Subgroups — #31720632

Order 17152.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22569265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11761612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16863474	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16863468	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16863468	C₂²	1	16	yes	complemented
14	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#525×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	#525×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
32	#525×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#525×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	—	4	8	no	—
43	C₂×#11761612	—	4	8	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#11761612	—	2	16	no	—
108	#11761612	—	4	8	no	—
109	#11761612	—	4	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
122	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
125	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	#60231	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
282	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#2978	—	67	4	no	—
284	#2977	—	67	4	no	—
285	#2976	—	67	8	no	—
286	D₄×M₁₆	—	67	8	no	—
287	#2921	—	67	2	no	—
288	#2879	—	67	2	no	—
289	C₂×#407	—	67	2	no	—
290	C₆₇	#60231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
295	#525	Dic₆₇	1	2	yes	—
296	#525	Dic₆₇	1	4	yes	—
297	#525	Dic₆₇	1	2	yes	—
298	#525	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
299	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#436	—	67	16	no	—
308	#435	—	67	16	no	—
309	#435	—	67	16	no	—
310	C₈×D₄	—	67	16	no	—
311	#433	—	67	8	no	—
312	#433	—	67	8	no	—
313	#423	—	67	4	no	—
314	#408	—	67	8	no	—
315	#408	—	67	8	no	—
316	#407	—	67	4	no	—
317	#407	—	67	4	no	—
318	#407	—	67	4	no	—
319	#407	—	67	4	no	—
320	#407	—	67	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
323	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
324	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	4	4	no	—
326	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
353	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
354	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
355	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
360	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
361	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
362	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	#120	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
365	#120	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
366	#120	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
372	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
387	#97	—	67	8	no	—
388	C₄×C₈	—	67	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	268	8	no	—
448	M₁₆	—	268	8	no	—
449	M₁₆	—	134	16	no	—
450	C₂×C₈	—	268	8	no	—
451	C₂×C₈	—	268	8	no	—
452	C₂×C₈	—	67	16	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
463	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	134	16	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
545	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	#16863871	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	4	1	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16864163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60231
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569271	C₂	semidirect
2. #22569265	C₂	semidirect
3. #22569257	C₂	semidirect
4. D₄×#11761612	C₂	semidirect
5. #22568847	C₂	semidirect
6. #22568654	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
11. #16863474	C₂²	semidirect
12. #16863468	C₂²	semidirect
13. #16863468	C₂²	semidirect
14. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16863457	C₂²	semidirect
16. #16863457	C₂²	semidirect
17. #16863420	C₂²	semidirect
18. #16863363	C₂²	semidirect
19. #16863363	C₂²	semidirect
22. #16863360	C₂²	semidirect
23. #16863360	C₂²	semidirect
24. #16863360	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
49. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
54. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
55. #14523954	C₂³	semidirect
56. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
290. C₆₇	#60231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569271	2
#22569265	2
#22569257	2
D₄×#11761612	2
#22568847	2
#22568654	2
C₂×#16863360	2
C₂×#525×C₆₇	2
#60231	67