Subgroups — #31720634

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1080 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863943	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863943	C₄	1	2	yes	—
27	#16863943	C₄	1	2	yes	—
28	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
96	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
97	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
116	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
122	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
123	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524029	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14524016	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
240	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	#11761628	—	4	4	no	—
245	#11761628	—	4	4	no	—
246	#11761628	—	4	4	no	—
247	#11761628	—	4	4	no	—
248	#11761628	—	4	2	no	—
249	#11761628	—	4	2	no	—
250	#11761628	—	4	2	no	—
251	#11761628	—	4	2	no	—
252	#11761628	—	4	2	no	—
253	#11761628	—	4	2	no	—
254	#11761628	—	4	2	no	—
255	#11761628	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#11761612	—	2	2	no	—
312	#11761612	—	2	4	no	—
313	#11761612	—	2	2	no	—
314	#11761612	—	4	4	no	—
315	#11761611	—	4	4	no	—
316	#11761611	—	4	4	no	—
317	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
370	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
371	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
372	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	D₂₆₈	—	2	2	no	—
451	D₂₆₈	—	2	2	no	—
452	D₂₆₈	—	4	2	no	—
453	D₂₆₈	—	4	2	no	—
454	D₂₆₈	—	4	2	no	—
455	D₂₆₈	—	4	2	no	—
456	D₂₆₈	—	4	2	no	—
457	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
458	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
459	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
474	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
477	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
478	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
479	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
480	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
481	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
483	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
497	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
518	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
519	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	Dic₆₇	#568	1	2	yes	—
529	#60232	—	67	1	no	maximal, Sylow
530	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
536	D₆₇	—	4	1	no	—
537	D₆₇	—	4	1	no	—
538	D₆₇	—	4	2	no	—
539	D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×#532	—	67	1	no	—
541	#2981	—	67	2	no	—
542	#2981	—	67	4	no	—
543	#2981	—	67	2	no	—
544	#2980	—	67	4	no	—
545	#2979	—	67	2	no	—
546	#2979	—	67	2	no	—
547	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
548	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
549	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
550	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
551	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
552	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#2920	—	67	1	no	—
554	#2920	—	67	1	no	—
555	#2879	—	67	2	no	—
556	#2879	—	67	2	no	—
557	C₆₇	#60232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²×#41	—	67	2	no	—
559	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
560	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
561	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
562	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
563	#532	—	67	2	no	—
564	#532	—	67	1	no	—
565	#532	—	67	1	no	—
566	#532	—	67	2	no	—
567	#532	—	67	1	no	—
568	#532	—	67	1	no	—
569	#532	—	67	1	no	—
570	#532	—	67	1	no	—
571	#532	—	67	2	no	—
572	#532	—	67	2	no	—
573	#532	—	67	1	no	—
574	#532	—	67	1	no	—
575	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
576	C₂×#127	—	67	1	no	—
577	C₂×#124	—	67	2	no	—
578	C₂×#121	—	67	1	no	—
579	C₂×#121	—	67	1	no	—
580	C₂×#121	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
585	#436	—	67	4	no	—
586	#436	—	67	2	no	—
587	#436	—	67	2	no	—
588	#436	—	67	4	no	—
589	#436	—	67	2	no	—
590	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
591	#435	—	67	4	no	—
592	#435	—	67	4	no	—
593	#435	—	67	4	no	—
594	#435	—	67	4	no	—
595	#435	—	67	4	no	—
596	#435	—	67	4	no	—
597	#435	—	67	4	no	—
598	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
599	C₈×D₄	—	67	4	no	—
600	C₈×D₄	—	67	2	no	—
601	C₈×D₄	—	67	2	no	—
602	C₈×D₄	—	67	4	no	—
603	C₈×D₄	—	67	2	no	—
604	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
605	#432	—	67	2	no	—
606	#432	—	67	2	no	—
607	#432	—	67	2	no	—
608	#432	—	67	2	no	—
609	#431	—	67	2	no	—
610	#431	—	67	2	no	—
611	#431	—	67	2	no	—
612	#431	—	67	2	no	—
613	#423	—	67	1	no	—
614	#423	—	67	1	no	—
615	#423	—	67	1	no	—
616	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#408	—	67	4	no	—
618	#408	—	67	4	no	—
619	#408	—	67	4	no	—
620	#408	—	67	4	no	—
621	#408	—	67	4	no	—
622	#408	—	67	4	no	—
623	#408	—	67	4	no	—
624	#408	—	67	4	no	—
625	#407	—	67	2	no	—
626	#407	—	67	1	no	—
627	#407	—	67	2	no	—
628	#407	—	67	1	no	—
629	#407	—	67	2	no	—
630	#407	—	67	2	no	—
631	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
633	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
634	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×#41	—	268	4	no	—
636	C₂×#41	—	268	4	no	—
637	C₂×#41	—	67	2	no	—
638	C₂×#41	—	67	2	no	—
639	C₂×#41	—	67	2	no	—
640	C₂×#41	—	67	2	no	—
641	C₂×#41	—	67	2	no	—
642	C₂×#41	—	67	2	no	—
643	C₂×#41	—	67	2	no	—
644	C₂×#41	—	67	2	no	—
645	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
648	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
658	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
659	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
660	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
661	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
662	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
663	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
664	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
665	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
666	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
667	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
671	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
672	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
673	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
674	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
676	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
681	#127	—	67	2	no	—
682	#127	—	67	1	no	—
683	#127	—	67	1	no	—
684	#127	—	67	2	no	—
685	#127	—	67	1	no	—
686	#127	—	67	1	no	—
687	#124	—	67	2	no	—
688	#124	—	67	2	no	—
689	#124	—	67	2	no	—
690	#124	—	67	2	no	—
691	#124	—	67	2	no	—
692	#124	—	67	2	no	—
693	#124	—	67	2	no	—
694	#124	—	67	2	no	—
695	#121	—	67	2	no	—
696	#121	—	67	2	no	—
697	#121	—	67	1	no	—
698	#121	—	67	1	no	—
699	#121	—	67	1	no	—
700	#121	—	67	1	no	—
701	#121	—	67	2	no	—
702	#121	—	67	2	no	—
703	#121	—	67	1	no	—
704	#121	—	67	1	no	—
705	#121	—	67	1	no	—
706	#121	—	67	1	no	—
707	#121	—	67	2	no	—
708	#121	—	67	2	no	—
709	#121	—	67	2	no	—
710	#121	—	67	2	no	—
711	#121	—	67	2	no	—
712	#121	—	67	2	no	—
713	#121	—	67	2	no	—
714	#121	—	67	2	no	—
715	C₄×D₄	—	67	2	no	—
716	C₄×D₄	—	67	2	no	—
717	C₄×D₄	—	67	2	no	—
718	C₄×D₄	—	67	2	no	—
719	C₄×D₄	—	67	2	no	—
720	C₄×D₄	—	67	2	no	—
721	C₄×D₄	—	67	2	no	—
722	C₄×D₄	—	67	2	no	—
723	C₄×D₄	—	67	2	no	—
724	C₄×D₄	—	67	1	no	—
725	C₄×D₄	—	67	1	no	—
726	C₄×D₄	—	67	1	no	—
727	C₄×D₄	—	67	1	no	—
728	C₄×D₄	—	67	2	no	—
729	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
753	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
763	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
764	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
765	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
766	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
768	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
769	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
770	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
771	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
773	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
774	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
776	#97	—	67	4	no	—
777	#97	—	67	2	no	—
778	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄×C₈	—	67	4	no	—
780	C₄×C₈	—	67	2	no	—
781	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂⁴	—	67	2	no	—
783	C₂⁴	—	67	1	no	—
784	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
785	#41	—	268	4	no	—
786	#41	—	268	4	no	—
787	#41	—	268	4	no	—
788	#41	—	268	4	no	—
789	#41	—	268	2	no	—
790	#41	—	268	2	no	—
791	#41	—	268	2	no	—
792	#41	—	268	2	no	—
793	#41	—	268	2	no	—
794	#41	—	268	2	no	—
795	#41	—	268	2	no	—
796	#41	—	268	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂×D₄	—	4	2	no	—
803	C₂×D₄	—	268	4	no	—
804	C₂×D₄	—	268	2	no	—
805	C₂×D₄	—	268	4	no	—
806	C₂×D₄	—	268	4	no	—
807	C₂×D₄	—	268	4	no	—
808	C₂×D₄	—	67	2	no	—
809	C₂×D₄	—	67	2	no	—
810	C₂×D₄	—	67	2	no	—
811	C₂×D₄	—	67	2	no	—
812	C₂×D₄	—	67	2	no	—
813	C₂×D₄	—	67	2	no	—
814	C₂×D₄	—	67	2	no	—
815	C₂×D₄	—	67	2	no	—
816	C₂×D₄	—	67	2	no	—
817	C₂×D₄	—	67	2	no	—
818	C₂×D₄	—	67	2	no	—
819	C₂×D₄	—	67	2	no	—
820	C₂×D₄	—	67	2	no	—
821	C₂×D₄	—	67	2	no	—
822	C₂×D₄	—	67	2	no	—
823	C₂×D₄	—	67	2	no	—
824	C₂×D₄	—	67	2	no	—
825	C₂×D₄	—	67	1	no	—
826	C₂×D₄	—	67	1	no	—
827	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	M₁₆	—	2	2	no	—
867	M₁₆	—	2	4	no	—
868	M₁₆	—	2	2	no	—
869	M₁₆	—	4	4	no	—
870	M₁₆	—	268	4	no	—
871	M₁₆	—	268	4	no	—
872	M₁₆	—	268	4	no	—
873	M₁₆	—	134	2	no	—
874	M₁₆	—	134	4	no	—
875	M₁₆	—	134	2	no	—
876	C₂×C₈	—	4	4	no	—
877	C₂×C₈	—	268	4	no	—
878	C₂×C₈	—	268	4	no	—
879	C₂×C₈	—	268	4	no	—
880	C₂×C₈	—	67	2	no	—
881	C₂×C₈	—	67	4	no	—
882	C₂×C₈	—	67	2	no	—
883	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
884	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
893	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₄²	—	67	1	no	—
913	C₄²	—	67	1	no	—
914	C₄²	—	67	1	no	—
915	C₄²	—	67	1	no	—
916	C₄²	—	67	1	no	—
917	C₄²	—	67	1	no	—
918	C₄²	—	67	1	no	—
919	C₄²	—	67	1	no	—
920	C₄²	—	67	1	no	—
921	C₄²	—	67	1	no	—
922	C₄²	—	67	1	no	—
923	C₄²	—	67	1	no	—
924	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂³	—	2	4	no	—
929	C₂³	—	4	2	no	—
930	C₂³	—	4	2	no	—
931	C₂³	—	268	1	no	—
932	C₂³	—	268	1	no	—
933	C₂³	—	268	2	no	—
934	C₂³	—	268	2	no	—
935	C₂³	—	67	2	no	—
936	C₂³	—	67	2	no	—
937	C₂³	—	67	1	no	—
938	C₂³	—	67	1	no	—
939	C₂³	—	134	2	no	—
940	C₂³	—	134	4	no	—
941	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	Q₈	—	268	2	no	—
945	Q₈	—	268	2	no	—
946	Q₈	—	268	2	no	—
947	Q₈	—	268	2	no	—
948	D₄	—	2	2	no	—
949	D₄	—	2	2	no	—
950	D₄	—	4	2	no	—
951	D₄	—	268	2	no	—
952	D₄	—	268	2	no	—
953	D₄	—	268	2	no	—
954	D₄	—	268	2	no	—
955	D₄	—	268	2	no	—
956	D₄	—	268	2	no	—
957	D₄	—	268	2	no	—
958	D₄	—	268	2	no	—
959	D₄	—	268	2	no	—
960	D₄	—	268	2	no	—
961	D₄	—	268	2	no	—
962	D₄	—	268	2	no	—
963	D₄	—	268	2	no	—
964	D₄	—	268	2	no	—
965	D₄	—	268	2	no	—
966	D₄	—	134	4	no	—
967	D₄	—	134	4	no	—
968	D₄	—	134	2	no	—
969	D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	4	no	—
971	C₂×C₄	—	2	4	no	—
972	C₂×C₄	—	2	4	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	4	1	no	—
979	C₂×C₄	—	268	1	no	—
980	C₂×C₄	—	268	1	no	—
981	C₂×C₄	—	268	1	no	—
982	C₂×C₄	—	268	1	no	—
983	C₂×C₄	—	268	1	no	—
984	C₂×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂×C₄	—	67	2	no	—
991	C₂×C₄	—	67	2	no	—
992	C₂×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂×C₄	—	134	4	no	—
997	C₂×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1019	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₈	—	2	2	no	—
1022	C₈	—	2	4	no	—
1023	C₈	—	2	2	no	—
1024	C₈	—	134	2	no	—
1025	C₈	—	134	4	no	—
1026	C₈	—	134	2	no	—
1027	C₂²	—	2	1	no	—
1028	C₂²	—	2	1	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	2	no	—
1031	C₂²	—	2	2	no	—
1032	C₂²	—	2	2	no	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	2	no	—
1035	C₂²	—	8	4	no	—
1036	C₂²	—	268	4	no	—
1037	C₂²	—	536	4	no	—
1038	C₂²	—	134	1	no	—
1039	C₂²	—	134	1	no	—
1040	C₂²	—	134	2	no	—
1041	C₂²	—	134	2	no	—
1042	C₂²	—	134	1	no	—
1043	C₂²	—	134	1	no	—
1044	C₂²	—	134	2	no	—
1045	C₂²	—	134	2	no	—
1046	C₂²	—	134	1	no	—
1047	C₂²	—	134	1	no	—
1048	C₂²	—	134	2	no	—
1049	C₂²	—	134	2	no	—
1050	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
1051	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	2	1	no	—
1054	C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄	—	2	2	no	—
1056	C₄	—	2	2	no	—
1057	C₄	—	67	2	no	—
1058	C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄	#16863868	1	2	yes	—
1066	C₄	#16864162	1	2	yes	—
1067	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1068	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1069	C₂	—	2	2	no	—
1070	C₂	—	4	2	no	—
1071	C₂	—	4	2	no	—
1072	C₂	—	268	1	no	—
1073	C₂	—	268	1	no	—
1074	C₂	—	268	2	no	—
1075	C₂	—	268	2	no	—
1076	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60232
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569286	C₂	semidirect
3. #22569283	C₂	semidirect
4. #22569281	C₂	semidirect
5. #22569277	C₂	semidirect
6. #22569274	C₂	semidirect
7. #22569272	C₂	semidirect
8. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
9. D₄×#11761612	C₂	semidirect
10. #22568944	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568941	C₂	semidirect
13. #22568841	C₂	semidirect
14. #22568840	C₂	semidirect
15. #22568653	C₂	semidirect
16. #22568652	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
43. #16863475	C₂²	semidirect
44. #16863474	C₂²	semidirect
45. #16863473	C₂²	semidirect
46. #16863472	C₂²	semidirect
47. #16863471	C₂²	semidirect
48. #16863470	C₂²	semidirect
49. #16863469	C₂²	semidirect
50. #16863468	C₂²	semidirect
51. #16863467	C₂²	semidirect
52. #16863466	C₂²	semidirect
53. #16863465	C₂²	semidirect
54. #16863464	C₂²	semidirect
55. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
56. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #16863461	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
59. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #16863452	C₂²	semidirect
61. #16863452	C₂²	semidirect
62. #16863451	C₂²	semidirect
63. #16863451	C₂²	semidirect
64. #16863448	C₂²	semidirect
65. #16863448	C₂²	semidirect
66. #16863447	C₂²	semidirect
67. #16863447	C₂²	semidirect
71. #16863364	C₂²	semidirect
72. #16863364	C₂²	semidirect
73. #16863362	C₂²	semidirect
74. #16863362	C₂²	semidirect
75. #16863361	C₂²	semidirect
76. #16863361	C₂²	semidirect
77. #16863361	C₂²	semidirect
78. #16863361	C₂²	semidirect
89. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
552. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
557. C₆₇	#60232	semidirect
590. #436	C₂×D₆₇	semidirect
598. #435	C₂×D₆₇	semidirect
604. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22569286	2
#22569283	2
#22569281	2
#22569277	2
#22569274	2
#22569272	2
M₁₆×D₂₆₈	2
D₄×#11761612	2
#22568944	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568941	2
#22568841	2
#22568840	2
#22568653	2
#22568652	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
#60232	67