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	268	4	no	—
585	C₂	#22569254	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569254	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863471	C₂	semidirect
4. C₂×#16863470	C₂	semidirect
5. C₂×#16863467	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#16863454	C₂	semidirect
8. C₂×#16863361	C₂	semidirect
9. C₂×#16863360	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863471	C₂²	semidirect
28. #16863470	C₂²	semidirect
29. #16863467	C₂²	semidirect
30. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863454	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16863361	C₂²	semidirect
35. #16863360	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
67. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
90. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
91. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
94. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
95. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
96. #14523953	C₂³	semidirect
97. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
290. C₂×C₆₇	#2976	semidirect
304. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	C₂×#2976	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
585. C₂	#22569254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
#22569254	2
C₂×#16863471	2
C₂×#16863470	2
C₂×#16863467	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863454	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2976	67

Subgroups — C2×#22569254 #31720578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569254 #31720578