Subgroups — C₂×#22569284 #31720613

Order 17152.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863946	C₄	1	8	yes	—
13	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863475	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863466	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863361	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
47	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
51	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
68	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#11761628	—	4	16	no	—
86	#11761628	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	#11761611	—	4	16	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	D₂₆₈	—	2	16	no	—
164	D₂₆₈	—	4	8	no	—
165	D₂₆₈	—	4	8	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×#2981	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₆₇	#2981	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
199	D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×#532	—	67	1	no	—
201	#2981	—	67	16	no	—
202	C₂×#436	—	67	2	no	—
203	C₂×#435	—	67	4	no	—
204	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
205	C₂×#432	—	67	1	no	—
206	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#408	—	67	4	no	—
208	C₆₇	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	67	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
211	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
212	#532	—	67	8	no	—
213	#532	—	67	8	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
215	C₂×#127	—	67	1	no	—
216	C₂×#124	—	67	2	no	—
217	C₂×#121	—	67	2	no	—
218	C₂×#121	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#436	—	67	16	no	—
223	#435	—	67	32	no	—
224	C₈×D₄	—	67	16	no	—
225	#432	—	67	8	no	—
226	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#408	—	67	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#97	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	268	8	no	—
238	C₂×#41	—	67	8	no	—
239	C₂×#41	—	67	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
257	#127	—	67	8	no	—
258	#124	—	67	16	no	—
259	#121	—	67	16	no	—
260	#121	—	67	16	no	—
261	C₄×D₄	—	67	8	no	—
262	C₄×D₄	—	67	8	no	—
263	C₄×D₄	—	67	8	no	—
264	C₄×D₄	—	67	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
281	#97	—	67	8	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	67	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	268	16	no	—
287	#41	—	268	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
290	C₂×D₄	—	268	4	no	—
291	C₂×D₄	—	268	4	no	—
292	C₂×D₄	—	268	8	no	—
293	C₂×D₄	—	67	16	no	—
294	C₂×D₄	—	67	8	no	—
295	C₂×D₄	—	67	8	no	—
296	C₂×D₄	—	67	8	no	—
297	C₂×D₄	—	134	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	268	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	268	16	no	—
320	C₂×C₈	—	67	8	no	—
321	C₂×C₈	—	134	8	no	—
322	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	67	8	no	—
338	C₂³	—	134	8	no	—
339	C₂³	—	134	8	no	—
340	C₂³	—	134	8	no	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	268	8	no	—
344	D₄	—	268	8	no	—
345	D₄	—	268	8	no	—
346	D₄	—	268	16	no	—
347	D₄	—	134	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	134	16	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	134	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	268	16	no	—
378	C₂²	—	134	8	no	—
379	C₂²	—	134	8	no	—
380	C₂²	—	134	8	no	—
381	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
383	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	134	8	no	—
390	C₄	#16863870	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#14524049	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	268	8	no	—
395	C₂	#22569284	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569284	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863475	C₂	semidirect
4. C₂×#16863466	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16863453	C₂	semidirect
7. C₂×#16863361	C₂	semidirect
8. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863475	C₂²	semidirect
22. #16863466	C₂²	semidirect
23. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. #16863453	C₂²	semidirect
26. #16863361	C₂²	semidirect
32. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
195. C₂×C₆₇	#2981	semidirect
206. C₂×#431	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	C₂×#2981	semidirect
226. #431	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂	#22569284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22569284	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863466	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863453	2
C₂×#16863361	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#2981	67

Subgroups — C2×#22569284 #31720613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569284 #31720613