Subgroups — C₂×#22569273 #31720600

Order 17152.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569273	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863942	C₄	1	8	yes	—
17	#16863942	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863472	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863471	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
30	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863446	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863361	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11761628	—	4	8	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#11761612	—	4	4	no	—
141	#11761611	—	4	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	D₂₆₈	—	4	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇	C₂×#131	1	8	yes	—
275	C₂×#2979	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₆₇	#2979	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
282	D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×#532	—	67	1	no	—
284	#2979	—	67	16	no	—
285	C₂×#436	—	67	2	no	—
286	C₂×#436	—	67	2	no	—
287	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×#431	—	67	2	no	—
290	C₂×#408	—	67	2	no	—
291	C₂×#408	—	67	1	no	—
292	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₆₇	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	67	1	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#532	—	67	8	no	—
303	#532	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂×#127	—	67	1	no	—
306	C₂×#124	—	67	1	no	—
307	C₂×#124	—	67	1	no	—
308	C₂×#121	—	67	2	no	—
309	C₂×#121	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
313	#436	—	67	16	no	—
314	#436	—	67	16	no	—
315	C₈×D₄	—	67	16	no	—
316	C₈×D₄	—	67	16	no	—
317	#431	—	67	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
320	#408	—	67	8	no	—
321	#408	—	67	16	no	—
322	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	268	2	no	—
334	C₂×#41	—	268	2	no	—
335	C₂×#41	—	67	4	no	—
336	C₂×#41	—	67	4	no	—
337	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
370	#127	—	67	8	no	—
371	#124	—	67	8	no	—
372	#124	—	67	8	no	—
373	#121	—	67	16	no	—
374	#121	—	67	16	no	—
375	C₄×D₄	—	67	8	no	—
376	C₄×D₄	—	67	8	no	—
377	C₄×D₄	—	67	8	no	—
378	C₄×D₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₄×C₈	—	67	8	no	—
399	C₄×C₈	—	67	8	no	—
400	C₂⁴	—	67	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	268	8	no	—
408	#41	—	268	4	no	—
409	#41	—	268	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	268	2	no	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	67	8	no	—
420	C₂×D₄	—	67	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	8	no	—
422	C₂×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	268	8	no	—
455	M₁₆	—	268	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	268	8	no	—
460	C₂×C₈	—	268	4	no	—
461	C₂×C₈	—	67	4	no	—
462	C₂×C₈	—	67	4	no	—
463	C₂×C₈	—	134	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
473	C₄²	—	67	4	no	—
474	C₄²	—	67	4	no	—
475	C₄²	—	67	4	no	—
476	C₄²	—	67	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	67	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	4	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	268	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	268	4	no	—
497	D₄	—	268	8	no	—
498	D₄	—	134	16	no	—
499	D₄	—	134	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	16	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	134	4	no	—
532	C₈	—	134	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	268	8	no	—
543	C₂²	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	134	4	no	—
546	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
547	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	67	8	no	—
553	C₄	—	134	4	no	—
554	C₄	—	134	4	no	—
555	C₄	#16863869	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	268	4	no	—
562	C₂	#22569273	1	4	yes	direct product factor
563	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569273	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863472	C₂	semidirect
4. C₂×#16863471	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#16863446	C₂	semidirect
8. C₂×#16863363	C₂	semidirect
9. C₂×#16863361	C₂	semidirect
10. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863472	C₂²	semidirect
28. #16863471	C₂²	semidirect
29. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
30. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863446	C₂²	semidirect
34. #16863363	C₂²	semidirect
35. #16863361	C₂²	semidirect
45. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
279. C₂×C₆₇	#2979	semidirect
292. C₂×#408	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	C₂×#2979	semidirect
322. #408	C₂×D₆₇	semidirect
562. C₂	#22569273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
#22569273	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863471	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863446	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863361	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#2979	67

Subgroups — C2×#22569273 #31720600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569273 #31720600