Subgroups — C₂×#22569257 #31720581

Order 17152.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863474	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863468	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863468	C₂²	1	16	yes	complemented
20	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863457	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863363	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#525×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
38	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#11761612	—	4	4	no	—
118	#11761612	—	4	4	no	—
119	#11761612	—	4	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
141	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#2976	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₆₇	#2976	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#2976	—	67	16	no	—
297	C₂×#436	—	67	2	no	—
298	C₂×#435	—	67	2	no	—
299	C₂×#435	—	67	2	no	—
300	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×#433	—	67	2	no	—
302	C₂×#408	—	67	2	no	—
303	C₂×#407	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₆₇	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
314	#525	Dic₆₇	1	8	yes	—
315	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#436	—	67	16	no	—
326	#435	—	67	16	no	—
327	#435	—	67	16	no	—
328	C₈×D₄	—	67	16	no	—
329	#433	—	67	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
332	#408	—	67	16	no	—
333	#407	—	67	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×#97	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
380	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
383	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
384	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
385	#120	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
390	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
391	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
410	#97	—	67	8	no	—
411	C₄×C₈	—	67	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	268	4	no	—
466	M₁₆	—	268	8	no	—
467	M₁₆	—	268	4	no	—
468	C₂×C₈	—	268	4	no	—
469	C₂×C₈	—	268	8	no	—
470	C₂×C₈	—	268	4	no	—
471	C₂×C₈	—	67	4	no	—
472	C₂×C₈	—	67	4	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₈	—	134	4	no	—
476	C₂×C₈	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	—	134	4	no	—
478	C₂×C₈	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
488	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	134	4	no	—
548	C₈	—	134	4	no	—
549	C₈	—	134	4	no	—
550	C₈	—	134	4	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
570	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	#16863871	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	#22569257	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#14524050	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16864163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569257	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863474	C₂	semidirect
3. C₂×#16863468	C₂	semidirect
4. C₂×#16863468	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16863457	C₂	semidirect
7. C₂×#16863363	C₂	semidirect
8. C₂×#16863360	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16863474	C₂²	semidirect
18. #16863468	C₂²	semidirect
19. #16863468	C₂²	semidirect
20. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16863457	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. #16863363	C₂²	semidirect
25. #16863360	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
64. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
65. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
70. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
71. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
72. #14523954	C₂³	semidirect
73. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
291. C₂×C₆₇	#2976	semidirect
305. C₆₇	C₂×#2976	semidirect
585. C₂	#22569257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569257	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863468	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863457	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#2976	67

Subgroups — C2×#22569257 #31720581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569257 #31720581