Subgroups — C₂×#22569270 #31720596

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863908	C₄	1	8	yes	—
18	#16863908	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524018	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863473	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863469	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863466	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863361	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863358	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#433×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
64	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11761628	—	4	8	no	—
113	#11761628	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#11761611	—	4	8	no	—
141	#11761611	—	4	8	no	—
142	#11761611	—	4	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	D₂₆₈	—	4	8	no	—
205	D₂₆₈	—	4	8	no	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×#2978	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇	#2978	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
246	D₆₇	—	4	4	no	—
247	D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#525	—	67	1	no	—
249	#2978	—	67	16	no	—
250	C₂×#436	—	67	2	no	—
251	C₂×#436	—	67	2	no	—
252	C₂×#435	—	67	2	no	—
253	C₂×#435	—	67	2	no	—
254	C₂×#433	—	67	1	no	—
255	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#408	—	67	2	no	—
257	C₂×#407	—	67	2	no	—
258	C₆₇	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	67	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
265	#525	—	67	8	no	—
266	#525	—	67	8	no	—
267	C₂×#123	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×#121	—	67	2	no	—
270	C₂×#120	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#436	—	67	16	no	—
275	#436	—	67	16	no	—
276	#435	—	67	16	no	—
277	#435	—	67	16	no	—
278	#433	—	67	8	no	—
279	#433	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	#408	—	67	16	no	—
283	#407	—	67	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×#97	—	67	1	no	—
291	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂⁵	—	67	1	no	—
295	C₂×#41	—	268	4	no	—
296	C₂×#41	—	67	4	no	—
297	C₂×#41	—	67	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	#123	—	67	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
325	#121	—	67	16	no	—
326	#120	—	67	16	no	—
327	C₄×D₄	—	67	8	no	—
328	C₄×D₄	—	67	8	no	—
329	C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
351	#97	—	67	4	no	—
352	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	C₄×C₈	—	67	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂⁴	—	268	2	no	—
356	C₂⁴	—	268	4	no	—
357	C₂⁴	—	67	4	no	—
358	C₂⁴	—	67	2	no	—
359	C₂⁴	—	67	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	268	8	no	—
362	#41	—	268	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂×D₄	—	67	8	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	268	8	no	—
397	M₁₆	—	268	8	no	—
398	M₁₆	—	268	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	268	8	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	268	4	no	—
423	C₂³	—	268	8	no	—
424	C₂³	—	268	16	no	—
425	C₂³	—	67	4	no	—
426	C₂³	—	67	4	no	—
427	C₂³	—	134	4	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	268	4	no	—
436	D₄	—	268	4	no	—
437	D₄	—	268	8	no	—
438	D₄	—	268	8	no	—
439	D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	134	4	no	—
466	C₈	—	134	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	268	16	no	—
471	C₂²	—	268	8	no	—
472	C₂²	—	268	8	no	—
473	C₂²	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	134	4	no	—
475	C₂²	—	134	4	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	134	4	no	—
479	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
480	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₄	—	134	4	no	—
487	C₄	#16863870	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	268	4	no	—
491	C₂	—	268	4	no	—
492	C₂	#22569270	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16864161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569270	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863475	C₂	semidirect
4. C₂×#16863473	C₂	semidirect
5. C₂×#16863469	C₂	semidirect
6. C₂×#16863466	C₂	semidirect
7. C₂×#16863457	C₂	semidirect
8. C₂×#16863361	C₂	semidirect
9. C₂×#16863358	C₂	semidirect
10. C₂×#433×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863475	C₂²	semidirect
26. #16863473	C₂²	semidirect
27. #16863469	C₂²	semidirect
28. #16863466	C₂²	semidirect
29. #16863457	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863361	C₂²	semidirect
32. #16863358	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
71. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
86. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
90. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
91. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
92. #14523954	C₂³	semidirect
93. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
105. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
106. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
243. C₂×C₆₇	#2978	semidirect
255. C₂×#433	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂×#2978	semidirect
279. #433	C₂×D₆₇	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
293. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
344. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
352. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
354. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
492. C₂	#22569270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
#22569270	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863466	2
C₂×#16863457	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863358	2
C₂×#433×C₆₇	2
C₂×#2978	67

Subgroups — C2×#22569270 #31720596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569270 #31720596