Subgroups — C₂×#22569269 #31720595

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569269	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863907	C₄	1	8	yes	—
16	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524012	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863472	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863471	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863470	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863465	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863454	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863361	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14524012	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11761628	—	4	8	no	—
115	#11761628	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#11761612	—	4	8	no	—
134	#11761611	—	4	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	D₂₆₈	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
237	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×#2978	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₇	#2978	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×#525	—	67	1	no	—
280	#2978	—	67	16	no	—
281	C₂×#436	—	67	2	no	—
282	C₂×#436	—	67	2	no	—
283	C₂×#435	—	67	2	no	—
284	C₂×#435	—	67	2	no	—
285	C₂×#433	—	67	2	no	—
286	C₂×#408	—	67	2	no	—
287	C₂×#407	—	67	1	no	—
288	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₆₇	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
296	#525	—	67	8	no	—
297	#525	—	67	8	no	—
298	C₂×#123	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#121	—	67	1	no	—
302	C₂×#121	—	67	1	no	—
303	C₂×#120	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×#117	—	67	1	no	—
307	#436	—	67	16	no	—
308	#436	—	67	16	no	—
309	#435	—	67	16	no	—
310	#435	—	67	16	no	—
311	#433	—	67	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
314	#408	—	67	16	no	—
315	#407	—	67	8	no	—
316	#407	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#97	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	268	4	no	—
329	C₂×#41	—	67	4	no	—
330	C₂×#41	—	67	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	#123	—	67	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
361	#121	—	67	8	no	—
362	#121	—	67	8	no	—
363	#120	—	67	16	no	—
364	C₄×D₄	—	67	8	no	—
365	C₄×D₄	—	67	8	no	—
366	C₄×D₄	—	67	8	no	—
367	C₄×D₄	—	67	8	no	—
368	#117	—	67	4	no	—
369	#117	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	#97	—	67	8	no	—
391	C₄×C₈	—	67	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	67	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	#41	—	268	8	no	—
401	#41	—	268	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂×D₄	—	268	2	no	—
405	C₂×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂×D₄	—	268	4	no	—
407	C₂×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂×D₄	—	67	8	no	—
409	C₂×D₄	—	67	8	no	—
410	C₂×D₄	—	67	8	no	—
411	C₂×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	8	no	—
441	M₁₆	—	268	8	no	—
442	M₁₆	—	268	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	268	8	no	—
446	C₂×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂×C₈	—	67	4	no	—
448	C₂×C₈	—	134	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₄²	—	67	4	no	—
462	C₄²	—	67	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	67	4	no	—
477	C₂³	—	134	4	no	—
478	C₂³	—	134	4	no	—
479	C₂³	—	134	4	no	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	268	4	no	—
485	D₄	—	268	4	no	—
486	D₄	—	268	8	no	—
487	D₄	—	268	8	no	—
488	D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	134	4	no	—
519	C₈	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	268	8	no	—
534	C₂²	—	134	4	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
538	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
539	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	134	4	no	—
545	C₄	—	134	4	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	#16863869	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	268	4	no	—
553	C₂	#22569269	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569269	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863472	C₂	semidirect
4. C₂×#16863471	C₂	semidirect
5. C₂×#16863470	C₂	semidirect
6. C₂×#16863465	C₂	semidirect
7. C₂×#16863454	C₂	semidirect
8. C₂×#16863361	C₂	semidirect
9. C₂×#16863360	C₂	semidirect
10. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863472	C₂²	semidirect
27. #16863471	C₂²	semidirect
28. #16863470	C₂²	semidirect
29. #16863465	C₂²	semidirect
30. #16863454	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863361	C₂²	semidirect
34. #16863360	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
64. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
87. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
88. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
92. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
93. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
94. #14523953	C₂³	semidirect
95. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
274. C₂×C₆₇	#2978	semidirect
288. C₂×#407	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	C₂×#2978	semidirect
316. #407	C₂×D₆₇	semidirect
553. C₂	#22569269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
#22569269	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863471	2
C₂×#16863470	2
C₂×#16863465	2
C₂×#16863454	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863360	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#2978	67

Subgroups — C2×#22569269 #31720595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569269 #31720595