Subgroups — C₂×#22569256 #31720580

Order 17152.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569256	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863905	C₄	1	8	yes	—
26	#16863905	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14524028	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524025	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524021	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524020	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524016	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524015	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524013	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524011	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863471	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863470	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863465	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863458	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863456	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863361	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
78	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
79	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
99	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14524028	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#14524025	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#14524016	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#14524013	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
146	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
149	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11761628	—	4	8	no	—
189	#11761628	—	4	4	no	—
190	#11761628	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11761612	—	4	4	no	—
232	#11761612	—	4	4	no	—
233	#11761611	—	4	4	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
314	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	D₂₆₈	—	2	8	no	—
352	D₂₆₈	—	4	4	no	—
353	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
382	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
383	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
403	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×#2976	—	67	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₆₇	#2976	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
417	D₆₇	—	2	4	no	—
418	D₆₇	—	4	2	no	—
419	D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×#525	—	67	1	no	—
421	#2976	—	67	16	no	—
422	C₂×#436	—	67	1	no	—
423	C₂×#436	—	67	1	no	—
424	C₂×#435	—	67	1	no	—
425	C₂×#435	—	67	1	no	—
426	C₂×#435	—	67	1	no	—
427	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×#433	—	67	1	no	—
431	C₂×#433	—	67	1	no	—
432	C₂×#408	—	67	1	no	—
433	C₂×#408	—	67	1	no	—
434	C₂×#407	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
436	C₆₇	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×#41	—	67	1	no	—
438	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
442	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#525	—	67	8	no	—
448	#525	—	67	8	no	—
449	C₂×#123	—	67	1	no	—
450	C₂×#123	—	67	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
453	C₂×#121	—	67	1	no	—
454	C₂×#121	—	67	1	no	—
455	C₂×#120	—	67	1	no	—
456	C₂×#120	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#117	—	67	1	no	—
462	#436	—	67	8	no	—
463	#436	—	67	8	no	—
464	#435	—	67	8	no	—
465	#435	—	67	8	no	—
466	#435	—	67	8	no	—
467	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
468	C₈×D₄	—	67	8	no	—
469	C₈×D₄	—	67	8	no	—
470	#433	—	67	8	no	—
471	#433	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#408	—	67	8	no	—
477	#408	—	67	8	no	—
478	#407	—	67	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×#97	—	67	1	no	—
493	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
496	C₂⁵	—	67	1	no	—
497	C₂×#41	—	268	2	no	—
498	C₂×#41	—	268	2	no	—
499	C₂×#41	—	67	4	no	—
500	C₂×#41	—	67	4	no	—
501	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
545	#123	—	67	8	no	—
546	#123	—	67	8	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
549	#121	—	67	8	no	—
550	#121	—	67	8	no	—
551	#120	—	67	8	no	—
552	#120	—	67	8	no	—
553	C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₄×D₄	—	67	4	no	—
555	C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₄×D₄	—	67	4	no	—
557	C₄×D₄	—	67	4	no	—
558	C₄×D₄	—	67	4	no	—
559	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#117	—	67	4	no	—
562	#117	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
585	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
595	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
597	#97	—	67	4	no	—
598	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
599	C₄×C₈	—	67	4	no	—
600	C₄×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂⁴	—	268	2	no	—
602	C₂⁴	—	268	2	no	—
603	C₂⁴	—	67	4	no	—
604	C₂⁴	—	67	1	no	—
605	C₂⁴	—	67	1	no	—
606	C₂⁴	—	67	1	no	—
607	C₂⁴	—	134	4	no	—
608	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#41	—	268	8	no	—
611	#41	—	268	4	no	—
612	#41	—	268	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	268	2	no	—
617	C₂×D₄	—	268	2	no	—
618	C₂×D₄	—	268	2	no	—
619	C₂×D₄	—	268	2	no	—
620	C₂×D₄	—	67	4	no	—
621	C₂×D₄	—	67	4	no	—
622	C₂×D₄	—	67	4	no	—
623	C₂×D₄	—	67	4	no	—
624	C₂×D₄	—	67	4	no	—
625	C₂×D₄	—	67	4	no	—
626	C₂×D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	4	no	—
628	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	M₁₆	—	4	4	no	—
669	M₁₆	—	268	4	no	—
670	M₁₆	—	268	4	no	—
671	M₁₆	—	268	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	4	4	no	—
677	C₂×C₈	—	268	4	no	—
678	C₂×C₈	—	268	4	no	—
679	C₂×C₈	—	268	4	no	—
680	C₂×C₈	—	67	2	no	—
681	C₂×C₈	—	67	2	no	—
682	C₂×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂×C₈	—	67	2	no	—
684	C₂×C₈	—	134	2	no	—
685	C₂×C₈	—	134	2	no	—
686	C₂×C₈	—	134	2	no	—
687	C₂×C₈	—	134	2	no	—
688	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
707	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₄²	—	67	2	no	—
709	C₄²	—	67	2	no	—
710	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	268	4	no	—
719	C₂³	—	268	4	no	—
720	C₂³	—	268	16	no	—
721	C₂³	—	67	4	no	—
722	C₂³	—	67	2	no	—
723	C₂³	—	67	2	no	—
724	C₂³	—	67	2	no	—
725	C₂³	—	134	8	no	—
726	C₂³	—	134	2	no	—
727	C₂³	—	134	2	no	—
728	C₂³	—	134	2	no	—
729	C₂³	—	134	2	no	—
730	C₂³	—	134	2	no	—
731	C₂³	—	134	2	no	—
732	C₂³	—	134	2	no	—
733	C₂³	—	134	2	no	—
734	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	268	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	268	4	no	—
740	D₄	—	268	4	no	—
741	D₄	—	268	4	no	—
742	D₄	—	268	4	no	—
743	D₄	—	134	8	no	—
744	D₄	—	134	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	268	4	no	—
756	C₂×C₄	—	268	4	no	—
757	C₂×C₄	—	268	4	no	—
758	C₂×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	4	no	—
769	C₂×C₄	—	134	4	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	134	2	no	—
790	C₈	—	134	2	no	—
791	C₈	—	134	2	no	—
792	C₈	—	134	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	268	16	no	—
802	C₂²	—	268	4	no	—
803	C₂²	—	268	4	no	—
804	C₂²	—	67	4	no	—
805	C₂²	—	134	2	no	—
806	C₂²	—	134	2	no	—
807	C₂²	—	134	2	no	—
808	C₂²	—	134	2	no	—
809	C₂²	—	134	2	no	—
810	C₂²	—	134	2	no	—
811	C₂²	—	134	8	no	—
812	C₂²	—	134	2	no	—
813	C₂²	—	134	2	no	—
814	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
815	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	134	2	no	—
823	C₄	—	134	2	no	—
824	C₄	—	134	2	no	—
825	C₄	—	134	2	no	—
826	C₄	—	134	2	no	—
827	C₄	#16863868	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	268	2	no	—
833	C₂	—	268	2	no	—
834	C₂	—	134	4	no	—
835	C₂	#22569256	1	4	yes	direct product factor
836	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863905	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569256	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863474	C₂	semidirect
4. C₂×#16863471	C₂	semidirect
5. C₂×#16863470	C₂	semidirect
6. C₂×#16863469	C₂	semidirect
7. C₂×#16863465	C₂	semidirect
8. C₂×#16863461	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863458	C₂	semidirect
11. C₂×#16863456	C₂	semidirect
12. C₂×#16863362	C₂	semidirect
13. C₂×#16863361	C₂	semidirect
14. C₂×#16863359	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#435×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863474	C₂²	semidirect
40. #16863471	C₂²	semidirect
41. #16863470	C₂²	semidirect
42. #16863469	C₂²	semidirect
43. #16863465	C₂²	semidirect
44. #16863461	C₂²	semidirect
45. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
46. #16863458	C₂²	semidirect
47. #16863456	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #16863362	C₂²	semidirect
52. #16863361	C₂²	semidirect
53. #16863359	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
103. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
113. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
144. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
145. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
146. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
148. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
155. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
156. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
157. #14523953	C₂³	semidirect
158. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
159. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
170. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
177. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
179. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
180. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
413. C₂×C₆₇	#2976	semidirect
427. C₂×#435	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	C₂×#2976	semidirect
446. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
467. #435	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
493. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
584. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
596. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
598. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
835. C₂	#22569256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863905	2
#22569256	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863471	2
C₂×#16863470	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863465	2
C₂×#16863461	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863458	2
C₂×#16863456	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863359	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#435×C₆₇	2
C₂×#2976	67

Subgroups — C2×#22569256 #31720580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569256 #31720580