Subgroups — #31720624

Order 17152.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22569238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11761612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16863474	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16863468	C₂²	1	32	yes	complemented
12	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761612	—	4	16	no	—
41	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
52	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#11761612	—	2	16	no	—
104	#11761612	—	4	16	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	16	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	#60230	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#2975	—	67	2	no	—
279	#2974	—	67	8	no	—
280	#2973	—	67	4	no	—
281	#2972	—	67	2	no	—
282	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
283	#2920	—	67	2	no	—
284	C₂×#407	—	67	4	no	—
285	C₆₇	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#436	—	67	16	no	—
303	#435	—	67	32	no	—
304	C₈×D₄	—	67	16	no	—
305	#432	—	67	4	no	—
306	#432	—	67	4	no	—
307	#431	—	67	4	no	—
308	#431	—	67	4	no	—
309	#423	—	67	4	no	—
310	#407	—	67	4	no	—
311	#407	—	67	8	no	—
312	#407	—	67	8	no	—
313	#407	—	67	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
316	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
317	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	—	268	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
341	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
378	#97	—	67	8	no	—
379	C₄×C₈	—	67	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	#11761612	1	8	yes	complemented
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	268	16	no	—
435	M₁₆	—	134	16	no	—
436	C₂×C₈	—	268	16	no	—
437	C₂×C₈	—	67	16	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
445	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	C₂×#11761612	1	8	yes	complemented
469	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	C₂×#11761612	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	134	16	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×#11761612	1	8	yes	—
533	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	#16863871	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×#11761612	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	8	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂³×#11761612	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16864163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569250	C₂	semidirect
2. #22569244	C₂	semidirect
3. #22569238	C₂	semidirect
4. #22569233	C₂	semidirect
5. D₄×#11761612	C₂	semidirect
6. #22568842	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
10. #16863474	C₂²	semidirect
11. #16863468	C₂²	semidirect
12. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #16863453	C₂²	semidirect
14. #16863453	C₂²	semidirect
15. #16863449	C₂²	semidirect
16. #16863449	C₂²	semidirect
17. #16863420	C₂²	semidirect
19. #16863360	C₂²	semidirect
20. #16863360	C₂²	semidirect
21. #16863360	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
42. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
43. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
44. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
45. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
48. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
49. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
50. #14523954	C₂³	semidirect
51. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
191. C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
199. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
224. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
285. C₆₇	#60230	semidirect
392. C₂×D₄	#11761612	semidirect
468. C₂³	C₂×#11761612	semidirect
476. D₄	C₂×#11761612	semidirect
501. C₂×C₄	C₂×#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569250	2
#22569244	2
#22569238	2
#22569233	2
D₄×#11761612	2
#22568842	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#60230	67