Subgroups — #31720620

Order 17152.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863471	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863470	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863467	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863465	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863464	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
97	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
170	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#11761612	—	2	8	no	—
253	#11761612	—	4	4	no	—
254	#11761611	—	4	8	no	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
343	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
367	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
368	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
387	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
388	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
433	C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
434	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
445	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
446	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
453	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
454	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
455	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
456	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
457	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
461	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
486	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
487	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
489	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
490	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
498	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
499	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
501	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
508	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	Dic₆₇	—	2	2	no	—
511	Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
515	#60230	—	67	1	no	maximal, Sylow
516	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
523	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
526	D₆₇	—	2	4	no	—
527	D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
529	#2975	—	67	2	no	—
530	#2974	—	67	4	no	—
531	#2974	—	67	4	no	—
532	#2973	—	67	2	no	—
533	#2973	—	67	2	no	—
534	#2972	—	67	2	no	—
535	D₄×M₁₆	—	67	4	no	—
536	D₄×M₁₆	—	67	4	no	—
537	#2920	—	67	2	no	—
538	C₂×#407	—	67	2	no	—
539	C₂×#407	—	67	1	no	—
540	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
541	C₆₇	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
543	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
546	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
548	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
568	#436	—	67	8	no	—
569	#436	—	67	8	no	—
570	#435	—	67	8	no	—
571	#435	—	67	8	no	—
572	#435	—	67	8	no	—
573	#435	—	67	8	no	—
574	C₈×D₄	—	67	8	no	—
575	C₈×D₄	—	67	8	no	—
576	#432	—	67	4	no	—
577	#432	—	67	4	no	—
578	#431	—	67	4	no	—
579	#431	—	67	4	no	—
580	#423	—	67	4	no	—
581	#407	—	67	2	no	—
582	#407	—	67	2	no	—
583	#407	—	67	2	no	—
584	#407	—	67	2	no	—
585	#407	—	67	4	no	—
586	#407	—	67	4	no	—
587	#407	—	67	4	no	—
588	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
589	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
590	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
591	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
592	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
597	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
598	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
599	C₂⁵	—	67	1	no	—
600	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
610	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
638	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
639	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
640	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
641	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
642	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
643	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
645	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
646	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
647	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	C₄×D₄	—	67	2	no	—
661	C₄×D₄	—	67	2	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	2	no	—
665	C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	—	67	2	no	—
668	C₄×D₄	—	67	2	no	—
669	C₄×D₄	—	67	2	no	—
670	C₄×D₄	—	67	2	no	—
671	C₄×D₄	—	67	2	no	—
672	C₄×D₄	—	67	2	no	—
673	C₄×D₄	—	67	2	no	—
674	C₄×D₄	—	67	2	no	—
675	C₄×D₄	—	67	2	no	—
676	C₄×D₄	—	67	2	no	—
677	C₄×D₄	—	67	2	no	—
678	C₄×D₄	—	67	2	no	—
679	C₄×D₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
712	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
713	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
717	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
718	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
719	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
720	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
723	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
724	#97	—	67	8	no	—
725	C₄×C₈	—	67	8	no	—
726	C₂⁴	—	2	4	no	—
727	C₂⁴	—	4	2	no	—
728	C₂⁴	—	4	2	no	—
729	C₂⁴	—	268	2	no	—
730	C₂⁴	—	268	2	no	—
731	C₂⁴	—	67	1	no	—
732	C₂⁴	—	67	1	no	—
733	C₂⁴	—	67	2	no	—
734	C₂⁴	—	67	2	no	—
735	C₂⁴	—	134	4	no	—
736	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×D₄	—	67	8	no	—
744	C₂×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂×D₄	—	67	2	no	—
746	C₂×D₄	—	67	2	no	—
747	C₂×D₄	—	67	2	no	—
748	C₂×D₄	—	67	2	no	—
749	C₂×D₄	—	67	2	no	—
750	C₂×D₄	—	67	2	no	—
751	C₂×D₄	—	67	2	no	—
752	C₂×D₄	—	134	4	no	—
753	C₂×D₄	—	134	8	no	—
754	C₂×D₄	—	134	8	no	—
755	C₂×D₄	—	134	8	no	—
756	C₂×D₄	—	134	8	no	—
757	C₂×D₄	—	134	4	no	—
758	C₂×D₄	—	134	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
804	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	M₁₆	—	2	8	no	—
833	M₁₆	—	4	4	no	—
834	M₁₆	—	268	8	no	—
835	M₁₆	—	268	4	no	—
836	M₁₆	—	134	8	no	—
837	C₂×C₈	—	4	4	no	—
838	C₂×C₈	—	268	8	no	—
839	C₂×C₈	—	268	4	no	—
840	C₂×C₈	—	67	8	no	—
841	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
842	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₄²	—	67	2	no	—
867	C₄²	—	67	2	no	—
868	C₄²	—	67	2	no	—
869	C₄²	—	67	2	no	—
870	C₄²	—	67	2	no	—
871	C₄²	—	67	2	no	—
872	C₄²	—	67	2	no	—
873	C₄²	—	67	2	no	—
874	C₂³	—	2	2	no	—
875	C₂³	—	2	2	no	—
876	C₂³	—	2	2	no	—
877	C₂³	—	2	2	no	—
878	C₂³	—	2	2	no	—
879	C₂³	—	2	2	no	—
880	C₂³	—	2	2	no	—
881	C₂³	—	2	2	no	—
882	C₂³	—	2	2	no	—
883	C₂³	—	2	2	no	—
884	C₂³	—	2	2	no	—
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	4	1	no	—
887	C₂³	—	4	1	no	—
888	C₂³	—	4	1	no	—
889	C₂³	—	4	1	no	—
890	C₂³	—	4	1	no	—
891	C₂³	—	4	1	no	—
892	C₂³	—	4	1	no	—
893	C₂³	—	4	1	no	—
894	C₂³	—	4	16	no	—
895	C₂³	—	268	16	no	—
896	C₂³	—	268	1	no	—
897	C₂³	—	268	2	no	—
898	C₂³	—	268	1	no	—
899	C₂³	—	268	1	no	—
900	C₂³	—	268	2	no	—
901	C₂³	—	268	1	no	—
902	C₂³	—	67	4	no	—
903	C₂³	—	67	2	no	—
904	C₂³	—	67	2	no	—
905	C₂³	—	134	4	no	—
906	C₂³	—	134	4	no	—
907	C₂³	—	134	4	no	—
908	C₂³	—	134	2	no	—
909	C₂³	—	134	4	no	—
910	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
911	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	D₄	—	67	8	no	—
919	D₄	—	67	8	no	—
920	D₄	—	134	4	no	—
921	D₄	—	134	4	no	—
922	D₄	—	134	4	no	—
923	D₄	—	134	4	no	—
924	D₄	—	134	4	no	—
925	D₄	—	134	4	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	4	1	no	—
942	C₂×C₄	—	4	1	no	—
943	C₂×C₄	—	4	1	no	—
944	C₂×C₄	—	4	1	no	—
945	C₂×C₄	—	4	1	no	—
946	C₂×C₄	—	4	1	no	—
947	C₂×C₄	—	4	1	no	—
948	C₂×C₄	—	4	1	no	—
949	C₂×C₄	—	4	1	no	—
950	C₂×C₄	—	4	1	no	—
951	C₂×C₄	—	4	1	no	—
952	C₂×C₄	—	4	1	no	—
953	C₂×C₄	—	268	2	no	—
954	C₂×C₄	—	268	2	no	—
955	C₂×C₄	—	268	2	no	—
956	C₂×C₄	—	268	2	no	—
957	C₂×C₄	—	268	1	no	—
958	C₂×C₄	—	268	2	no	—
959	C₂×C₄	—	268	1	no	—
960	C₂×C₄	—	268	2	no	—
961	C₂×C₄	—	268	1	no	—
962	C₂×C₄	—	268	1	no	—
963	C₂×C₄	—	67	4	no	—
964	C₂×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂×C₄	—	67	2	no	—
966	C₂×C₄	—	67	2	no	—
967	C₂×C₄	—	67	2	no	—
968	C₂×C₄	—	67	2	no	—
969	C₂×C₄	—	67	2	no	—
970	C₂×C₄	—	134	4	no	—
971	C₂×C₄	—	134	4	no	—
972	C₂×C₄	—	134	4	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	4	no	—
975	C₂×C₄	—	134	4	no	—
976	C₂×C₄	—	134	4	no	—
977	C₂×C₄	—	134	4	no	—
978	C₂×C₄	—	134	4	no	—
979	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
987	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₈	—	2	8	no	—
989	C₈	—	134	8	no	—
990	C₂²	—	2	8	no	—
991	C₂²	—	2	1	no	—
992	C₂²	—	2	1	no	—
993	C₂²	—	2	1	no	—
994	C₂²	—	2	1	no	—
995	C₂²	—	2	1	no	—
996	C₂²	—	2	1	no	—
997	C₂²	—	2	1	no	—
998	C₂²	—	2	1	no	—
999	C₂²	—	2	1	no	—
1000	C₂²	—	2	1	no	—
1001	C₂²	—	2	1	no	—
1002	C₂²	—	2	1	no	—
1003	C₂²	—	2	1	no	—
1004	C₂²	—	2	1	no	—
1005	C₂²	—	2	1	no	—
1006	C₂²	—	2	1	no	—
1007	C₂²	—	4	4	no	—
1008	C₂²	—	4	4	no	—
1009	C₂²	—	4	4	no	—
1010	C₂²	—	4	4	no	—
1011	C₂²	—	4	4	no	—
1012	C₂²	—	4	4	no	—
1013	C₂²	—	268	4	no	—
1014	C₂²	—	268	8	no	—
1015	C₂²	—	268	8	no	—
1016	C₂²	—	268	4	no	—
1017	C₂²	—	67	4	no	—
1018	C₂²	—	134	2	no	—
1019	C₂²	—	134	2	no	—
1020	C₂²	—	134	2	no	—
1021	C₂²	—	134	2	no	—
1022	C₂²	—	134	2	no	—
1023	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
1024	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
1028	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄	—	67	4	no	—
1036	C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄	#16863869	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
1043	C₂	—	2	2	no	—
1044	C₂	—	2	2	no	—
1045	C₂	—	2	2	no	—
1046	C₂	—	2	2	no	—
1047	C₂	—	2	2	no	—
1048	C₂	—	4	1	no	—
1049	C₂	—	4	1	no	—
1050	C₂	—	268	2	no	—
1051	C₂	—	134	4	no	—
1052	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
1053	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569248	C₂	semidirect
3. #22569245	C₂	semidirect
4. #22569240	C₂	semidirect
5. #22569236	C₂	semidirect
6. #22569235	C₂	semidirect
7. #22569231	C₂	semidirect
8. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. #22568941	C₂	semidirect
10. #22568838	C₂	semidirect
11. C₂×#16863360	C₂	semidirect
12. #407×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863472	C₂²	semidirect
39. #16863471	C₂²	semidirect
40. #16863470	C₂²	semidirect
41. #16863467	C₂²	semidirect
42. #16863465	C₂²	semidirect
43. #16863464	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
45. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863450	C₂²	semidirect
47. #16863450	C₂²	semidirect
48. #16863446	C₂²	semidirect
49. #16863446	C₂²	semidirect
50. #16863419	C₂²	semidirect
52. #16863360	C₂²	semidirect
53. #16863360	C₂²	semidirect
54. #16863360	C₂²	semidirect
55. #16863359	C₂²	semidirect
56. #16863358	C₂²	semidirect
57. #16863358	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
62. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
96. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
164. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
165. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
168. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
169. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
170. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
171. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
172. #14523953	C₂³	semidirect
173. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
192. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
193. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
196. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
197. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
212. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
367. C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
387. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
432. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
433. C₂²⋊D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
445. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
540. C₂×#407	D₆₇	semidirect
541. C₆₇	#60230	semidirect
547. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
589. #407	C₂×D₆₇	semidirect
590. #407	C₂×D₆₇	semidirect
591. #407	C₂×D₆₇	semidirect
596. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
597. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
644. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
647. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
722. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
723. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
910. C₂³	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22569248	2
#22569245	2
#22569240	2
#22569236	2
#22569235	2
#22569231	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568941	2
#22568838	2
C₂×#16863360	2
#407×D₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
#60230	67