Subgroups — C₂×#22569275 #31720602

Order 17152.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863946	C₄	1	8	yes	—
14	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863473	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863461	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863361	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
51	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
56	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#11761628	—	4	16	no	—
92	#11761628	—	4	8	no	—
93	#11761628	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	#11761611	—	4	16	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	D₂₆₈	—	2	16	no	—
176	D₂₆₈	—	2	16	no	—
177	D₂₆₈	—	4	8	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×#2979	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#2979	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
213	D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×#532	—	67	1	no	—
215	#2979	—	67	16	no	—
216	C₂×#436	—	67	2	no	—
217	C₂×#436	—	67	2	no	—
218	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂×#431	—	67	1	no	—
221	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#408	—	67	4	no	—
223	C₆₇	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	67	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
227	#532	—	67	8	no	—
228	#532	—	67	8	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#127	—	67	1	no	—
231	C₂×#124	—	67	2	no	—
232	C₂×#121	—	67	2	no	—
233	C₂×#121	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#436	—	67	16	no	—
238	#436	—	67	16	no	—
239	C₈×D₄	—	67	16	no	—
240	C₈×D₄	—	67	16	no	—
241	#431	—	67	8	no	—
242	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#408	—	67	32	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×#41	—	268	4	no	—
255	C₂×#41	—	268	4	no	—
256	C₂×#41	—	67	8	no	—
257	C₂×#41	—	67	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
269	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
276	#127	—	67	8	no	—
277	#124	—	67	16	no	—
278	#121	—	67	16	no	—
279	#121	—	67	16	no	—
280	C₄×D₄	—	67	8	no	—
281	C₄×D₄	—	67	8	no	—
282	C₄×D₄	—	67	8	no	—
283	C₄×D₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	—	67	8	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂⁴	—	67	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	268	16	no	—
307	#41	—	268	8	no	—
308	#41	—	268	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂×D₄	—	268	4	no	—
312	C₂×D₄	—	268	8	no	—
313	C₂×D₄	—	67	16	no	—
314	C₂×D₄	—	67	8	no	—
315	C₂×D₄	—	67	8	no	—
316	C₂×D₄	—	67	8	no	—
317	C₂×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	268	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	268	16	no	—
342	C₂×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	67	8	no	—
362	C₂³	—	134	8	no	—
363	C₂³	—	134	8	no	—
364	C₂³	—	134	8	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	268	8	no	—
368	D₄	—	268	8	no	—
369	D₄	—	268	16	no	—
370	D₄	—	134	16	no	—
371	D₄	—	134	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	134	4	no	—
399	C₈	—	134	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	268	16	no	—
405	C₂²	—	134	8	no	—
406	C₂²	—	134	8	no	—
407	C₂²	—	134	8	no	—
408	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	134	8	no	—
416	C₄	#16863870	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#14524051	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	268	8	no	—
423	C₂	#22569275	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569275	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863475	C₂	semidirect
4. C₂×#16863473	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16863461	C₂	semidirect
7. C₂×#16863449	C₂	semidirect
8. C₂×#16863361	C₂	semidirect
9. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863475	C₂²	semidirect
23. #16863473	C₂²	semidirect
24. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863461	C₂²	semidirect
26. #16863449	C₂²	semidirect
29. #16863361	C₂²	semidirect
35. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
209. C₂×C₆₇	#2979	semidirect
221. C₂×#431	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	C₂×#2979	semidirect
242. #431	C₂×D₆₇	semidirect
423. C₂	#22569275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22569275	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863473	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863461	2
C₂×#16863449	2
C₂×#16863361	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#2979	67

Subgroups — C2×#22569275 #31720602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569275 #31720602