Subgroups — #31720648

Order 17152.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22568902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#407×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863908	C₄	1	2	yes	—
25	#16863908	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863908	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863908	C₄	1	2	yes	—
28	#16863908	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863908	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
97	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524051	—	4	4	no	—
124	#14524049	—	4	4	no	—
125	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
129	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#14524018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
202	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
215	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
216	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
217	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
219	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
234	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
242	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#11761628	—	2	4	no	—
253	#11761628	—	2	4	no	—
254	#11761628	—	4	2	no	—
255	#11761628	—	4	2	no	—
256	#11761628	—	4	4	no	—
257	#11761628	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11761612	—	2	4	no	—
323	#11761611	—	4	4	no	—
324	#11761611	—	4	4	no	—
325	#11761611	—	4	4	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
417	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
418	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	D₂₆₈	—	2	4	no	—
458	D₂₆₈	—	2	4	no	—
459	D₂₆₈	—	2	4	no	—
460	D₂₆₈	—	2	4	no	—
461	D₂₆₈	—	2	4	no	—
462	D₂₆₈	—	2	4	no	—
463	D₂₆₈	—	2	2	no	—
464	D₂₆₈	—	2	2	no	—
465	D₂₆₈	—	4	2	no	—
466	D₂₆₈	—	4	2	no	—
467	D₂₆₈	—	4	2	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
486	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
491	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
506	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
507	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
529	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
530	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
531	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
532	C₂×D₆₇	#568	1	2	yes	—
533	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
540	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	Dic₆₇	—	2	2	no	—
542	Dic₆₇	—	2	2	no	—
543	Dic₆₇	—	2	1	no	—
544	Dic₆₇	—	2	1	no	—
545	Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	Dic₆₇	—	2	1	no	—
547	#60233	—	67	1	no	maximal, Sylow
548	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
554	D₆₇	—	2	2	no	—
555	D₆₇	—	2	2	no	—
556	D₆₇	—	2	2	no	—
557	D₆₇	—	4	1	no	—
558	D₆₇	—	4	2	no	—
559	D₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×#525	—	67	1	no	—
561	#2977	—	67	4	no	—
562	#2976	—	67	4	no	—
563	#2974	—	67	2	no	—
564	#2974	—	67	2	no	—
565	#2973	—	67	2	no	—
566	#2972	—	67	2	no	—
567	#2933	—	67	2	no	—
568	#2933	—	67	2	no	—
569	#2929	—	67	2	no	—
570	#2929	—	67	2	no	—
571	#2924	—	67	1	no	—
572	#2924	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#2880	—	67	1	no	—
574	#2880	—	67	1	no	—
575	C₂×#407	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
577	C₆₇	#60233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²×#41	—	67	1	no	—
579	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×#131	—	67	2	no	—
581	C₂×#131	—	67	2	no	—
582	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
583	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
584	#525	—	67	1	no	—
585	#525	—	67	1	no	—
586	#525	—	67	2	no	—
587	#525	—	67	1	no	—
588	#525	—	67	1	no	—
589	#525	—	67	2	no	—
590	#525	—	67	1	no	—
591	#525	—	67	1	no	—
592	#525	—	67	1	no	—
593	#525	—	67	1	no	—
594	#525	—	67	2	no	—
595	#525	—	67	2	no	—
596	C₂×#123	—	67	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
599	C₂×#121	—	67	1	no	—
600	C₂×#121	—	67	1	no	—
601	C₂×#120	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#436	—	67	4	no	—
606	#436	—	67	4	no	—
607	#435	—	67	4	no	—
608	#435	—	67	4	no	—
609	#435	—	67	4	no	—
610	#435	—	67	4	no	—
611	#435	—	67	4	no	—
612	#435	—	67	4	no	—
613	#435	—	67	4	no	—
614	#435	—	67	4	no	—
615	C₈×D₄	—	67	4	no	—
616	C₈×D₄	—	67	4	no	—
617	C₈×D₄	—	67	4	no	—
618	C₈×D₄	—	67	4	no	—
619	C₈×D₄	—	67	4	no	—
620	C₈×D₄	—	67	4	no	—
621	#433	—	67	4	no	—
622	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
623	#432	—	67	2	no	—
624	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
625	#431	—	67	2	no	—
626	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
627	#424	—	67	2	no	—
628	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
629	#408	—	67	2	no	—
630	#408	—	67	2	no	—
631	#408	—	67	4	no	—
632	#408	—	67	4	no	—
633	#407	—	67	1	no	—
634	#407	—	67	2	no	—
635	#407	—	67	2	no	—
636	#407	—	67	2	no	—
637	#407	—	67	2	no	—
638	#407	—	67	2	no	—
639	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#405	—	67	2	no	—
654	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
655	C₂⁵	—	67	1	no	—
656	C₂×#41	—	268	4	no	—
657	C₂×#41	—	67	1	no	—
658	C₂×#41	—	67	1	no	—
659	C₂×#41	—	67	2	no	—
660	C₂×#41	—	67	2	no	—
661	C₂×#41	—	67	1	no	—
662	C₂×#41	—	67	1	no	—
663	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
664	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
665	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
666	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
668	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
683	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#131	—	268	4	no	—
685	#131	—	268	4	no	—
686	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
687	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
688	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
689	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
690	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
691	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
693	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
700	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	#123	—	67	2	no	—
703	#123	—	67	2	no	—
704	#123	—	67	2	no	—
705	#123	—	67	2	no	—
706	#123	—	67	2	no	—
707	#123	—	67	2	no	—
708	#123	—	67	2	no	—
709	#123	—	67	2	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
722	#121	—	67	2	no	—
723	#121	—	67	2	no	—
724	#121	—	67	2	no	—
725	#121	—	67	2	no	—
726	#121	—	67	1	no	—
727	#121	—	67	1	no	—
728	#121	—	67	1	no	—
729	#121	—	67	1	no	—
730	#121	—	67	1	no	—
731	#121	—	67	1	no	—
732	#121	—	67	1	no	—
733	#121	—	67	1	no	—
734	#120	—	67	2	no	—
735	#120	—	67	2	no	—
736	#120	—	67	2	no	—
737	#120	—	67	2	no	—
738	#120	—	67	2	no	—
739	#120	—	67	2	no	—
740	#120	—	67	2	no	—
741	#120	—	67	2	no	—
742	C₄×D₄	—	67	2	no	—
743	C₄×D₄	—	67	2	no	—
744	C₄×D₄	—	67	2	no	—
745	C₄×D₄	—	67	2	no	—
746	C₄×D₄	—	67	2	no	—
747	C₄×D₄	—	67	2	no	—
748	C₄×D₄	—	67	2	no	—
749	C₄×D₄	—	67	2	no	—
750	C₄×D₄	—	67	2	no	—
751	C₄×D₄	—	67	2	no	—
752	C₄×D₄	—	67	2	no	—
753	C₄×D₄	—	67	2	no	—
754	C₄×D₄	—	67	2	no	—
755	C₄×D₄	—	67	2	no	—
756	C₄×D₄	—	67	2	no	—
757	C₄×D₄	—	67	2	no	—
758	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
761	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
775	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
776	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
777	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
778	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
780	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
789	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
793	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#97	—	67	4	no	—
799	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
800	C₄×C₈	—	67	4	no	—
801	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
802	C₂⁴	—	268	2	no	—
803	C₂⁴	—	268	2	no	—
804	C₂⁴	—	67	1	no	—
805	C₂⁴	—	67	2	no	—
806	C₂⁴	—	67	1	no	—
807	C₂⁴	—	67	1	no	—
808	C₂⁴	—	67	1	no	—
809	C₂⁴	—	67	1	no	—
810	C₂⁴	—	67	1	no	—
811	C₂⁴	—	134	4	no	—
812	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#41	—	268	2	no	—
814	#41	—	268	2	no	—
815	#41	—	268	4	no	—
816	#41	—	268	4	no	—
817	#41	—	134	4	no	—
818	#41	—	134	4	no	—
819	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
820	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
822	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
823	C₂×D₄	—	268	2	no	—
824	C₂×D₄	—	268	4	no	—
825	C₂×D₄	—	268	4	no	—
826	C₂×D₄	—	67	2	no	—
827	C₂×D₄	—	67	2	no	—
828	C₂×D₄	—	67	2	no	—
829	C₂×D₄	—	67	2	no	—
830	C₂×D₄	—	67	2	no	—
831	C₂×D₄	—	67	2	no	—
832	C₂×D₄	—	67	2	no	—
833	C₂×D₄	—	67	2	no	—
834	C₂×D₄	—	67	2	no	—
835	C₂×D₄	—	67	2	no	—
836	C₂×D₄	—	67	2	no	—
837	C₂×D₄	—	67	2	no	—
838	C₂×D₄	—	67	2	no	—
839	C₂×D₄	—	67	1	no	—
840	C₂×D₄	—	67	1	no	—
841	C₂×D₄	—	134	8	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
884	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	M₁₆	—	2	4	no	—
893	M₁₆	—	268	4	no	—
894	M₁₆	—	268	4	no	—
895	M₁₆	—	268	4	no	—
896	M₁₆	—	134	4	no	—
897	C₂×C₈	—	2	4	no	—
898	C₂×C₈	—	268	2	no	—
899	C₂×C₈	—	268	2	no	—
900	C₂×C₈	—	268	2	no	—
901	C₂×C₈	—	268	2	no	—
902	C₂×C₈	—	268	4	no	—
903	C₂×C₈	—	268	4	no	—
904	C₂×C₈	—	268	4	no	—
905	C₂×C₈	—	67	2	no	—
906	C₂×C₈	—	67	4	no	—
907	C₂×C₈	—	67	2	no	—
908	C₂×C₈	—	134	4	no	—
909	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
911	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
920	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
921	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
947	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂³	—	2	2	no	—
951	C₂³	—	2	2	no	—
952	C₂³	—	4	1	no	—
953	C₂³	—	268	1	no	—
954	C₂³	—	268	1	no	—
955	C₂³	—	268	1	no	—
956	C₂³	—	268	1	no	—
957	C₂³	—	268	1	no	—
958	C₂³	—	268	1	no	—
959	C₂³	—	268	1	no	—
960	C₂³	—	268	2	no	—
961	C₂³	—	268	2	no	—
962	C₂³	—	268	16	no	—
963	C₂³	—	67	4	no	—
964	C₂³	—	67	1	no	—
965	C₂³	—	67	1	no	—
966	C₂³	—	67	1	no	—
967	C₂³	—	67	1	no	—
968	C₂³	—	67	2	no	—
969	C₂³	—	67	2	no	—
970	C₂³	—	134	2	no	—
971	C₂³	—	134	2	no	—
972	C₂³	—	134	2	no	—
973	C₂³	—	134	2	no	—
974	C₂³	—	134	2	no	—
975	C₂³	—	134	2	no	—
976	C₂³	—	134	2	no	—
977	C₂³	—	134	2	no	—
978	C₂³	—	134	2	no	—
979	C₂³	—	134	4	no	—
980	C₂³	—	134	2	no	—
981	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	Q₈	—	268	2	no	—
985	Q₈	—	134	2	no	—
986	Q₈	—	134	2	no	—
987	D₄	—	268	2	no	—
988	D₄	—	268	2	no	—
989	D₄	—	268	2	no	—
990	D₄	—	268	2	no	—
991	D₄	—	268	2	no	—
992	D₄	—	134	4	no	—
993	D₄	—	134	4	no	—
994	D₄	—	134	4	no	—
995	D₄	—	134	4	no	—
996	D₄	—	134	4	no	—
997	D₄	—	134	4	no	—
998	D₄	—	134	4	no	—
999	D₄	—	134	4	no	—
1000	D₄	—	134	2	no	—
1001	D₄	—	134	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	2	2	no	—
1052	C₈	—	2	2	no	—
1053	C₈	—	2	4	no	—
1054	C₈	—	134	2	no	—
1055	C₈	—	134	2	no	—
1056	C₈	—	134	4	no	—
1057	C₂²	—	2	1	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	1	no	—
1061	C₂²	—	2	1	no	—
1062	C₂²	—	2	1	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	4	4	no	—
1065	C₂²	—	268	4	no	—
1066	C₂²	—	268	4	no	—
1067	C₂²	—	268	4	no	—
1068	C₂²	—	268	4	no	—
1069	C₂²	—	268	4	no	—
1070	C₂²	—	536	4	no	—
1071	C₂²	—	67	2	no	—
1072	C₂²	—	67	2	no	—
1073	C₂²	—	67	2	no	—
1074	C₂²	—	134	8	no	—
1075	C₂²	—	134	2	no	—
1076	C₂²	—	134	2	no	—
1077	C₂²	—	134	1	no	—
1078	C₂²	—	134	1	no	—
1079	C₂²	—	134	2	no	—
1080	C₂²	—	134	2	no	—
1081	C₂²	—	134	1	no	—
1082	C₂²	—	134	2	no	—
1083	C₂²	—	134	2	no	—
1084	C₂²	—	134	1	no	—
1085	C₂²	—	134	1	no	—
1086	C₂²	—	134	1	no	—
1087	C₂²	—	134	1	no	—
1088	C₂²	—	134	1	no	—
1089	C₂²	—	134	1	no	—
1090	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
1091	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
1092	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	2	1	no	—
1098	C₄	—	2	1	no	—
1099	C₄	—	134	1	no	—
1100	C₄	—	134	1	no	—
1101	C₄	—	134	1	no	—
1102	C₄	—	134	1	no	—
1103	C₄	—	134	2	no	—
1104	C₄	—	134	2	no	—
1105	C₄	#16863870	1	2	yes	—
1106	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
1107	C₂	—	2	2	no	—
1108	C₂	—	2	2	no	—
1109	C₂	—	4	1	no	—
1110	C₂	—	268	1	no	—
1111	C₂	—	268	2	no	—
1112	C₂	—	268	2	no	—
1113	C₂	—	134	2	no	—
1114	C₂	—	134	2	no	—
1115	C₂	—	134	2	no	—
1116	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#568×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2924	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2924	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60233
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569264	C₂	semidirect
3. #22569255	C₂	semidirect
4. #22569246	C₂	semidirect
5. #22569243	C₂	semidirect
6. #22569237	C₂	semidirect
7. #22569232	C₂	semidirect
8. #22568937	C₂	semidirect
9. #22568933	C₂	semidirect
10. #22568905	C₂	semidirect
11. #22568902	C₂	semidirect
12. #22568867	C₂	semidirect
13. #22568659	C₂	semidirect
14. #22568655	C₂	semidirect
15. #407×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2924	C₂	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863475	C₂²	semidirect
45. #16863473	C₂²	semidirect
46. #16863469	C₂²	semidirect
47. #16863469	C₂²	semidirect
48. #16863469	C₂²	semidirect
49. #16863469	C₂²	semidirect
50. #16863466	C₂²	semidirect
51. #16863466	C₂²	semidirect
52. #16863466	C₂²	semidirect
53. #16863466	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
55. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. #16863461	C₂²	semidirect
58. #16863461	C₂²	semidirect
59. #16863461	C₂²	semidirect
60. #16863457	C₂²	semidirect
61. #16863453	C₂²	semidirect
62. #16863449	C₂²	semidirect
63. #16863423	C₂²	semidirect
64. #16863364	C₂²	semidirect
65. #16863362	C₂²	semidirect
66. #16863361	C₂²	semidirect
67. #16863361	C₂²	semidirect
69. #16863359	C₂²	semidirect
71. #16863358	C₂²	semidirect
72. #16863358	C₂²	semidirect
73. #16863358	C₂²	semidirect
75. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
86. #16863352	C₂²	semidirect
88. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
127. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
128. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
137. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
138. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
201. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
202. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
214. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
215. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
216. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
217. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
218. #14523954	C₂³	semidirect
219. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
233. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
234. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
240. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
241. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
417. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
572. #2924	D₆₇	semidirect
577. C₆₇	#60233	semidirect
622. #433	C₂×D₆₇	semidirect
624. #432	C₂×D₆₇	semidirect
626. #431	C₂×D₆₇	semidirect
628. #424	C₂×D₆₇	semidirect
654. #405	C₂×D₆₇	semidirect
776. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
777. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
799. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
801. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
#22569264	2
#22569255	2
#22569246	2
#22569243	2
#22569237	2
#22569232	2
#22568937	2
#22568933	2
#22568905	2
#22568902	2
#22568867	2
#22568659	2
#22568655	2
#407×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#2924	2
#60233	67