Subgroups — #31720643

Order 17152.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#407×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863903	C₄	1	2	yes	—
23	#16863903	C₄	1	2	yes	—
24	#16863903	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863903	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863903	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863903	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863472	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863471	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863470	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524050	—	4	4	no	—
113	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524019	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524014	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
199	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
200	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
207	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
217	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
218	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
241	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
242	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#11761612	—	2	4	no	—
299	#11761612	—	4	4	no	—
300	#11761611	—	4	4	no	—
301	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
352	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
353	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
354	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
355	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
356	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
384	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
419	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
420	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
425	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
426	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
427	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
428	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
429	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
486	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
491	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
513	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
514	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
530	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
531	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
532	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
533	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
538	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	Dic₆₇	—	2	1	no	—
542	Dic₆₇	—	2	1	no	—
543	Dic₆₇	—	2	2	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	2	2	no	—
546	Dic₆₇	—	2	2	no	—
547	#60233	—	67	1	no	maximal, Sylow
548	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
556	D₆₇	—	2	2	no	—
557	D₆₇	—	2	2	no	—
558	D₆₇	—	2	2	no	—
559	D₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂×#525	—	67	1	no	—
561	#2977	—	67	4	no	—
562	#2976	—	67	4	no	—
563	#2974	—	67	2	no	—
564	#2974	—	67	2	no	—
565	#2973	—	67	2	no	—
566	#2972	—	67	2	no	—
567	#2933	—	67	2	no	—
568	#2933	—	67	2	no	—
569	#2929	—	67	2	no	—
570	#2929	—	67	2	no	—
571	#2924	—	67	1	no	—
572	#2924	—	67	1	no	—
573	#2880	—	67	1	no	—
574	#2880	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
575	C₂×#407	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
577	C₆₇	#60233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×#131	—	67	2	no	—
581	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
582	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
583	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
584	#525	—	67	2	no	—
585	#525	—	67	1	no	—
586	#525	—	67	1	no	—
587	#525	—	67	2	no	—
588	#525	—	67	1	no	—
589	#525	—	67	1	no	—
590	#525	—	67	1	no	—
591	#525	—	67	1	no	—
592	#525	—	67	1	no	—
593	#525	—	67	1	no	—
594	#525	—	67	2	no	—
595	#525	—	67	2	no	—
596	C₂×#123	—	67	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
599	C₂×#121	—	67	1	no	—
600	C₂×#121	—	67	1	no	—
601	C₂×#120	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂×#117	—	67	1	no	—
605	#436	—	67	4	no	—
606	#436	—	67	4	no	—
607	#435	—	67	4	no	—
608	#435	—	67	4	no	—
609	#435	—	67	4	no	—
610	#435	—	67	4	no	—
611	#435	—	67	4	no	—
612	#435	—	67	4	no	—
613	#435	—	67	4	no	—
614	#435	—	67	4	no	—
615	C₈×D₄	—	67	4	no	—
616	C₈×D₄	—	67	4	no	—
617	C₈×D₄	—	67	4	no	—
618	C₈×D₄	—	67	4	no	—
619	C₈×D₄	—	67	4	no	—
620	C₈×D₄	—	67	4	no	—
621	#433	—	67	4	no	—
622	#433	—	67	4	no	—
623	#432	—	67	2	no	—
624	#432	—	67	2	no	—
625	#431	—	67	2	no	—
626	#431	—	67	2	no	—
627	#424	—	67	2	no	—
628	#424	—	67	2	no	—
629	#408	—	67	2	no	—
630	#408	—	67	4	no	—
631	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
632	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
633	#407	—	67	1	no	—
634	#407	—	67	2	no	—
635	#407	—	67	2	no	—
636	#407	—	67	2	no	—
637	#407	—	67	2	no	—
638	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
640	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
653	#405	—	67	2	no	—
654	#405	—	67	2	no	—
655	C₂⁵	—	67	1	no	—
656	C₂×#41	—	4	4	no	—
657	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
665	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
666	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#131	—	4	4	no	—
685	#131	—	268	4	no	—
686	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
687	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
688	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
689	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
690	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
692	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
693	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
702	#123	—	67	2	no	—
703	#123	—	67	2	no	—
704	#123	—	67	2	no	—
705	#123	—	67	2	no	—
706	#123	—	67	2	no	—
707	#123	—	67	2	no	—
708	#123	—	67	2	no	—
709	#123	—	67	2	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
722	#121	—	67	2	no	—
723	#121	—	67	2	no	—
724	#121	—	67	2	no	—
725	#121	—	67	2	no	—
726	#121	—	67	1	no	—
727	#121	—	67	1	no	—
728	#121	—	67	1	no	—
729	#121	—	67	1	no	—
730	#121	—	67	1	no	—
731	#121	—	67	1	no	—
732	#121	—	67	1	no	—
733	#121	—	67	1	no	—
734	#120	—	67	2	no	—
735	#120	—	67	2	no	—
736	#120	—	67	2	no	—
737	#120	—	67	2	no	—
738	#120	—	67	2	no	—
739	#120	—	67	2	no	—
740	#120	—	67	2	no	—
741	#120	—	67	2	no	—
742	C₄×D₄	—	67	2	no	—
743	C₄×D₄	—	67	2	no	—
744	C₄×D₄	—	67	2	no	—
745	C₄×D₄	—	67	2	no	—
746	C₄×D₄	—	67	2	no	—
747	C₄×D₄	—	67	2	no	—
748	C₄×D₄	—	67	2	no	—
749	C₄×D₄	—	67	2	no	—
750	C₄×D₄	—	67	2	no	—
751	C₄×D₄	—	67	2	no	—
752	C₄×D₄	—	67	2	no	—
753	C₄×D₄	—	67	2	no	—
754	C₄×D₄	—	67	2	no	—
755	C₄×D₄	—	67	2	no	—
756	C₄×D₄	—	67	2	no	—
757	C₄×D₄	—	67	2	no	—
758	#117	—	67	1	no	—
759	#117	—	67	1	no	—
760	#117	—	67	2	no	—
761	#117	—	67	1	no	—
762	#117	—	67	1	no	—
763	#117	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
774	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
775	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
776	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
777	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
778	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
780	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
784	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
789	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
791	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
797	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
798	#97	—	67	4	no	—
799	#97	—	67	4	no	—
800	C₄×C₈	—	67	4	no	—
801	C₄×C₈	—	67	4	no	—
802	C₂⁴	—	268	2	no	—
803	C₂⁴	—	268	2	no	—
804	C₂⁴	—	67	1	no	—
805	C₂⁴	—	67	1	no	—
806	C₂⁴	—	67	1	no	—
807	C₂⁴	—	67	1	no	—
808	C₂⁴	—	67	1	no	—
809	C₂⁴	—	67	1	no	—
810	C₂⁴	—	134	4	no	—
811	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
813	#41	—	2	4	no	—
814	#41	—	2	4	no	—
815	#41	—	4	4	no	—
816	#41	—	4	4	no	—
817	#41	—	4	2	no	—
818	#41	—	4	2	no	—
819	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
820	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×D₄	—	4	2	no	—
824	C₂×D₄	—	4	4	no	—
825	C₂×D₄	—	268	4	no	—
826	C₂×D₄	—	67	2	no	—
827	C₂×D₄	—	67	2	no	—
828	C₂×D₄	—	67	2	no	—
829	C₂×D₄	—	67	2	no	—
830	C₂×D₄	—	67	2	no	—
831	C₂×D₄	—	67	2	no	—
832	C₂×D₄	—	67	2	no	—
833	C₂×D₄	—	67	2	no	—
834	C₂×D₄	—	134	8	no	—
835	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
881	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	M₁₆	—	2	4	no	—
893	M₁₆	—	4	4	no	—
894	M₁₆	—	268	4	no	—
895	M₁₆	—	268	4	no	—
896	M₁₆	—	134	4	no	—
897	C₂×C₈	—	2	4	no	—
898	C₂×C₈	—	4	4	no	—
899	C₂×C₈	—	268	2	no	—
900	C₂×C₈	—	268	2	no	—
901	C₂×C₈	—	268	2	no	—
902	C₂×C₈	—	268	2	no	—
903	C₂×C₈	—	268	4	no	—
904	C₂×C₈	—	268	4	no	—
905	C₂×C₈	—	67	2	no	—
906	C₂×C₈	—	67	4	no	—
907	C₂×C₈	—	67	2	no	—
908	C₂×C₈	—	134	4	no	—
909	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
911	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
946	C₄²	—	67	2	no	—
947	C₄²	—	67	2	no	—
948	C₄²	—	67	2	no	—
949	C₄²	—	67	2	no	—
950	C₂³	—	2	2	no	—
951	C₂³	—	2	2	no	—
952	C₂³	—	2	4	no	—
953	C₂³	—	4	1	no	—
954	C₂³	—	4	2	no	—
955	C₂³	—	4	2	no	—
956	C₂³	—	268	1	no	—
957	C₂³	—	268	1	no	—
958	C₂³	—	268	1	no	—
959	C₂³	—	268	1	no	—
960	C₂³	—	268	1	no	—
961	C₂³	—	268	1	no	—
962	C₂³	—	268	1	no	—
963	C₂³	—	268	16	no	—
964	C₂³	—	67	4	no	—
965	C₂³	—	67	1	no	—
966	C₂³	—	67	1	no	—
967	C₂³	—	67	1	no	—
968	C₂³	—	67	1	no	—
969	C₂³	—	134	2	no	—
970	C₂³	—	134	2	no	—
971	C₂³	—	134	2	no	—
972	C₂³	—	134	2	no	—
973	C₂³	—	134	2	no	—
974	C₂³	—	134	2	no	—
975	C₂³	—	134	2	no	—
976	C₂³	—	134	2	no	—
977	C₂³	—	134	2	no	—
978	C₂³	—	134	2	no	—
979	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
982	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	Q₈	—	2	2	no	—
985	Q₈	—	2	2	no	—
986	Q₈	—	4	2	no	—
987	D₄	—	2	4	no	—
988	D₄	—	2	4	no	—
989	D₄	—	2	2	no	—
990	D₄	—	2	2	no	—
991	D₄	—	4	2	no	—
992	D₄	—	4	2	no	—
993	D₄	—	4	2	no	—
994	D₄	—	268	2	no	—
995	D₄	—	268	2	no	—
996	D₄	—	134	4	no	—
997	D₄	—	134	4	no	—
998	D₄	—	134	4	no	—
999	D₄	—	134	4	no	—
1000	D₄	—	134	4	no	—
1001	D₄	—	134	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	2	2	no	—
1052	C₈	—	2	2	no	—
1053	C₈	—	2	4	no	—
1054	C₈	—	134	2	no	—
1055	C₈	—	134	2	no	—
1056	C₈	—	134	4	no	—
1057	C₂²	—	2	1	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	1	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	2	2	no	—
1065	C₂²	—	2	2	no	—
1066	C₂²	—	2	1	no	—
1067	C₂²	—	2	1	no	—
1068	C₂²	—	2	2	no	—
1069	C₂²	—	2	2	no	—
1070	C₂²	—	4	4	no	—
1071	C₂²	—	8	4	no	—
1072	C₂²	—	268	4	no	—
1073	C₂²	—	268	4	no	—
1074	C₂²	—	268	4	no	—
1075	C₂²	—	268	4	no	—
1076	C₂²	—	268	4	no	—
1077	C₂²	—	67	2	no	—
1078	C₂²	—	67	2	no	—
1079	C₂²	—	67	2	no	—
1080	C₂²	—	134	8	no	—
1081	C₂²	—	134	1	no	—
1082	C₂²	—	134	1	no	—
1083	C₂²	—	134	1	no	—
1084	C₂²	—	134	1	no	—
1085	C₂²	—	134	1	no	—
1086	C₂²	—	134	1	no	—
1087	C₂²	—	134	1	no	—
1088	C₂²	—	134	1	no	—
1089	C₂²	—	134	1	no	—
1090	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
1091	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
1092	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	134	2	no	—
1098	C₄	—	134	2	no	—
1099	C₄	—	134	2	no	—
1100	C₄	—	134	2	no	—
1101	C₄	—	134	1	no	—
1102	C₄	—	134	1	no	—
1103	C₄	—	134	1	no	—
1104	C₄	—	134	1	no	—
1105	C₄	#16863869	1	2	yes	—
1106	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
1107	C₂	—	2	2	no	—
1108	C₂	—	2	2	no	—
1109	C₂	—	4	1	no	—
1110	C₂	—	4	2	no	—
1111	C₂	—	4	2	no	—
1112	C₂	—	268	1	no	—
1113	C₂	—	134	2	no	—
1114	C₂	—	134	2	no	—
1115	C₂	—	134	2	no	—
1116	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2880	C₂
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2880	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60233
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569261	C₂	semidirect
3. #22569252	C₂	semidirect
4. #22569245	C₂	semidirect
5. #22569240	C₂	semidirect
6. #22569236	C₂	semidirect
7. #22569231	C₂	semidirect
8. #22568939	C₂	semidirect
9. #22568931	C₂	semidirect
10. #22568906	C₂	semidirect
11. #22568901	C₂	semidirect
12. #22568869	C₂	semidirect
13. #22568863	C₂	semidirect
14. #22568658	C₂	semidirect
15. #407×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2880	C₂	semidirect
19. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863472	C₂²	semidirect
44. #16863471	C₂²	semidirect
45. #16863470	C₂²	semidirect
46. #16863470	C₂²	semidirect
47. #16863470	C₂²	semidirect
48. #16863467	C₂²	semidirect
49. #16863465	C₂²	semidirect
50. #16863465	C₂²	semidirect
51. #16863465	C₂²	semidirect
52. #16863464	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
56. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
57. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
58. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #16863454	C₂²	semidirect
60. #16863454	C₂²	semidirect
61. #16863450	C₂²	semidirect
62. #16863450	C₂²	semidirect
63. #16863446	C₂²	semidirect
64. #16863446	C₂²	semidirect
65. #16863424	C₂²	semidirect
66. #16863422	C₂²	semidirect
67. #16863363	C₂²	semidirect
68. #16863363	C₂²	semidirect
70. #16863360	C₂²	semidirect
71. #16863359	C₂²	semidirect
73. #16863358	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
76. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
82. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
85. #16863354	C₂²	semidirect
86. #16863351	C₂²	semidirect
88. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
114. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
197. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
198. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
199. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
200. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
206. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
207. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
214. #14523953	C₂³	semidirect
215. #14523953	C₂³	semidirect
216. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
217. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
232. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
234. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
240. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
241. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
419. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
574. #2880	D₆₇	semidirect
577. C₆₇	#60233	semidirect
581. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
631. #408	C₂×D₆₇	semidirect
632. #408	C₂×D₆₇	semidirect
639. #407	C₂×D₆₇	semidirect
652. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
691. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
701. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
796. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
797. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
#22569261	2
#22569252	2
#22569245	2
#22569240	2
#22569236	2
#22569231	2
#22568939	2
#22568931	2
#22568906	2
#22568901	2
#22568869	2
#22568863	2
#22568658	2
#407×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2880	2
#60233	67